トップページ⇒math
1001コメント258KB

分からない問題はここに書いてね２２９

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0239１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:36:03
４次の判別式
D=a^2 b^2 c^2 - 4 b^3 c^2 - 4 a^3 c^3 + 18 a b c^3 - 27 c^4 - 4 a^2 b^3 d + 16 b^4 d + 18 a^3 b c d - 80 a b^2 c d - 6 a^2 c^2 d + 144 b c^2 d - 27 a^4 d^2 + 144 a^2 b d^2 - 128 b^2 d^2 - 192 a c d^2 + 256 d^3
0240１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 09:32:16
>>221
N=0,1,2,3と順番にやるしかないと思うよ、これは。
数え上げ。
02411012006/01/27(金) 09:41:07
>>238
w=r(cosθ+isinθ) (r≧0, 0≦θ＜2π)とおくと
　w^6=729
⇔r^6(cos6θ+isin6θ)=729(cos0+isin0)
⇔r^6=729 かつ 6θ=0+2nπ
r≧0よりr=3
0≦θ＜2πよりn=0,1,2,3,4,5

どこがわかんない？
0242１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 09:48:23
ある半径R，中心（x1，y1）の円Aに対して，
ある任意の点B（x2，y2）から接線をひくとき，
その接線の方程式と，接点の求め方を教えてください．
また，もう一つの任意の点C（x3，y3）から
円Aへ接線を引き，その接点と，点Bからの接線の接点との成す角度の求め方を教えてください．
よろしくお願いします．

0243１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 09:54:58
1/(1+x^3)の部分分数展開を教えて下さい(ﾉД`)
0244１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:03:55
>>242
接線をy=k(x-x2)+y2とおいて点と直線の公式使え。
「接点と接点とのなす角度」ってのは意味がわからん。
0245１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:04:57
>>240
ありがとうございます。
そのようにしてやりました。
その成果として>>239の判別式がもとまりました。
0246１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:11:26
>>244
ありがとうございます。
説明不足ですいません。角度は円周上の求められた接点と円の中心との扇の角度です。お願いします(>_<)
0247１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:28:22
>>246
もうちょっと具体的に、ってゆうか元の問題貼ってくれた方が
答えやすいんだけどな。
0248１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:28:35
>>243
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)だから
1/(x^3+1)=a/(x+1) + (bx+c)/(x^2-x+1)とおける。
両辺に(x+1)(x^2-x+1)を掛けて
1=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x-1)
これを展開して係数を比べろ。
0249１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:43:32
>>247
研究に使うやつで、具体的な問題はないです、スマソ。
円Aに対して、Bから接線の接点と中心の線分とCからの接線の接線と中心の線分の成す角度です。
実は、接点２点（４点あるはずですが、片方から一つずつ選んだ任意の二点）の円の中心との扇角を求めて、２点の円周を沿う距離を求めたいです。
0250１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:44:43
>>241
ありがとうございます。何となく分かりましたんで自分で考えて見ます
0251１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:47:53
>>249
接線の接線とか変な言葉満載すぎて意味不明
0252１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:54:43
>>249
２つの接点のなす中心角のことか？
接点の座標は必要ないだろ。
0253１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:02:08
クリリンのことか？
0254１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:02:34
>>252
またまた説明不足ですいません。
プーリを介してワイヤを引き回していまして、そのモデルをたてるのに、
接点までのワイヤの長さ＋扇の円周＋ワイヤの長さ
で考えています。
接点の座標なしで、中心角求まるならそれも教えてください。
0255１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:04:27
>248ありがとうございます。計算して
a=1/3, b=-1/3, c=2/3
と出ました。

もう一つ、
1/(x^3+1)の積分も教えてもらえないでしょうか？
(1/3) log(x+1) - ∫{(x-2)/(x^2-x+1)}
まではやったのですが…
0256１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:07:21
>>255
とりあえず分母を平方完成して分母が y^2 + 1 の形になるように変数変換
0257１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:16:38
>>249
円の中心を原点に平行移動して、Bをx軸上におけば接点の中心角（x軸の正方向となす反時計回りの角）は
±arccos{R/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)}
同じように考えてCから引いた接線の接点の中心角は
±arccos{R/√((x3-x1)^2+(y3-y1)^2)}
+arccos{((x2-1x)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1))/(√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)*√((x3-x1)^2+(y3-y1)^2))}
（2行目はABとACとのなす角を内積から計算）
0258１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 12:46:20
線形写像 f:V→V' について、Kerf={o}ならば、ｆが単射となる事を証明せよ。

おねがいします＞＜
0259１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 12:52:44
>>258
f(a) = f(b)の時
f(a-b) = f(a) - f(b) = 0
Kerf={0} だから a - b = 0
02602582006/01/27(金) 13:06:44
>>259
ありがとうございます！
0261１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:21:30
1/(1－0.5)×100 の答えを教えてください・・・
0262１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:34:14
>>261
200
0263１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:35:20
情報数学なんですけど、
＞エントロピーという関数が凸な関数であることを証明せよ
と言うのが分かりません。
因みにエントロピーはH(s)＝-Σ[N i=1]Pi*log2(Pi)　　０＜Pi＜１で構成です。
で、出来る限り即答をお願いします＞＜
0264１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:53:04
>>263
ちょｗｗ秋山ｗｗ
0265１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:54:53
あ、あと３０分以内にコレが出来ないと単位が落とすと思って良いんだ・・・
だ、だから頼む！みんな俺に力をかしてくれ！
0266１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:57:23
ttp://www.is.seikei.ac.jp/~ueda/sibaura3.pdf#search='繧ｨ繝ｳ繝医Ο繝斐・%20蜃ｸ%20諠・ｱ%20險ｼ譏・
0267１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:01:07
>>265
単位を落としたら報告してくれ。頼む！
0268１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:02:12
>>263
右辺に s 入ってないじゃんｗ
0269１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:05:22
悪いｓは気にしないでくれ！エントロピーってことだ！変数じゃないんだ！
0270１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:06:08
二次以上の方程式で係数がある一定の条件を満たしているとき、
複数の解のうちのひとつがa+√bである場合、a-√bも解になる
みたいなことがいえたと思うんですが、その条件を忘れたので、
教えてもらえませんか？
あと二次以上の方程式で複数の解のうちのひとつがa+biであったら
無条件にa-biも解であると言えるんですよね？
長文ですが、よろしくお願いします。
0271１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:08:45
>>263
x log(x) の増減表。
凸関数の定義から明らか。
0272１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:10:05
>>270
上は、有理数係数の時だろう。
下は、実数係数の時だろう。
0273１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:11:05
喪、もうだめええええええええええ
ら、らめなのおおおお
お、おとしましゅうううたんいおとしちゃいましゅううううううううううううう
0274１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:22:24
低レベルな質問ですみません。これの答えは何分後ですか？

時計の短針と長針がなす角は、5時のとき150度である。
次に短針と長針がなす角が150度になるのは何分後か。
0275１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:27:18
>>274
x分後だとすると
長い針は 6x 度
短い針は x/2 度進んでいる。

6x - (x/2) = 300
x = 600/11 ≒ 54分32～33秒くらい。
0276１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:29:06
>>205
最後までお願いできますか？
0277１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:29:39
>>275
ありがとうございます。600/11分後と書いたんですが、これで正解？？
0278１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:31:28
>>277
採点者に聞いてください。
0279１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:32:53
>>278
はい･･･すみません
0280１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:34:13
そもそも分からない問題ではないし
自分が解いた問題であることを隠して
他人にわざわざ解かせるとは。
0281なむ2006/01/27(金) 15:24:13
正葉線x^3+y^3-3axy=0を極方程式で表せ。よろしくお願いします。
0282時間がない！2006/01/27(金) 15:30:13
3次元空間に直交座標系を考え, 正4面体(―:blue)の頂点を
P(1,1,1), Q(-1,-1,1), R(1,-1,-1), S(-1,1,-1)
ととる. 正4面体PQRSの各辺の中点を頂点とする立体 (―:red)は,正8面体となる. この正8面体の頂点を
A( 0, 0, 1),
B( 1, 0, 0),
C( 0, 1, 0),
D(-1, 0, 0),
E( 0,-1, 0),
F( 0, 0,-1)
とするとき, 正8面体群 O は, 対向する2つの面の対
△1 : △ABC-△DEF,
△2 : △ACD-△EBF,
△3 : △ADE-△BCF,
△4 : △AEB-△CDF
の置換群として捉えられる (<a href="../Lecture-2005A/pg-05-2.html>ノート参照).
O = { e, x, x2, x3, y, y2, y3, z, z2, z3,
w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42,
t12, t13, t14, t23, t24, t34 }
(1) 正8面体群 O の回転のうち, 正4面体PQRSが重なるような変換はいくつあるか.
それらをすべて選び出せ.
(2) それら(1)の変換と正4面体群 T との関係を調べよ.
02832702006/01/27(金) 15:32:32
>>272
ありがとうございます
0284時間がない！2006/01/27(金) 15:32:44
大学の試験問題です。さっぱり分からないのでよろしくお願いしますm(_ _)m
0285１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:36:38
>>282
(<a href="../Lecture-2005A/pg-05-2.html>ノート参照
なんて言われても俺らに読めるわけないぞー

O = { e, x, x2, x3, y, y2, y3, z, z2, z3,
w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42,
t12, t13, t14, t23, t24, t34 }
がそれぞれ具体的にどの変換を表すかも、その講義ノートに書いてあるんじゃねーのか？
0286１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:38:38
>>281
普通に x = r cos(t), y=rsin(t)を入れれば。
0287１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:42:03
4^x－3･2^(x＋2)＋32＝0
過程も頼む
0288１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:47:51
今日池沼大杉ｗｗｗＷＷＷｗｗｗ
0289１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:48:33
>>287
4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2
2^(x+2)=2^x･2^2=4･2^x
あとはy=2^xと置けば…
0290１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:51:34
>>288
おはようございます　池沼大先生
0291１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:51:53
>>289
㌧クス
やってみる
0292１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:52:08
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 センター数学で9割いかない人は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　理系に行かないほうがいいですよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i
0293１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:55:17
>>289
x=2,3であってますか？？
0294１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 16:01:22
>>282
(1) 勘では、
e, x2, y2, z2, w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42

元の問題では、x2, x3 は x^2, x^3 で w12 は w1^2 と書いてあるとか。
0295１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 16:14:16
>>292
１０割の間違いじゃね？
0296１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 16:20:47
>>293
よし
0297１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 17:37:47
>>295
うんこしたくてたまらないときとか、後ろが女子で絶えずその娘の脚が
自分の脚に触れているとかで10割取れないこともあるだろう。
0298１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 18:11:12
sin25°の求め方を教えてください
0299１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 18:26:19
sin(60゜- 35°)
とか？
sin(A+B)=sinA * cosB + cosA * sinB
でしたっけ？
0300１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 18:37:08
35は分かるか？
0301ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/27(金) 18:48:38
>>298
sin25°
=sin(90°-75°)
=sin90°cos75°-cos90°sin75°
=cos75°
=cos(30°+45°)
=cos30°cos45°-sin30°sin45°
=(√3/2)(√2/2)-(1/2)(√2/2)
=(√6-√2)/4
03022982006/01/27(金) 18:50:36
35°の出し方もお願いします
0303１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 18:51:27
>>301　それって15°ぢゃないのか？
0304１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 19:06:58
>>298
(1)電卓を使う
(2)三角関数表を見る
(3)気合いで級数計算
お好きな方法でどうぞ
つーか、そもそもどういう理由で求めたいのさ。
学校の問題とも思えないが。
0305ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/27(金) 19:07:37
>>303
あらら、本当だ。すいませんorz
03062982006/01/27(金) 19:10:06
友人が合格した大学から春休み中の課題に出された問題です
やはり簡単にでるものではないのでしょうか
0307１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 19:15:30
>>306
加法定理の基礎

センターレベル
0308１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 19:21:23
次の２重積分の積分順序を変更せよ
∫[x=0,1/2]{∫[y=x,x^2]f(x,y)dy}dx　

分かりません。
お願いします。　　
0309GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/27(金) 19:28:50
talk:>>307 三次方程式を解くのもセンターレベルなのか？
talk:>>308 一度、積分範囲をグラフに描いてみよう。
0310１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 19:34:38
-z(d/dz)*(z/(z-1))
= z/(z-1)^2

与式から解を導く手順を教えて下さい。
数学に触れない期間が長かったせいですっかり忘れてしまいました。
0311１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 19:55:05
>>310
z/(z-1) = 1+{1/(z-1)}
(d/dz) {z/(z-1)} = -1/(z-1)^2
0312１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 20:15:59
>292
ぶっちゃけ、それを後悔してる最中の一回生
0313１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 20:21:08
生物に行けば？
0314１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 20:27:50
>>311
y=1/(z-1)
A=z-1
y=A^-1

y(d/dz)=y(d/dA)*A(d/dz)
= (-A^-2)*(1)
= -1/A^2
= -1/(z-1)^2

こうでしたっけ…？
ありがとうございました。
0315文系のあがき2006/01/27(金) 20:57:54
変数分離型の微分方程式です。
ｄｙ/ｄｘ-3ｙ＝0　（解ｙ＝C　e^3x）になるそうです。
簡単な解法がありましたら宜しくお願いします。
0316１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:00:36
>>315
そのまんま。
0317１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:01:34
∫√sinxdx
教えてください、おねがいします。
0318１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:02:59
>>317
㍉
0319１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:04:59
dy/dx=3y、3∫dx=∫dy/y、3x=log|y|+C、y=C'*e^(3x) の、そのまんま
0320１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:05:45
サンタマルチーア
0321１３２人目の素数さんv2006/01/27(金) 21:06:14
sinx^1/2
0322文系のあがき2006/01/27(金) 21:07:50
>>319ありがとうございます。
0323１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:22:02
>>317
マルチすんな
0324１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:23:02
∫[0→1](x^a)dxの積分の発散、収束を調べよ。って問題がわかりません。
(a>-1)のときと(a=-1)と(a<-1)で場合わけするのは分かるのですがそこから進みません。
すみませんが解いてもらえませんか？
0325１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:30:05
>>324
とりあえず、 a = -1 の時の積分を計算してみれば。
0326GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/27(金) 21:30:33
talk:>>324
a≤-1のとき、∫_{0}^{1}x^(a)dx>∑_{n=0}^{∞}((2^(-n)-2^(-n-1))2^n)=∑_{n=0}^{∞}(1/2)=∞.
それと、これを書いているときに邪魔が入ったから人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0327１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:32:51
【問題】
　　ａを正の実数として、Ｃ1、Ｃ2をそれぞれ次の二次関数のグラフとする。
　　Ｃ1：ｙ＝Ｘ＾2　
　　Ｃ2：ｙ＝Ｘ＾2ー４ａX＋４ａ（ａ＋１)
　　また､Ｃ1とＣ2の両方に接する直線をＬとする。

　（１）　点（ｔ、ｔ＾2）におけるＣ1の接線の方程式を求めよ
　（２）　この接線がＣ2に接するときの、ｔの値を求めよ
0328１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:36:21
∫1/2・cot^2・2ｘ(cot2x)’の解き方なんですが、部分積分法
使うのはわかるんですがいまいち計算が合いません。答えは、
1/6・1/tan^3・2xになるみたいなんですが。
よろしくお願いします。ちなみに、(cot2x)’の点は微分という
ことでお願いします。
0329１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:37:01
>>324
a=-1とa<-1のときは0はx^aの定義域にはないので、
lim_[t→＋0]∫[t→1](x^a)dxってこと、ふつうに積分したらわかるだろ

>>327
(1)微分を使った接線の公式を利用
(2) (1)で求めた接線の式とC2からできる2次方程式が重解
0330１３２番目の素数さん2006/01/27(金) 21:41:42
D:x^2＋y^2≦x
とするとき∬D(x^2+y^2)dxdyをx=rcosθ,y=rsinθ
と変数変換して値を求める際に、θとrの積分する範囲を教えてください。
0331１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 21:48:51
>>330
同じ問題どっかで見た気が
-π/2≦θ≦π/2、0≦r≦cosθ
0332１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 22:13:47
f(x) = sin[nx]/sin[x] (n=1,2,3...)
について，∫[0,∞]f(x)dx　を複素積分の知識を用いて解け。

お願いします。
0333時間がない2006/01/27(金) 23:23:46
3次元空間に直交座標系を考え, 正4面体の頂点を
P(1,1,1), Q(-1,-1,1), R(1,-1,-1), S(-1,1,-1)
ととる. 正4面体PQRSの各辺の中点を頂点とする立体は,正8面体となる. この正8面体の頂点を
A( 0, 0, 1),
B( 1, 0, 0),
C( 0, 1, 0),
D(-1, 0, 0),
E( 0,-1, 0),
F( 0, 0,-1)
とするとき, 正8面体群 O は, 対向する2つの面の対
△1 : △ABC-△DEF,
△2 : △ACD-△EBF,
△3 : △ADE-△BCF,
△4 : △AEB-△CDF
の置換群として捉えられる.
O = { e, x, x2, x3, y, y2, y3, z, z2, z3,
w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42,
t12, t13, t14, t23, t24, t34 }
(1) 正8面体群 O の回転のうち, 正4面体PQRSが重なるような変換はいくつあるか.
それらをすべて選び出せ.
(2) それら(1)の変換と正4面体群 T との関係を調べよ.

以前も書きましたが、解答得られず(`L_`;;)もう１度、よろしくお願いします！
大学のレポートで明日提出…○|￣|＿
0334１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 23:49:08
誰かがレスしてたようだが。
0335１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 23:51:46
>>333
悪いこと言わないから、今回は落として来年頑張れ。
とは言っても、頑張るのは今日からだぞ。
0336１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 23:52:48
(<a href="../Lecture-2005A/pg-05-2.html>ノート参照).
の部分は削除して、貼り直して、お願いしますも無いだろうに。
全部書いてまた出直せとしかいえないな。
0337時間がない2006/01/27(金) 23:53:02
>>334
完全な回答がもらえませんでしたぁ↓↓(ﾟ益ﾟ;)
0338１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 23:53:50
>>337
完全な質問文がもらえませんでしたぁ↑↑(ﾟ益ﾟ;)
0339１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 23:57:19
間際になるまで不勉強を貫いていた自分のポリシーに自信を持て。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています