いや，たいした計算力をお持ちですよ。

最後の式の右辺は (9/5)b になります。
2a=(9/5)b
これの両辺を２でわると，1/2をかけることとおなじなので，
a=(9/5)b*(1/2)
つまり
a=(9/10)b
です。
このa を a:b に代入すると…

a:b = ((9/10)b):b (b≠0と思って両項をbでわって)
= (9/10):1 (両項を１０倍して)
= 9 : 10