>>745
ⅲ) なんて普通に固有ベクトル求めるだけ。
ii)で固有値が求まるなら 求まるでしょう。
固有空間の次元なんて固有値が求まってるなら求まるでしょう。
iv) はランクをチェック。SやTは逆行列を持つことから正則行列。
なので、その式が両方成り立つならば AとB、 AとCはランクが同じ筈。
Aはa,b,c,d,e,fの値によってランクが変わるだろうけど。