>>792
(1)
f_a(θ+i)=(θ+i)^p-(θ+i)-a=θ^p-θ-a+Σ_[j=1,p-1]{(p_C_j)θ^(p-j)*i^j}+i^p-i
1≦j≦p-1のときp_C_j=p!/{j!(p-j)!}はpで割り切れるのでp_C_j=0、フェルマーの小定理よりi^p=iとなるから
θ^p-θ-a+Σ_[j=1,p-1]{(p_C_j)θ^(p-j)*i^j}+i^p-i=θ^p-θ-a=0
したがって、θ+iもf_a(x)=0の解となることが示された。
(2)
f'_a(x)=p*x^(p-1)-1=-1となるから、f_a(x)は分離的である。
a=(b^p)-b(b∈K)と書ける時、f_a(b)=b^p-b-a=0となるから、f_a(x)はx-bで割り切れるので、f_a(x)は可約である。
Kの代数的閉包K’からf_a(x)=0の解αをとる。(1)よりα+1、･･･、α+p-1もf_a(x)=0の解である。
したがって、f_a(x)は1次式の積で書けるかあるいは既約である。
f_a(x)は可約だからf_a(b)=0つなるような、b∈K
f_a(x)=0のKでの解をbとするとf_a(b)=b^p-b-a=0、つまりa=b^p-bとなることがわかる。