①Aはn次行列で、入はスカラーとするときdet(入A)＝入^ndetAを証明せよ
②A,B,C,D はそれぞれn × n, n × p, p × n, p × p 行列とし，A は
正則行列とする．
1. 次の等式を証明せよ.
(AB）＝（I O)(A B)
(CD) (CA^-1 I)(O D-CA~-1B)←かっこは上下段にまたがっている
2. AC = CA のとき，
det(A B
　　C D)= det(ADーCB)
③ A,B をn 次行列とするとき，次の等式を証明せよ．（i は虚数単位
で，i = √.1 である．）
1. det(A B
　　　B A)= det(A + B) det(A ー B)
2. det(A ーB
　　　　B 　A )= det(A + iB) det(A ーiB)
④det(aIn bIn
　　　cIn dIn)= (adーbc)＾n を証明せよ．
⑤１の３乗根をω とする．すなわちω はx2+x+1 = 0 の根とする．
(a b c） 　(1 1 1 )
（c a b)＝　(1 ω ω2 )
（b c a）　 (1 ω2 ω ))←かっこは上中下段にまたがっている
の計算を用いて
↓a b c ↓
↓c a b ↓
↓b c a ↓= (a + b + c)(a + bω + cω2)(a + bω2 + cω)
を示せ．またこれをn 次行列の場合へ拡張せよ．

昨日もうひとつの質問スレで怒られてしまったのですが、ここでもこういう問題は禁止ですか？