>>519
そのH/Nってのが問題で、HをGの部分群、NはGの正規部分群として
H∋h、kに対してh〜k⇔hk^(-1)∈N と定義するのはできますが、hを
含む剰余類はhNとはならないでしょう、特に単位元を含む剰余類はNとは
ならないわけです
だから、あなたが書いているようにH/NをN自身を含まなくてもいいように考えて
理論を構築してもいいのですが、それだと記号として不便でしょう
ですから、剰余類を考えるときは部分群で同値関係をつくるように定義してるのです