>>517 ありがとうございます
これで合ってますか？↓
∀ａ,ｂ∈ｆ(Ｘ)をとる
このとき∃ａ',ｂ'∈Ｘs.t.ａ'∈ｆ(-1)(ａ),ｂ'∈ｆ(-1)(ｂ)
Ｘは弧状連結なので
∃α:［０,１］→Ｘ:連続s.t.α(0)=ａ',α(1)=ｂ'
このときｆоαという写像を考える
α:連続,ｆ:連続よりｆоα:連続
ｆоα:［０,１］→ｆ(Ｘ):連続s.t.(ｆоα)(0)=ａ,(ｆоα)(1)=ｂ
∴ｆ(Ｘ)は弧状連結