「Hは群Gの部分群、NはGの正規部分群とする。
H∩NはHの正規部分群で、自然な写像f:H→HN/N　により
H/H∩NはHN/Nと同型になる。」
という、いわゆる同型定理について質問です。
（１）fを具体的にどう定めるのか？h∈Hに対してf(h)=?　
（２）自然な写像fをf:H→H/N と定めないのはなぜでしょうか？
　　　こう定めても別に問題ないような・・・