I = ∫ { 1 / √( x^2 + 1 ) } dx

という問題に対して

x^2 + 1 = g とおくと　g > 0 より
√g = g^(1/2)
よって
I = ∫g^(-1/2)dx
= ∫g^(-1/2)dg * (dx/dg)
= 2g(1/2) / (dg/dx) + C
= 2√( x^2 + 1 ) / 2x + C
= √( x^2 + 1) / x + C
としたのですが、どこか間違っているようです。
どこで間違ってしまったのでしょうか？