(x+4)/(x^2+3x)=(x+4)/{x(x+3)}=A/x + B/(x+3)、通分した分子について A(x+3)+Bx=x+4の恒等式から、
x=-3でB=-1/3、x=0でA=4/3、よって (1/3){4/x - 1/(x+3)}