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分からない問題はここに書いてね２２８

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0001１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 01:40:55
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137219439/
0232１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 09:39:57
(z^2*(z-1))^(-1)を|z|>1でローラン展開せよ。
何でもすみませんが、どなたかお願いします。
0<|z|<1なら分かるのですが・・・。
0233１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 09:43:27
>>232
何度も、でした。すみません。
0234小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 09:51:45
1/(z-1) = (1/z)*(1/(1-(1/z)))

|1/z|<1　　でもだめ？
0235１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:18:20
f(x,y)=3x^4-2x^3*y+y^2
の極値、最大最小を求めよ。

この問題誰か教えてください。
0236１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:21:11
HAPPY＋ NEW＋ YEAR＝2004
アルファベットに0から9を入れる。1度のみの使用。
ヒント H＝1 P＝6
0237１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:29:18
>>236
happyは5文字。
右辺は4桁なので
ありえない。
0238１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:33:51
>>234
ありがとうございます。
そうすれば普通に等比級数の式を使うだけで解けるんですね。
0239１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:58:09
△ABCがあり,AC=2,∠A=120゜,∠B=45゜である。辺BCとABを求めよ。を教えて下さい。
02402362006/01/22(日) 11:00:46
イヤーの 前はﾏｲﾅｽっす
すまそ
0241１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:03:49
A={ {2,3},{4,2},4,5} B={4,{2,3},{5} }
こういう集合があるとします。このとき|A|と|B|とA∩Bの答えを教えてくれませんか？
0242１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:04:47
Yが比較的大きくてAが比較的小さい値


ーーーここまで考えたーーー
0243１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:14:55
比較的というのは何と比べて？
0244１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:15:14
当社比
0245１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:24:53
遅dx/(1+x^2)
=1/2(1+x^2)'dx/(1+x^2)
=1/2log(1+x^2)

何故こうなるのか解りません、2つめの式の1/2がどこから出てきたのか、分子の(1+x^2)'で何故いきなり微分が出てきたのか、
答えを見る限りだと、分子のxを消したいがためなんでしょうけど、その経緯が解りません。宜しくお願いします。
02462302006/01/22(日) 11:25:29
>>231
ありがとうございます！
さっそく探してみます
0247１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:27:04
>>239
∠C=180°-∠A-∠B=15°
正弦定理より
AC/sin∠B = BC/sin∠A = AB/sin∠C
BC=AC*(sin∠A/sin∠B)=2*{(√3/2)/(1/√2)}
=√6

AB=2√2*sin15°

余弦定理から
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos15°
=10-4*√6*cos15°
ABを消去して
8*(sin15°)^2=10-4*√6*cos15°
4(cos15°)^2-2*√6*cos15°+1=0
cos15°=(1/4)*{√6+√2}

あとよろ
0248１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:27:49
正立方体の一辺がAだとして　A√3で求められるものは何？
0249１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:28:46
>>245
直観力
1/2log(1+x^2)
を微分してみたら？？
0250１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:28:50
>>248
隣り合わない頂点を結ぶ対角線の長さ
0251１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:29:13
>>250
ありがとうございました。
0252１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:33:27
>>245
置換積分について勉強と訓練をしよう。
02532452006/01/22(日) 11:42:08
>>249
1/(1+x^2)になると思います、ただ3つめの式を微分すれば1つめの式になる筈ですよね？
でも分子のxが邪魔で… と言うかもしかして{1/2log(1+x^2)}'=1/(1+x^2)ってのが間違ってたりします…？
0254１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:44:34
>>253
合成関数の微分について復習だ！
0255１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:46:28
{(1/2)*log(1+x^2)}'
=(1/2)*(1+x^2)'/(1+x^2)
=(1/2)*2x/(1+x^2)
=x/(1+x^2)
間違ってる。
0256１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:50:39
一般に
y=f(g(x))
をxで微分すると
dy/dx=df(g(x))/dg(x) * dg(x)/dx

y=sin(x^2)なら
dy/dx = cos(x^2) * 2x
0257小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 11:51:35
！
02582452006/01/22(日) 11:58:13
置換積分したら出来ましたっ！
ここ部分積分の項目なので置換積分とは盲点でした、そういう問題じゃないような気もしますがとにかくありがとうございました
02592452006/01/22(日) 12:13:44
>>255-256
おおっ、ありがとーございます！ 復習します！

なんか積分とかやってる場合じゃ無いような気がしてきた…
0260１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 12:20:31
I,J,Kがイデアルのとき、

(I+J)K＝IK＋JK

をイデアルの定義にしたがって証明せよ

って問題なんですが、よくわからないんです…
おしえてください！
0261１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 12:23:42
>>260
イデアルの定義を書いてみて
0262１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 12:32:05
痴漢積分
0263GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/22(日) 13:14:34
talk:>>260 集合の相等が何かも分からないのか？
0264１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 13:20:51
普通にイデアルの定義から知らなくて丸投げしただけじゃん？
0265１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 13:26:57
>>248
マルチ
0266１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 14:42:36
図示について質問があります｡

I=∫∫∫_V (y)dxdydz
V={(x,y,z)|0≦x≦1,0≦y≦2,0≦z≦x}

2重積分の時の図示はなんとかできるけど､
3重積分になるとなかなかうまくできません｡
よろしくお願いします｡
0267１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 14:56:30
>>266
四次元空間の人間でなければ全体の図示は無理だろ。
俺は三次元空間への断面図を並べるぐらいしか思いつかない。
0268１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 14:57:12
積分したい関数は棚上げして、積分範囲だけ図示したら？
0269１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 15:01:20
微分方程式x^4y''=yなんですが、どう解けばいいんでしょうか。
02702162006/01/22(日) 15:03:00
>>231
確かに相対位相の定義なんですが、>>216を証明
せよという問題があったもので。
0271１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 15:06:18
あ､3変数だから空間上への図示は無理なんですね｡

∫∫∫_V dxdydz
V={(x,y,z)|x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0}

のように図示できるものもあるみたいですが､
被積分関数やx,y,zの集合によっては3次元空間に図示できるものとできないものがあるということですか?
0272１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 15:14:11
積分範囲を図示してやってみます｡どうもありがとうございました｡
0273１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 15:21:34
>>270
問題が正確じゃないな。つまりAの位相をO_A={A∩O; O∈O_X}と定義したときにO_Aが位相の定義を
満たすかどうか確認しろってことだな。定義の確認だけだから簡単。やってみれ。
02742162006/01/22(日) 15:23:41
>>273
なるほど、わかりました。やってみます。
お答えいただきありがとうございました。
0275１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 16:12:17
>>269
　x=1/u, (d/du)=D とおくと、
　y ' = -(u^2)Dy
　y " = (u^2)D{(u^2)Dy} = (u^3)DD(uy).　　　　　(← *)

　これを与式に代入すると、
　DD(uy) = uy,
　uy = Ae^u + Be^(-u),
　y = (1/u){Ae^u + Be^(-u)}/u = x{Ae^(1/x) + Be^(-1/x)}.

*) [D,u] = Du - uD = 1,　[Du,uD] = 0 (可換) を使った。
0276１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 16:32:53
>>266
I = ∫∫∫_V (y)dxdydz = ∫[0≦y≦2] (y)dy * ∬_S dxdz,

S = {(x,z)|0≦x≦1,0≦z≦x}, ∬_S dxdz = 1/2.
0277１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 17:04:48
>>241を誰かお願いします。
0278１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 17:09:34
|A|=4, |B|=3
A∩B={ {2,3},4 }
0279１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 18:36:16
領域Ｄ⊂Ｃ上の複素関数ｆ（ｚ）があって孤立特異点ａ∈Ｄ以外Ｄではｆは正則とする。
ｚ→ａのとき、｜ｆ（ｚ）｜が大きくなるとしてもその速度が高々｜ｚ｜＾（１/２）
だとすれば実はａは除去可能である。
コレは正しいでしょうか？
0280１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 18:37:34
｜ｚ｜＾（１/２）じゃなくて｜ｚ｜＾（−１/２）でした。
0281１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 18:46:09
a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a
これ整理すると(x-a)^2=a-2 ってなる（解答）んですが
どのようにして整理するんですか？
0282 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/22(日) 18:56:29
a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a
a(x-a)^2 = -a(x-a) - a + ax - a
　　　　　= a^2 -2a
aで割って
(x-a)^2 = a - 2
0283１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 18:57:24
a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a、a(x-a)^2=-a(x-a)-a+ax-a、a≠0 のときaで割って (x-a)^2=-(x-a)-1+x-1=a-2
0284１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:24:36
>>279-280
問題の意味が不明だが
z → a の時 |a|^(-1/2)程度の速さで発散するのか？
0285１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:26:15
(x+4)/(x^2+3x)の部分分数分解の解答が(4/3x)-1/{3(x+3)}になるのですが、手順が分かりません、どなたか手解きお願いします…
0286１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:28:12
分からない問題じゃないんですが、問題にたびたび出てくる
f(x)やf'(x)とかf(a)みたいなのってどういう風に理解すればいいんですか？
0287 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/22(日) 19:30:38
>>285
(x+4)/(x^2+3x)
=(x+4)/{x(x+3)}
=a/x + b/(x+3)
={(a+b)x + 3a}/{x(x+3)}

a+b=1
3a=4
これを解く
0288１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:32:46
(x+4)/(x^2+3x)=(x+4)/{x(x+3)}=A/x + B/(x+3)、通分した分子について A(x+3)+Bx=x+4の恒等式から、
x=-3でB=-1/3、x=0でA=4/3、よって (1/3){4/x - 1/(x+3)}
0289 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/22(日) 19:33:11
高校レベルやったら
f(x)はxの関数くらいでええで。
0290１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:43:23
>286 f(a)はf(x)にx=aを代入した値
f'(x)は曲線y=f(x)上の点(x,f(x))における接線の傾きで導関数と呼ばれている。
f'(x)を求めることを
微分という。
0291１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:43:25
>>289
高校レベルじゃなくても、f(x)は xの関数だと思うんだが・・・
0292１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:55:15
>>287-288
ありがとうございます、解けました。
>>288さんのやり方が教科書通りのやり方なんですが(この問題ではそれ以前のとこでつまづいてた)
>>287さんのやり方でも解けていて、それに4つめの式がどうやって出てきたのか解らないんですが、片方覚えてればいいもんなんですかね…？
02932802006/01/22(日) 20:01:23
>>282-283　ありがとうございましら。
0294１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:02:16
ﾐｽ >>281 でした
02952792006/01/22(日) 20:09:46
｜ｚ｜＾（１/２）じゃなくて｜ｚ-a｜＾（−１/２）
でした…　発散するかどうかは分からないが，発散するとしても高々｜ｚ-a｜＾（−１/２）
程度の速さしかないという仮定です
0296１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:10:46
>>292
二人とも同じ方法でやってるようだが。
通分すらできないのか？
0297 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/22(日) 20:12:03
>>292
３つめの式を通分
0298１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:16:22
>>296
↓みたいなもんか

355 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/22(日) 19:11:30
>>342
最近の若い奴は「分母をはらう」というのを知らないのか。
02992922006/01/22(日) 20:21:13
お騒がせしました… そしてありがとうございました
0300１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:35:00
不等式log2(1-x)≦log4(4+x)+2

どなたかお願いします。
0301１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:41:26
少しは考えましょうね。
miso無し君
0302１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:47:45
>300
{log(1-x)}/log2 <= {log(4+x) + 4*log2}/(2*log2)
log{(1-x)^2} <= log{2^4*(4+x)}
(1-x)^2 <= 16(4+x) (because e > 1 )
x^2-18x-63 <= 0
(x+3)(x-21) <= 0

ところで、
" x^4 + y^4 - 2*x^2 + 4*x*y - 2*y^2 " が(x,y)=(0,0)で極値を取らないことはどう示せばよいですか。
0303１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:52:02
-4＜x＜1が条件
03043002006/01/22(日) 20:52:19
>>302
ありがとうございました。
0305１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 21:00:21
ある連結グラフのすべての辺に矢印がおかれていますが、どの頂点に対しても、その頂点に向かう矢印と頂点から出ていく変の数が同じであるようになっています。矢印に沿ってどの頂点からも他の頂点へ行けることを示して下さい。お願いします。
0306小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 21:20:13
x^4 + y^4 - 2*x^2 + 4*x*y - 2*y^2
(x,y)で極値とならない条件(fxx)*(fyy)-(fxy)^2=((3x^2)-1)((3y^2)-1)<0
よって(0,0)で極値を取らない
03073022006/01/22(日) 21:48:15
>306
ありがとうございます。
判別式での判別は試みましたがD=0で判定不能でした。
0308小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 21:55:26
ごめんなさい・・・計算間違いしていました・・D=0ですね・・
03092042006/01/22(日) 22:00:32
>>205
すいません式間違えてました！

(4)/(1.06)*(1-(1/1.06)^10)/(1-1.06)
　　　　　　↓
(4(1.06^10-1))/(0.06*1.06^10) 　　　でした！

分母と分子の括弧のつけ方が間違ってました･･･すいません。
0310１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 22:07:27
誰か３０５お願いします
0311１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:05:55
>>305
帰納法でやれば。
0312１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:11:32
>>309
最後の(1-1.06)は((1-(1/1.06))ではないのだな?
0313１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:48:57
>>309
よくわからんけど、分母分子に1.06^10をかけてみれば。
0314１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:50:26
割るんじゃなくて？
0315１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:58:23
>305,310
矢印に沿って頂点をつないでいくと、題意の条件により、回路（circuit）となる。
この回路の辺を無視しても題意の条件は満足されている。
そこで次の回路を作る。…… 次々に辺が無くなるまで回路を作る。
２つの回路が頂点を共有するとき、これを回路間の"辺"と呼ぶ。
上記の回路の全体集合はまた連結なグラフをなす。
２つの回路が頂点を共有するとき、その頂点で「乗り換え」することにより、回路を融合できる。
これを繰り返すと、１つの大きな回路ができる（Euler cycle）。
これは明らかに、すべての頂点をとおる（Hamilton cycle）。
0316１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:59:18
log9-log3=log3

なのですが、この経緯が解りません、教えて貰えないでしょうか？ お願いします
0317１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:01:20
1つのサイコロを3回ふるとき、次の確率を求めてください。おながいします。

1) 偶数の目と奇数の目が交互に出る確率

2) 同じ目が2回出る確率
0318１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:02:03
9=3^2
0319１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:03:11
1/4
4/9
くらい？
0320KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/01/23(月) 00:03:38
>>316 log9=2log3
0321１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:06:16
>>317>>319
2)は5/12じゃね？
03223022006/01/23(月) 00:07:00
解決しました。
みなさんありがとうございました。
03233172006/01/23(月) 00:08:50
すぅいませぇん
なぜそうなるのかもお教えいただけるとありがたいです。

1) は1/4かな〜というのはあったんですが
0324１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:14:01
>>323
偶奇偶か奇偶奇
目の選び方×反復試行の公式
0325１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:15:01
>>323
全てのパターンを書いてみれば。
偶数と奇数しかないのだし簡単でしょう。
03263162006/01/23(月) 00:21:51
>>318-320
レスありがとうございます、自分の理解力が無いためか、まだ頭に溶け込んでないのですが、確認として、設問が

log9+log3=

だったならば、答えは 3log3 でよろしいでしょうか？
03273172006/01/23(月) 00:22:56
>>324氏 >>325氏
ありがとうございました！

2) の3回投げて2回同じ目の確率というのもお願いしたく〜
0328１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:23:12
よろしい
0329１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:23:22
2log3+log3=
0330１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:24:27
>>327
>>324の3行目
0331１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:24:36
あー、２回「以上」はダメなわけね＿|￣|○
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