x=(5^2)*a+(5^1)*b+(5^0)*c=25a+5b+c
y=(5^2)*c+(5^1)*a+(5^0)*b=25c+5a+b
x=y+12

25a+5b+c=25c+5a+b+12
20a+4b-24c-12=0
5a+b-6c-3=0

c=1のとき 5a+b=9より(a=1,b=4)
c=2のとき 5a+b=15より該当なし
c=3のとき 5a+b=21より(a=4,b=1)
c=4のとき 5a+b=30より該当なし

したがってa+b=5