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分からない問題はここに書いてね２２８

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0001１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 01:40:55
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137219439/
0153１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 21:45:23
>>149
それでやったら答えが求まりました、ありがとうございました。
01541462006/01/21(土) 21:45:56
>>152
ご親切にありがとうございます。
数年も経つと数学も使うことが無くなり知識が薄れていくので困ったものですね。
老化防止にも数学をまた休日にでも復習してみたいと思います。
感謝します
0155ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/21(土) 21:49:37
>>154
頑張ってください。
0156１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 21:51:14
http://blogs.yahoo.co.jp/kmlyshk/folder/951825.html
0157１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:04:36
>>154
どうみてももともと学力が低すぎるとしか・・・
0158１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:04:48
>>136
この場合、正規直交基底として固有ベクトルが2つ取れるわけだが
そのようにあえて正規直交基底を先に定めれば、固有ベクトルをu1,u2として
u1=aw1+bw2 , u2=cw1+dw2
(a b)
(c d) は直交行列
のように表される。
0159１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:17:48
皆さん今晩はm(_ _)m私にも教えてください。『－３＋(－５×３)＝？』ここのｽﾚｯﾄﾞでは質問が次元違いだと思うので、小中学生にも優しく、解りやすく教えて貰えるｽﾚｯﾄﾞがありましたら誘導願えませんでしょうか、よろしくお願いします。
0160１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:23:22
団os3xdx=1/3sin3x
痴in3xdx=-1/3cos3x

でよろしいのでしょうか？
0161ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/21(土) 22:24:11
>>159
-3+(-5*3)
=-3-15
=-18
これでわかりますか？
0162１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:30:58
>>160
微分してみれ
0163１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:52:44
-n^2<K

をnについて解きたいです
両辺に-1をかけ
n^2>-K
両辺を(1/2)乗し
n>(-K)^(1/2)

これはまちがってますよね？
0164１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:56:29
>>163
Kについて場合分けがいるな
それと2次不等式だから
0165１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:04:55
教えてください。
ｚ= log(-2(x-2)^2-3(y-1)^2)
1.この関数は凹関数であるか、凸関数であるか
2.この関数の値が極小となる点（1階条件を使って）
3.2階条件を使って、極小であるか、極大であるかを判定せよ
0166１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:05:06
自分の解法のどこが誤りか分かりません。どなたかご教授下さい。
∫(x+1)/(x^2+x+1)dx・・・x=[0,1]
=∫{(x+1/2)+1/2}/{(x+1/2)^2+3/4}dx
{x+1/2=(√3/2)tanθで置換・・・θ=[π/6,7π/6],dx=√3/2(1+tan^2θ)dθ}
{約分して整理すると}
=∫(tanθ-2/√3)dθ=[-log｜cosθ｜]-[2θ/√3]
これを計算しても模範解答の(log3)/2+π/6√3になりません

模範解答は答えだけだから分かりません
0167１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:08:23
集合Ｎが次のようなＸを要素とする集合である場合、集合Ｎの部分集合をすべてあげるといくつあるか。
集合Ｎ＝{Ｘ｜Ｘ^２＋Ｘ＜６、Ｘ＝整数}

答え１６

自分の考え
Ｘ^２＋Ｘ＜６をといてー３＜Ｘ＜２で整数という条件よりー２、－１，０、１の４つだと考えました。

自分の考えでは答えがあいません。解けるという方とき方を教えてくださいm(..)m
0168１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:10:00
7π/6 は π/3でないk？
0169１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:11:53
>>167
4C0+4C1+4C2+4C3+4C4　と思う
01701662006/01/21(土) 23:18:43
x+(1/2)=(√3/2)tanθです。厳密に書くと。
x=0,1を代入するとどちらもtanθ=1/√3となるからθ=[π/6,7π/6]としました
01711672006/01/21(土) 23:21:11
>>169
それなら１６になりますね
なぜ４つの中からひとつ選ぶ、４つの中から２つ選らぶ・・をたしていくのでしょうか？
01721662006/01/21(土) 23:23:29
>>171
｛－２、－１｝も｛－２｝も｛ー２、－１，０、１｝も｛空集合｝も
｛ー２、－１，０、１｝の部分集合だから
0173１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:23:42
(X_1,O_1),(X_2.O_2)を位相空間とし、f:X_1→X_2とする。
a∈X_1とするとき、次の２つが同値であることを証明せよ。
(1)∀N_2:f(a)の近傍.∃N_1:aの近傍/f(N_1)⊂N_2
(2)∀N_2:f(a)の近傍,f^(-1)(N_2):aの近傍
という問題なのですが、証明することができません。
どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えて下さい。
よろしくお願いします。
0174１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:27:08
正の整数xおよびyを５進数で表すとそれぞれ３桁の数abcおよびcabとなった。
x＝y＋12のであるときaとbの和はいくらか。ただしa,b,cはすべて正の整数とする。
答５　<出典　平成１４年度　国Ⅱ教養数学>
誰かわかる方よろしくお願いします。
0175１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:34:15
>>163の問題について
具体的にどう場合わけするのでしょうか？
0176１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:34:35
△ABCに於いて、BCをm:nに内分する点をDとすると、
　αAB^2 + βAC^2 = γ(δAD^2 + εBD^2)
α～εに入るのは何か。

お願いします。
因みに自分は、中線定理からγ=m+nではないかと邪推しました。
01771712006/01/21(土) 23:34:38
>>172
わかりました。ありがとうございましたm(..)m
0178１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:37:58
>>170
>>168の言うとおり、x=1のときtanθ=√3だべ

>>173
A⊂ｆ^(-1(f(A))とf(f^(-1)(B))⊂Bを使ってみてみ

>>175
-n^2≦0だからK＞0ならどんなnでも成り立つ
0179１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:38:23
質問です。

f(x)={0 (-π<x<0),x (0<x<π)

をフーリエ展開する問題で何回解いても教科書の答えと一致しません・・・。
超簡単なはずなのに悔しくて夜も眠れません・・・。
誰か解いてください。
01801662006/01/21(土) 23:39:36
n^2>-K
のあとKが正か負か
負だとlogとれるし正だと実数の話ではなくなる
01811662006/01/21(土) 23:41:53
>>178
ホントだorz
超鬱になった
0182１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:48:25
>>174
x=a*5^2+b*5^1+c*5^0=25a+5b+c
y=c*5^2+a*5^1+b*5^0=25c+5a+b
x=y+12から
25a+5b+c=25c+5a+b+12
20a+4b=24c+12
5a+b=6c+3 = 3(2c+1) ≧ 9　①

a,c=1,2,3,4
b=0,1,2,3,4
の中で①が成り立つ組み合わせを考える。
0183１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:50:08
>>178
お答えいただきありがとうございます。申し訳ないの
ですが、まだよくわからないので、もう少しヒントを
下さいませんか？よろしくお願いします。
0184１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:52:16
lim_[n→∞]{(n!)^(1/n)}/n

お願いします。
0185小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/21(土) 23:52:52
x=(5^2)*a+(5^1)*b+(5^0)*c=25a+5b+c
y=(5^2)*c+(5^1)*a+(5^0)*b=25c+5a+b
x=y+12

25a+5b+c=25c+5a+b+12
20a+4b-24c-12=0
5a+b-6c-3=0

c=1のとき 5a+b=9より(a=1,b=4)
c=2のとき 5a+b=15より該当なし
c=3のとき 5a+b=21より(a=4,b=1)
c=4のとき 5a+b=30より該当なし

したがってa+b=5

01861782006/01/21(土) 23:57:31
>>183
どの人?
0187１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:57:52
>>184
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node100.html
01881342006/01/21(土) 23:58:11
>>134を誰か・・・
0189１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:02:17
∫1/z dz = 2πi　（|z|=1）
z=cosθ＋isinθと置き換えても計算しても
面積×iと考えてもどうしても答えが2πiになりません。
お願いします
0190三田誠広(偽)2006/01/22(日) 00:03:53
>134,140,188
　dsって何？
0191１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:07:06
>>186
ごめんなさい。173です。よろしくお願いします。
0192１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:10:50
>>190
面積？？
01931742006/01/22(日) 00:16:31
>>182>>185
そっか。５進法だからa,b,cともに５以上にはならないのか。
おかげで解くことができました。ありがとうございました。
0194１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:24:44
>>189
留数そのまま
01951342006/01/22(日) 00:24:51
>>190
微笑面積かと
0196１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:27:19
>>189
1/z=cosθ-isinθ、dz=(-sinθ+icosθ)dθ

>>190
いちご同盟だっけ?

>>191
(1)→(2)
(1)を使ってf(N_1)⊂N_2、これの逆像を考えると N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)
(2)→(1)も似たようなもの
01971732006/01/22(日) 00:35:06
>>196
レスありがとうございます。近傍とかの条件は
使わないのですか？
0198１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:39:00
>>176
点Aから直線BCに下ろした垂線の足をHとする。
AB^2=AH^2+BH^2=AD^2-DH^2+(BD干DH)^2 ・・・（1）
AC^2=AH^2+CH^2=AD^2-DH^2+(CD±DH)^2=AD^2-DH^2+{(n/m)BD±DH}^2　・・・（2）

mn*(1) + m^2*(2) から
mnAB^2 + m^2AC^2 = m(m+n)AD^2 + n(m+n)BD^2 ⇔
mnAB^2 + m^2AC = (m+n)(mAD^2 + nBD^2)
0199１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:39:18
>>197
当然近傍であることを使って近傍になってることを言わないといけないよ
近傍の定義はわかってるよね?
02001732006/01/22(日) 00:45:39
>>199
はい、わかるのですが、この問題の場合どう書けば
いいのかわからないもので。
0201１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:57:41
>>200
じゃ、近傍の定義を書いてみて
0202１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:02:34
>>200
N_2をf(a)の近傍とすると(1)より f(N_1)⊂N_2 となる a の近傍N_1がとれる
このとき、a∈(N_1)^i （A^i は集合Aの内点集合を表す）
これの逆像を考えると
N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)　より a∈(N_1)^i⊂(f^(-1)(N_2))^i だから
f^(-1)(N_2) は aの近傍である
02031732006/01/22(日) 01:04:54
>>201
(X,O)を位相空間とし、N⊂Xが点a∈Xの近傍であるとは、
∃U∈O(a∈U⊂N)が成り立つことであると習いました。
0204１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:08:09
(4/1.06*1-(1/1.06)^10)/(1-1.06)
　　　　　　↓
(4(1.06^10-1))/(0.06*1.06^10)

この過程が分かりません・・・
言葉でもいいので説明お願いできますか？
0205１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:11:50
4/1.06*1-(1/1.06)^10
　　^^^^^^^^^^^^^^^
*1の意味ないじゃん
02061732006/01/22(日) 01:14:17
>>202
よくわかりました。丁寧にありがとうございました。
0207１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:18:53
arctanx+arctan(1/x)=π/2
これの過程を教えてください。
02081902006/01/22(日) 01:19:06
>>134,140,188,192,195
　(x,y)を独立変数と見なすと、x≧0, y≧0, z=1-x-y≧0
　S=△PQR はxy-平面に対して傾き m=√2 だから ds = √(1+m^2)･dxdy = (√3)dxdy.
　∬[S] (x+y)z ds = (√3)∬[S] (x+y)(1-x-y) dxdy = (√3)(1/12).

>196
　ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4087497577/250-2981905-3964261
　ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%84%E3%81%A1%E3%81%94%E5%90%8C%E7%9B%9F
0209１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:19:53
>>206
習った定義通りなら (N_1)^i の代わりに∃U∈Oで
a∈U⊂N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)　
0210１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:22:44
>>207
直角を挟む辺の長さが 1 と x の
直角三角形を書く。

arctan(x) とは何で arctan(1/x)とは何かを考えれば終わり
0211１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:24:55
207
加法定理
02121342006/01/22(日) 01:28:22
>>208
ありがとうございます、グリーンの定理で必死に解こうとしてた俺っていったい
0213１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:28:29
>>207
θ=arctanxとおくと、x=tanθ、1/x=1/tanθ=tan(π/2-θ) より
π/2-θ=arctan(1/x)

>>208
ｵﾚが卒業した高校の先輩にあたるんだよ
02141732006/01/22(日) 01:28:48
>>209
わざわざ最後までありがとうございました。
02152072006/01/22(日) 01:32:57
>>210
>>211
>>213
ありがとうございました。
0216１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:35:31
(X,O_X)を位相空間とし、(A,O_A)をその部分位相空間
とする。O_XをXの位相、O_AをAの位相とするとき、
O_A={O∩A｜O∈O_X}となることを証明せよ。
という問題なのですが、解くことができません。
どなたかご教授して下さい。お願いします。
0217フーリェ(偽)2006/01/22(日) 01:35:41
>>179
　f(x) = (1/2)|x| + (1/2)x,
　対称成分は： (1/2)|x| = (π/4) -(2/π){cos(x)/(1^2) + cos(2x)/(2^2) + cos(3x)/(3^2) + … }
　反対称成分： (1/2)x = (1/1)sin(x) - (1/2)sin(2x) + (1/3)sin(3x) - (1/4)sin(4x) + …
0218１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:46:14
birth8の日付
教えてください、全然分かりませんorz
02192082006/01/22(日) 01:53:18
>213
大阪府立追手門高校？　お見逸れ致しますた。

今は 早大文学部客員教授で NPO法人日本文芸著作権センター事務局長 とか。

2003年9月、国際天文学連合命名委員会によって、小惑星11921番が Mitamasahiro と命名されたらしい。
0220１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:59:23
>>219
　大手前ぢゃ？
0221１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:05:33
dA/dB =l*A/k*B　A,B,l,k>0を初期条件A = A0　B =B0
で積分すると
A/A0 = (B/B0)^(l/k)になるらしいんだけど、
なんでそうなるのか詳しく教えてくださいませ。
微積なんて5年くらいやってなくてすっかり忘れてしもうたorz
あと、初期条件ってなんでしたっけ？
0222１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:12:06
>>184
対数を考えると、
　(1/n)log(n!) - log(n) = (1/n)Σ[k=1,n] log(k/n) → ∫[0,1] log(x)dx = [ x･log(x) -x ](x=0,1) = -1.
　∴ 与式 = 1/e.
0223１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:38:13
あの…すいません。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/cs2005/problems.pdf
これなんですけど、Ⅰのグラフってのはどうゆうものだと思われますか？

あとⅡとⅢは授業あまり聞いてなくてわかりません…
もしわかるかたいらっしゃったらどなたか教えてもらえませんか（;´Д｀）
0224１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:40:09
>>219
発見者の渡辺和郎（アマチュア天文家で500個以上の小惑星を発見）
が提案した名前らしい。なぜ三田誠広にしたのかは不明。
0225１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:41:55
>>221
dA/dB =(l*A)/(k*B)
k*dA/A = l*dB/B
両辺積分して
k*(logA - logA0) = l*(logB - logB0)
A/A0 = (B/B0)^(l/k)
0226１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:47:56
>>219
まあ、小惑星の命名なんて
一般人が思ってるほど
たいしたことでもないんだがな。
02272212006/01/22(日) 03:17:12
>>225
ありがとうごぜえます。
k*dA/A = l*dB/B
を両辺積分して
k*logA=l*logB　
としちゃったんですけどそれは間違いなんですか？
どう k*(logA - logA0) = l*(logB - logB0)
につながるのか分からなくてorz
0228１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 03:27:36
C を定数として　k*logA=l*logB + C
とすれば同じだけど、積分区間を含めて
∫[A0,A] k*dA/A = ∫[B0,B] l*dB/B
とすれば計算がより簡単になる。
02292272006/01/22(日) 03:42:55
>>228
ありがとうございます！
なんとなくわかりました。
さすがにこっから先は自分でなんとか勉強しなおします
こんな夜中にどうもでしたm(__)m


0230１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 04:45:03
問題についてではないんですが、
方程式をうちこんだら解を求めてくれるソフトってないですか？
３次、４次方程式や連立方程式が解けるようなのを探しているんですが。
フリーのがなかったら有料のでもいいです。
よろしくお願いします
0231１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 05:57:36
>>216
それ、相対位相の定義だと思うんだが...

>>230
それくらいならフリーでもシェアでも
最強！！数学ソフトウェア(maple, mathcad etc)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1051275230/
に名前が出てくるからそっからフリーのやつをいくつか試せば?
0232１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 09:39:57
(z^2*(z-1))^(-1)を|z|>1でローラン展開せよ。
何でもすみませんが、どなたかお願いします。
0<|z|<1なら分かるのですが・・・。
0233１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 09:43:27
>>232
何度も、でした。すみません。
0234小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 09:51:45
1/(z-1) = (1/z)*(1/(1-(1/z)))

|1/z|<1　　でもだめ？
0235１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:18:20
f(x,y)=3x^4-2x^3*y+y^2
の極値、最大最小を求めよ。

この問題誰か教えてください。
0236１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:21:11
HAPPY＋ NEW＋ YEAR＝2004
アルファベットに0から9を入れる。1度のみの使用。
ヒント H＝1 P＝6
0237１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:29:18
>>236
happyは5文字。
右辺は4桁なので
ありえない。
0238１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:33:51
>>234
ありがとうございます。
そうすれば普通に等比級数の式を使うだけで解けるんですね。
0239１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:58:09
△ABCがあり,AC=2,∠A=120゜,∠B=45゜である。辺BCとABを求めよ。を教えて下さい。
02402362006/01/22(日) 11:00:46
イヤーの 前はﾏｲﾅｽっす
すまそ
0241１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:03:49
A={ {2,3},{4,2},4,5} B={4,{2,3},{5} }
こういう集合があるとします。このとき|A|と|B|とA∩Bの答えを教えてくれませんか？
0242１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:04:47
Yが比較的大きくてAが比較的小さい値


ーーーここまで考えたーーー
0243１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:14:55
比較的というのは何と比べて？
0244１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:15:14
当社比
0245１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:24:53
遅dx/(1+x^2)
=1/2(1+x^2)'dx/(1+x^2)
=1/2log(1+x^2)

何故こうなるのか解りません、2つめの式の1/2がどこから出てきたのか、分子の(1+x^2)'で何故いきなり微分が出てきたのか、
答えを見る限りだと、分子のxを消したいがためなんでしょうけど、その経緯が解りません。宜しくお願いします。
02462302006/01/22(日) 11:25:29
>>231
ありがとうございます！
さっそく探してみます
0247１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:27:04
>>239
∠C=180°-∠A-∠B=15°
正弦定理より
AC/sin∠B = BC/sin∠A = AB/sin∠C
BC=AC*(sin∠A/sin∠B)=2*{(√3/2)/(1/√2)}
=√6

AB=2√2*sin15°

余弦定理から
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos15°
=10-4*√6*cos15°
ABを消去して
8*(sin15°)^2=10-4*√6*cos15°
4(cos15°)^2-2*√6*cos15°+1=0
cos15°=(1/4)*{√6+√2}

あとよろ
0248１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:27:49
正立方体の一辺がAだとして　A√3で求められるものは何？
0249１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:28:46
>>245
直観力
1/2log(1+x^2)
を微分してみたら？？
0250１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:28:50
>>248
隣り合わない頂点を結ぶ対角線の長さ
0251１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:29:13
>>250
ありがとうございました。
0252１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:33:27
>>245
置換積分について勉強と訓練をしよう。
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