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分からない問題はここに書いてね２２８

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 01:40:55
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137219439/
0002１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 01:41:46
２げと
0003１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 01:42:09
乙
0004１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 01:46:24
おつ
0005ハルマゲドン2006/01/21(土) 01:53:24
今日こそ　がんばったものが報われ

　　　　口だけのクソが現実に直面する日である

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1137773906/1n-
0006１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 02:00:35
未成年は飲酒禁止
0007アラレちゃん2006/01/21(土) 02:12:52
あられ数の問題って、もう解けたの？
0008１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 02:28:38
あれれ数って何？
0009１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 02:45:04
コラッツ予想でできる数列のこと
0010１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 03:46:45
重複ｶﾄｵﾓﾀ
0011１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:14:04
要素に未知数がある行列ＡとＢがあり、既知のベクトルｖがあって、Ａｖ＝ＢｖならＡ＝Ｂとしてもいいのでしょうか？
あるいは、行列ＣとベクトルｖがＣｖ＝０のときＣ＝０としてしまっていいのでしょうか？
0012１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:14:57
だめ
だめ
だめ
0013１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:27:43
元日生まれの人とエイプリルフール生まれの人と子供の日生まれの人が集まって会をつくりました。　何の会？？　数学がヒントらしい
0014１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:30:37
じゃあ、単位行列をＩとして、行列ＡとベクトルｖがＡｖ＝ｖならＡ＝Ｉとしてもいいでしょうか？
0015１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:31:56
全然ダメ。勉強しなおし
0016１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:32:36
>>13
元日生まれの人とエイプリルフール生まれの人と子供の日生まれの人が集まる会
0017１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:35:23
それじゃあ、行列ＡとＢ、ベクトルｖがＡｖ＝ＢｖとなるときＡ＝Ｂとなる条件はなんなのでしょうか？
0018１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:36:56
ちょっと変えます。
行列ＡとＢが、任意のベクトルｖに対してＡｖ＝Ｂｖとなるとき、Ａ＝Ｂとなる条件は何でしょうか？
0019１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:36:57
うーん違うと思いますよ～　何の会だろ？
0020１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:38:33
>>18任意のベクトルならＡ＝Ｂになるだろうが
0021１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:45:17
>>20
でも>>15でダメだっていうから…。
0022１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:49:31
あんときゃ既知のベクトルっつってただろーが
0023１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:52:59
>>22
つまり、行列ＡとＢ、ベクトルｖに対してＡｖ＝Ｂｖとなるとき、
ベクトルｖが任意だとＡ＝Ｂだが、既知だとそうではないってことですか？
0024１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:56:53
>>23
既知っていうかある特定のベクトルvに対してAv=Bvだからといって
A=Bとはいえないってこと。
0025１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 04:57:33
もちょっと具体的な行列やベクトルで考えてみ。
まずは次元を限定しよう。
0026１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 05:07:35
>>24
なるほど。そういうことですか。
じゃあ、任意のベクトルｘに対してＡｘ＝Ｂｘなら、Ａ＝Ｂとしていいわけですね。
で、それは特定のベクトルｖに対してもＡｖ＝Ｂｖとなるって理解でいいんでしょうか？

>>25
実は、３×３の行列Ａ、Ｂ、Ｃがあって、ＡとＣが与えられたとき、
ベクトルｖに対してＡｖ＝Ｂ・Ｃｖのとき、Ｂを求めたかったのです。
で、Ａ＝Ｂ・ＣとしてＢ＝Ａ・Ｃ^-1とすればいいのかどうか自信がなかったもので。
0027１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 05:09:35
また馬鹿の問題尊大省略行為
0028１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 05:12:00
>>26
最初のカキコで成分に未知数を含むうんぬんって書いてあったよな。
だとすれば、そのAv=BCvの問題は成分計算だと思うよ。ちなみに、
A、C、vを書いてみてくれない？
0029１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 05:14:25
>>27　まあまあｗ
0030１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 05:18:04
>>26
ふと気になったんだが、「任意のベクトルvについてAv=Bv⇒A=B」
ってことの意味を勘違いしてないか？　これは「どんなベクトルで
あろうとあるベクトルvに対してAv=Bvが成り立つならばA=B」って
意味ではないぞ。「v1だろうとv2だろうと他のどんなベクトルであ
ろうとどんなベクトルvをもってきてもAv=BvならA=B」って意味だ
ぞ。
0031１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 05:45:08
すみません。じゃあ、さらに具体的に書きます。

ピッチロールヨーで表される３次元座標が約５０００サンプルあります。
例えば、そのうち隣接する二つは(8.13917, 2.67124, -0.941758)と(8.1417, 2.65867, -1.21032)で単位は度です。
時間間隔は0.004秒です。このサンプルは全て、3次元のＸＹＺ座標上では、(1,0,0)が原点を中心に回転したものです。
この二つのサンプルの平均速度から回転軸を求めるというのが、最終的にやりたいことです。

この二つのサンプルのピッチロールヨーから3次元座標の点ＰとＱを計算したとします。
最初の点をｖとして、Ｐ＝Ｒ０・ｖ、Ｑ＝Ｒ１・ｖとします。
平均速度は２５０＊（Ｑ－Ｐ）＝２５０＊（Ｒ１・ｖ－Ｒ０・ｖ）です。

また、この角速度を長さに持つ回転軸のベクトルをωとします。
すると、点ｐにおける速度＝ω×Ｐです。これは、行列で表現すると、
回転を表す行列Ωがあって、速度＝Ω・Ｐとできます。

よって、２５０＊（Ｒ１・ｖ－Ｒ０・ｖ）＝Ω・Ｒ０・ｖです。
ここからΩが導ければ、ωが解るので、平均速度から回転軸を計算できたことになります。
で、Ω＝２５０＊（Ｒ１－Ｒ０）・Ｒ０^-1で計算できないかなと思ったわけです。
0032１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 05:55:29
補足します。
データは観測対象に３軸の加速度センサーがつけてあり、
重力の方向からの角度が出力されます。

で、速度ベクトルから回転軸を求めたいのは、
すでに別の観測で速度をもとにした理論モデルがあり、それと突き合せたいからです。

最初の点は観測対象の任意の場所で、便宜上(1, 0, 0)としてます。
0033１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 06:27:03
>>31-32
ここでそういう質問しても、>>27みたくチャカ
されるだけで、まともな答えは期待しないほうが
いいよ。実際、細かく事情を説明しても、さっき
までケチつけてた連中も、今度はみんな黙り
込んでるしね。自力で答えだすか、他のところへ
行って、質問するんだね。
0034１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 07:03:13
まあ、>>31-32を>>11まで単純化するような奴には
何を言ってもムダという気がするがな。

それでも｢まともな答え｣を与えたいのなら
>>33自身が教えてやればｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

自分は｢黙り込んでる｣連中の一人じゃない、と
主張したいんだったら、さ。
0035１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 07:30:18
すみません、数学かなり忘れてるですが

（0、0、5、30 、90、40、20、5、5、6）　→後半の（5,5,6）だけ抜き出す
（0、8、10、40 、80、30、5、6、5、5）　→後半の（5,6,5,5）だけ抜きだす
（0、4、20、30 、60、40、20、15、6、5）　→後半の（6.5）だけ抜きだす

後半の落ち着いてきた数値だけ抜き出したいんですが
いい方法ないですかね？
0036１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 07:30:52
>>31
細かいところはまったく理解できないけど、ようは

　250*(R1v-R0v)=ΩR0v
⇒250*(R1-R0)v=ΩR0v
⇒250*(R1-R0)=ΩR0

ってしちゃっていいか、ってききたかったんだよね？
0037１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 07:36:36
>>35
簡単なプログラムつかスクリプトで
やれそうな気もするが
｢落ち着いてきた｣の判定条件にもよるな。

見た目で判断するんなら
人力でやった方が安定してるんｼﾞｬﾏｲｶ。
0038352006/01/21(土) 07:52:02
自動で出せるようにしたいんですよね
正確でなくて、かなりおおざっぱでいいんですが
後半のゴミの部分だけ抜き出したい。



（0、0、5、30 、90、40、20、5、5、6）

累積率
（0、0、5/201、35/201、125/201、165/201、185/201、190/201、195/201、201/201）


今の判定方法としては、
累積率が、0.9以上になったら抜き出してたんですが、
これだと誤差が出るんで困ってます。
0039１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 10:54:05
>>38
誤差が出るってどういうこと？
落ち着いてきたということの
定義自体きっちり定まってないのに。
0040１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 11:38:36
教えて下さい。

　ある本で、値の範囲を表すために「（ｎ，ｍ）」という
　書き方がされていたのですが、これは「ｎ＜...＜ｍ」
　という解釈でＯＫでしょうか？
0041１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 11:46:55
>>40
開区間の意味であればそれでいい。
00424d vector2006/01/21(土) 11:52:35
標準偏差はどうやって出すんですか?
0043１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 11:53:18
ありがとうございます。

　開区間というのは、どういう意味でしょうか？
　初歩的な質問で申し訳ありません。
0044１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 11:58:37
三角形ABCの辺ACの中点をM、辺ABを三等分するようにD,Eをとる。
また、線分BMと線分CEの交点をFとし、線分CDと線分ＢＭ
の交点をＧとする。また、線分ＤＭの長さを２ｃｍとする。

ＡＢＣの面積をＳとするとき、ＣＦＧの面積を求めよ。

お願いします。

0045１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:03:57
>>42
分散の平方根をとる。
0046１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:04:14
>>43
開いてる区間
0047１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:14:41
中３の数学なんですけど…

√5＋1／2＋√5－1／2＝√5

になる訳が分からないので誰か教えてください…orz
0048１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:19:01
あ、分かった…
ｽﾚ汚しｽﾏｿｗｗｗ
0049312006/01/21(土) 12:37:52
>>36
そうです。やっぱ、だめですかね。
２５０＊（Ｒ１ｖ－Ｒ０ｖ）＝ΩＲ０ｖ
⇒…⇒｛２５０＊（Ｒ１－Ｒ０）－Ω｝ｖ＝０
ってところまではいいとは思うんですが、最後に
⇒２５０＊（Ｒ１－Ｒ０）－Ω＝０
ってことにはならないような気がして>>11のような質問にしました。
0050１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:37:59
確率変数列{Ｘｎ}が確率変数Ｘに
確率変数列{Ｙｎ}が確率変数Ｙに
それぞれ確率収束するとき
確率変数列{Ｘｎ＋Ｙｎ}が確率変数Ｘ＋Ｙに確率収束することはどうやって示せばいいんですか？
0051１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:51:10
∀ε1, ∃n1 s.t. |Xn1 － X| ＜ ε1
∀ε2, ∃n2 s.t. |Yn2 － Y| ＜ ε2
のはずだから、
n ＝ max（n1, n2） として
|（Xn ＋ Yn） － （X ＋ Y）| ＜ |Xn － X| ＋ |Yn － Y| ＜ ε1 ＋ ε2
0052１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:55:49
>５１
完璧です。ありがとうございます。
0053１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 12:58:27
>47 括弧をちゃんと使ってよ。
{(√5+1)/2}+{(√5-1)/2}={(√5+1)+(√5-1)}/2
=2√5/2=√5
これからは、どこからどこまでが分母で、
どこからどこまでが分子か、わかるように
括弧を多用するように。
0054１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:00:01
>>53
> 2√5/2

まず自分から。
0055小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/21(土) 13:13:10
>>49
２５０＊（Ｒ１ｖ－Ｒ０ｖ）＝ΩＲ０ｖ
⇒…⇒｛２５０＊（Ｒ１－Ｒ０）－Ω｝ｖ＝０ について教えてください・・・・

ΩR0からΩに変形されているようにみえるのですがR0はどこにいったのでしょうか？
0056312006/01/21(土) 13:17:43
>>55
すみません。まちがえました。
２５０＊（Ｒ１ｖ－Ｒ０ｖ）＝ΩＲ０ｖ
⇒…⇒｛２５０＊（Ｒ１－Ｒ０）－ΩＲ０｝ｖ＝０
です。
で、
⇒２５０＊（Ｒ１－Ｒ０）－ΩＲ０＝０
から
⇒Ω＝２５０＊（Ｒ１－Ｒ０）Ｒ０^-1
としたかったのです。
0057小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/21(土) 13:22:37
>>56
Ωを先に求めておくということでしょうか？
回転軸を求めることが目的であれば逆行列を求める必要がなくても逆に演算回数が増えませんか？
0058１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:23:24
>50
ε>0 とする。題意より
∃N1, n>N1　⇒　s.t. |Xn -X| < ε/2,
∃N2, n>N2　⇒　s.t. |Yn -Y| < ε/2.
だから、
N ＝ max(N1, N2) +1 が存在して
n>N　⇒　|(Xn +Yn)－(X+Y)| < |Xn -X| ＋ |Yn -Y| < (ε/2) + (ε/2) = ε.
0059１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:31:31
もう終わったってば。
0060１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:35:02
対称群がよくわかりません
X={1,2,3}の時Xの置換がなぜ
σ1=(1 2 3)
(1 2 3)

σ2=(1 2 3)
(1 3 2)

σ3=(1 2 3)
(2 1 3)

σ4=(1 2 3)
(2 3 1)

σ5=(1 2 3)
(3 1 2)

σ6=(1 2 3)
(3 2 1)

こうなるのかわかりません。
0061１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:38:25
ずれましたが
σ1=(1 2 3)
　　　(1 2 3)
は行列ってことです
0062１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:38:28
>>60
1 2 3 の並べ方だけじゃん。
0063１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:39:08
>>61
それは行列ではない。
0064１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:40:50
>>62
１２３を並べかえればいいだけですか？
対称群S3の部分群はσ1～σ6の中からどれか一つあればそうなりますか？
0065１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:41:04
-x3+6x2-11x+6の因数分解を教えてください(xはエックスです
0066１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:41:44
>>64
そりゃ、3! = 6 だから　1,2,3の並べ方は 6通りって
高校でやったろ？
0067１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:42:54
>>65
とりあえずx = 1 をいれてごらん。
0068１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:49:36
>>66
部分群はなんでもいんですか？
0069１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:49:49
67さん１をいれたら０になりました。これからどうすればいいのですか？
0070１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:53:13
どなたか>>44が分かる方は居ませんでしょうか？
比とかメネラウスとか使ってもどうしても出ない
んです。
馬鹿みたいな問題かもしれませんがお願いします・・・。
0071１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 13:59:04
>>69
それが解だから
(x-1)(ax^2+bx+c)の形に因数分解できる
0072１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:06:15
そもそも>>60は「置換とは何か？」を確認した方がいいと思われ
部分群もわかってなさげ
結論を聞く前にそのあたり確認しる
0073１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:12:09
>>69
因数定理について復習しろ
0074１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:27:36
71さんすみませんがもっと詳しく教えてください
0075１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:32:05
>[前スレ.838,942]

AB=BC=a, CA=b, CD=d, AF=f, BD = √{a^2 +d^2 -2ad･cos(C)} =k とおく。

BFに対する円周角より ∠C = ∠DEF, また題意より ∠C = ∠A = ∠FAG　…　(i)
CEに対する円周角より、∠CBD = ∠EFD = ∠AFG　…　(ii)
(i),(ii) より △BCD ∽ △FED ∽ △FAG

a：k = FE：(f+b-d) = f：FG
GE = FE - FG = (a/k)(f+b-d) - (k/a)f.

ここで a=6, b=6, d=4, f=5, C=60°と汁
0076１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:39:00
>>74
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se151994.html
0077１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:46:25
aの2/3とbの3/5が等しいとき、a:bを最も簡単な整数の比で答えなさい。

…問題の意図すらわかりませんorz
0078１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:48:49
例えば「30の2/3は？」と聞かれたら何と答える？
0079１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:50:05
１５です
0080１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:50:25
1/z^2(z-1)を|z|>1でローラン展開せよ。
等比級数の和の式が使えずどうするのかわかりません。
よろしくお願いします。
0081772006/01/21(土) 14:54:16
30の2/3は20です。

aに30を代入した場合20ということでしょうか？
ということは、(2/3)a=(3/5)bですか？
でもこうだったとしてもこの先どうすれば良いのかが…。
0082１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:55:33
>>80
どこからどこまでが分母なのかー
0083１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 14:56:11
>>81
a/b = ？
0084772006/01/21(土) 15:01:08
>>83
すみません。分かりません。
始めから詳しく教えていただけないでしょうか。
0085１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:01:53
>>81
その式を a について解きましょう。
0086１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:02:57
>>84
じゃ、両辺に15をかけてみれば。
0087772006/01/21(土) 15:05:30
(2/3)a=(3/5)b
3((2/3)a)=3((3/5)b)
2a=3((3/5)b)

…すみません。私本当に頭悪いですね…。
0088772006/01/21(土) 15:06:54
>>87は>>85へのレスです。

>>86
10a=3bになりました。
答えはa:b=10:3でしょうか。
0089１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:07:37
>>88
a と b　どっちが大きいと思う？
0090１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:08:23
bの方が大きいと思います。

あ、もしかしてa:b=3:10ですか？
0091１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:08:50
>>88
a:b=10:3だったら10b=3aになるだろ（内項の積＝外項の積）
0092１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:09:40
>>90
実際に入れてみればわかるよ。
0093１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:13:18
>>91
そうですね。忘れていました。

>>92
(2/3)a=(3/5)b
aに3を、bに10をそれぞれ代入して
2=6…あれ。
0094１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:15:30
いや，たいした計算力をお持ちですよ。

最後の式の右辺は (9/5)b になります。
2a=(9/5)b
これの両辺を２でわると，1/2をかけることとおなじなので，
a=(9/5)b*(1/2)
つまり
a=(9/10)b
です。
このa を a:b に代入すると…

a:b = ((9/10)b):b (b≠0と思って両項をbでわって)
= (9/10):1 (両項を１０倍して)
= 9 : 10
0095852006/01/21(土) 15:18:02
しまった。
>>94 は 私 85 の >>88 への書込です。 名前欄とアンカーの入力を忘れてました。
0096１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:20:19
>>94
せっかくここまで本人が頑張ったのにそれ書いちゃなぁ。
0097312006/01/21(土) 15:21:20
>>57
いえ、Ωを平均移動量である２５０＊（Ｒ１－Ｒ０）から求めるような式で表したかったのです。
既存の実験結果でピッチロールヨーのオイラー角の平均変位が回転軸であるというものが
あるのですが、どうもそれらがつながらないのとこちらで実験するとそのような結果がでない
というのがあったので、そのあたりを検証したかったのです。
0098772006/01/21(土) 15:21:40
>>94
言われて気づきました。
両辺に15をかけるところから計算ミスをしていたのですね。

つまり、はじめからまとめると、

問:aの2/3とbの3/5が等しいとき、a:bを最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2/3)a=(3/5)
ここに両辺の分母の最小公倍数である15を掛けて
15((2/3)a)=15((3/5)b)
5(2a)=3(3b)
10a=9b
よって、
a:b=10:9

ということでいいのでしょうか。
0099１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:22:46
>>98
いいかどうか聞く前に
入れてみろってば。
0100942006/01/21(土) 15:23:09
>>96
すみません。気をつけます。
0101982006/01/21(土) 15:26:12
>>99
すみません、答えとしては両辺に代入したので10:9で間違いないと思いました。
私が聞きたかったのは、両辺の分母の最小公倍数をかける、といった解法で正しいのかと思いまして。
この問題に関しては皆さんの助力で解くことができましたが、今後のためにこの解法で良いのかと
疑問に思いました。私の言葉足らずで申し訳ありません。
0102１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:31:01
>>70

>>44 見てみました。
メネラウスを使えるのならば，ＢＧ：ＣＭ と ＢＦ：ＦＭ は求められていると思いますが，
それぞれ出ていますか？
0103１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:33:01
>>13
ぞろ目の会と勘違いしてみる
0104１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:37:50
>>101
おまいは「分母をはらう」という概念がないのか
01051022006/01/21(土) 15:40:24
ミスりました。
誤 → ＢＧ：ＣＭ と ＢＦ：ＦＭ
正 → ＢＧ：ＧＭ と ＢＦ：ＦＭ
01061012006/01/21(土) 15:43:27
>>104
…そうでしたね。
お騒がせしました。ありがとうございました。
0107１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:43:35
>101a:b=9:10だっつうの。分母の最小公倍数を掛ける方法でOK!
0108１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 15:44:34
>>101
＞ 10a=9b
＞ よって、
＞　a:b=10:9

a = 10
b = 9
を入れて、間違いないと思った？
01091012006/01/21(土) 15:46:19
…逆ですね。
最後の最後まで間違えっぱなしですみませんでした…。
0110小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/21(土) 16:09:46
>>97
すみません教えてください。オイラー角の平均変位というのは
どのように定義される（または求められる）量なのでしょうか？

これが回転軸を表すということが理解できません・・・
0111１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 16:12:02
>>82
すみません。以下に訂正します。よろしくお願いします。
(z^2(z-1))^(-1)を|z|>1でローラン展開せよ。
0112１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 16:13:15
たびたびすみません。
以下が正確です。
(z^2*(z-1))^(-1)を|z|>1でローラン展開せよ。
0113１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:26:41
関数 f(x,y)=|xy|^α (α>0) が原点(0,0)において全微分可能であるためにαが満たすべき条件を求めよ。
という問題なのですが、どなたか教えていただけないでしょうか。
0114１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:35:56
ttp://www.is.seikei.ac.jp/~iwasaki/kouginote/L/L.05.Spectral/L.05.2.Spectral.htm
上のリンク先にある
定理5.2.8（同時対角化可能性）
の証明の一番最後
固有値λが重根の場合には固有空間内で適当な固有ベクトルを選べばよい。
適当な固有ベクトルが存在する理由を教えてください。
0115１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:39:28
>>113
α=1だと尖ってて
α=2だとなめらかだ。
α > 1くらいじゃん？
0116１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:40:10
αが偶数であればOK ？
0117１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:40:15
http://j.pic.to/4yo7k

ここから更に整理できないもんでしょうか？3乗根が邪魔で…　 お願いします。
0118１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:40:57
>>114
固有空間の定義。
0119１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:41:45
ちゃんとピント合わせしてから撮ろうな
0120１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:41:55
>>117
3乗根なんてどこにあるんだ？
0121１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:43:08
x^3ではなく、３乗根なんだろ
0122１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:44:43
>117

別のものをtと置けば?
0123１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:47:34
livedoreなのか？
0124１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:47:45
あれ、x^3って三乗根って言わなかったでしたっけ？
0125１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:50:48
じゃあ平方根てな～んだ?
0126１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:53:30
まず置換のしかたがまずい
0127１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:54:12
普cでしたっけ？
0128１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 17:58:42
2乗するとaになる数をaの平方根という｡(±√a)
3乗するとaになる数をaの3乗根(立方根)という｡
4乗するとaになる数をaの4乗根という｡
0129１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:02:43
>>128
ありがとうございましたーっ

すいません、問題は
遅^3(富-3)dX
　 ↑カッコ内は全部浮ﾅ括ってます

です
0130１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:03:46
3乗を展開すれば
0131１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:04:14
∫x^3(√(x-3))dx
0132１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:05:19
∫(x^3)(√(x-3))dx
面倒くさがらず３乗くらい展開しよう
0133１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:07:17
素直に部分積分3回で x^3 の次数を落とそう。
0134１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:09:47
Ｐ（１，０，０）、Ｑ（０，１，０）、Ｒ（０，０，１）で囲まれる三角形をＳとしたとき
∬[Ｓ](x+y)z dsを求めよ

これの解き方がわかりません
0135１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:10:45
PCが昨日逝ってしまって今携帯からなんですが、携帯でこういう事やると小回り効かなくて不便ですね、何度も解り辛い書き方すいません。

で、

(t+3)^3の展開ってどうやるんでしたっけ？＾＾
01361142006/01/21(土) 18:10:57
Bh≠0じゃないってことは言えるのですか？
あと
固有値λが２重根の場合
λの固有空間の正規直交基底をw1,w2に
とするとBw1=αw1+βw2表されて
β=0→Bw1=αw1でαはBの固有ベクトルでw1はαの固有ベクトルって
いえると思うのですがβ＝0は言えるのでしょうか？
0137１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:11:19
>>135
教科書嫁
0138１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:11:53
>>135
積分なんかやってる場合じゃないぞww
0139１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:14:57
livedoor素で間違った(´д｀)
01401342006/01/21(土) 18:29:25
だれかお助けを
0141１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:34:58
>135

3乗の展開公式忘れたなら一つ一つ展開していくしかないね､まぁｶﾞﾝﾊﾞﾚ
0142１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 18:52:20
(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3
(a+b)^n=納r=0→n](nCr){a^(n-r)}b^rを使えば
nがどんな自然数でも展開できる。
0143１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 19:59:06
>>112もどなたかお願いします
0144１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 20:14:40
>130,132,135

I_n = ∫(x^n)√(x+b) dx
　= (x^n)･(2/3)(x+b)^(3/2) - (2n/3)∫x^(n-1)･(x+b)^(3/2) dx
　= (x^n)･(2/3)(x+b)^(3/2) - (2n/3){I_n +bI_(n-1)}.

I_n = {2/(2n+3)}(x^n)(x+b)^(3/2) + {(-2b)n/(2n+3)}I_(n-1).
k!)]}(x^k).

これを解くと

I_n = {2(n!)/(2n+3)!!}(x+b)^(3/2)･納k=0,n] {(-2b)^(n-k) (2k+1)!!/(k!)}(x^k).
0145１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 20:18:07
そんな清書しなくても・・・
0146１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 20:33:57
お恥ずかしいながら、学生時代から数年が経ち問題が解けなくなってしまったので
助けてほしいのです。　三平方の定理のところで
ｘ＾２＋（１３－１）＾２＝１３＾２
・・・？
ｘ＾２＝２５　ｘ＝５
カッコの部分の処理方法が分かりません。？の部分の途中式を
教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします
0147１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 21:01:48
算数でよく出てくる、５、１２、１３のあれだよ。
0148１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 21:09:38
{(logx)^2}'が解りません、どなたか御教示願えませんでしょうか？
0149１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 21:25:34
{(logx)^2}'=2logx/x
0150１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 21:32:58
t=logx
01511462006/01/21(土) 21:35:46
>>147
私に対してですか？
いまいち分かりません。
詳しくご説明お願いします！
0152ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/21(土) 21:40:36
>>151
x~2+(13-1)~2=13~2
x~2+12~2=169
x~2=169-144=25
x=5
0153１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 21:45:23
>>149
それでやったら答えが求まりました、ありがとうございました。
01541462006/01/21(土) 21:45:56
>>152
ご親切にありがとうございます。
数年も経つと数学も使うことが無くなり知識が薄れていくので困ったものですね。
老化防止にも数学をまた休日にでも復習してみたいと思います。
感謝します
0155ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/21(土) 21:49:37
>>154
頑張ってください。
0156１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 21:51:14
http://blogs.yahoo.co.jp/kmlyshk/folder/951825.html
0157１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:04:36
>>154
どうみてももともと学力が低すぎるとしか・・・
0158１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:04:48
>>136
この場合、正規直交基底として固有ベクトルが2つ取れるわけだが
そのようにあえて正規直交基底を先に定めれば、固有ベクトルをu1,u2として
u1=aw1+bw2 , u2=cw1+dw2
(a b)
(c d) は直交行列
のように表される。
0159１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:17:48
皆さん今晩はm(_ _)m私にも教えてください。『－３＋(－５×３)＝？』ここのｽﾚｯﾄﾞでは質問が次元違いだと思うので、小中学生にも優しく、解りやすく教えて貰えるｽﾚｯﾄﾞがありましたら誘導願えませんでしょうか、よろしくお願いします。
0160１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:23:22
団os3xdx=1/3sin3x
痴in3xdx=-1/3cos3x

でよろしいのでしょうか？
0161ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/21(土) 22:24:11
>>159
-3+(-5*3)
=-3-15
=-18
これでわかりますか？
0162１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:30:58
>>160
微分してみれ
0163１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:52:44
-n^2<K

をnについて解きたいです
両辺に-1をかけ
n^2>-K
両辺を(1/2)乗し
n>(-K)^(1/2)

これはまちがってますよね？
0164１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 22:56:29
>>163
Kについて場合分けがいるな
それと2次不等式だから
0165１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:04:55
教えてください。
ｚ= log(-2(x-2)^2-3(y-1)^2)
1.この関数は凹関数であるか、凸関数であるか
2.この関数の値が極小となる点（1階条件を使って）
3.2階条件を使って、極小であるか、極大であるかを判定せよ
0166１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:05:06
自分の解法のどこが誤りか分かりません。どなたかご教授下さい。
∫(x+1)/(x^2+x+1)dx・・・x=[0,1]
=∫{(x+1/2)+1/2}/{(x+1/2)^2+3/4}dx
{x+1/2=(√3/2)tanθで置換・・・θ=[π/6,7π/6],dx=√3/2(1+tan^2θ)dθ}
{約分して整理すると}
=∫(tanθ-2/√3)dθ=[-log｜cosθ｜]-[2θ/√3]
これを計算しても模範解答の(log3)/2+π/6√3になりません

模範解答は答えだけだから分かりません
0167１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:08:23
集合Ｎが次のようなＸを要素とする集合である場合、集合Ｎの部分集合をすべてあげるといくつあるか。
集合Ｎ＝{Ｘ｜Ｘ^２＋Ｘ＜６、Ｘ＝整数}

答え１６

自分の考え
Ｘ^２＋Ｘ＜６をといてー３＜Ｘ＜２で整数という条件よりー２、－１，０、１の４つだと考えました。

自分の考えでは答えがあいません。解けるという方とき方を教えてくださいm(..)m
0168１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:10:00
7π/6 は π/3でないk？
0169１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:11:53
>>167
4C0+4C1+4C2+4C3+4C4　と思う
01701662006/01/21(土) 23:18:43
x+(1/2)=(√3/2)tanθです。厳密に書くと。
x=0,1を代入するとどちらもtanθ=1/√3となるからθ=[π/6,7π/6]としました
01711672006/01/21(土) 23:21:11
>>169
それなら１６になりますね
なぜ４つの中からひとつ選ぶ、４つの中から２つ選らぶ・・をたしていくのでしょうか？
01721662006/01/21(土) 23:23:29
>>171
｛－２、－１｝も｛－２｝も｛ー２、－１，０、１｝も｛空集合｝も
｛ー２、－１，０、１｝の部分集合だから
0173１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:23:42
(X_1,O_1),(X_2.O_2)を位相空間とし、f:X_1→X_2とする。
a∈X_1とするとき、次の２つが同値であることを証明せよ。
(1)∀N_2:f(a)の近傍.∃N_1:aの近傍/f(N_1)⊂N_2
(2)∀N_2:f(a)の近傍,f^(-1)(N_2):aの近傍
という問題なのですが、証明することができません。
どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えて下さい。
よろしくお願いします。
0174１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:27:08
正の整数xおよびyを５進数で表すとそれぞれ３桁の数abcおよびcabとなった。
x＝y＋12のであるときaとbの和はいくらか。ただしa,b,cはすべて正の整数とする。
答５　<出典　平成１４年度　国Ⅱ教養数学>
誰かわかる方よろしくお願いします。
0175１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:34:15
>>163の問題について
具体的にどう場合わけするのでしょうか？
0176１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:34:35
△ABCに於いて、BCをm:nに内分する点をDとすると、
　αAB^2 + βAC^2 = γ(δAD^2 + εBD^2)
α～εに入るのは何か。

お願いします。
因みに自分は、中線定理からγ=m+nではないかと邪推しました。
01771712006/01/21(土) 23:34:38
>>172
わかりました。ありがとうございましたm(..)m
0178１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:37:58
>>170
>>168の言うとおり、x=1のときtanθ=√3だべ

>>173
A⊂ｆ^(-1(f(A))とf(f^(-1)(B))⊂Bを使ってみてみ

>>175
-n^2≦0だからK＞0ならどんなnでも成り立つ
0179１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:38:23
質問です。

f(x)={0 (-π<x<0),x (0<x<π)

をフーリエ展開する問題で何回解いても教科書の答えと一致しません・・・。
超簡単なはずなのに悔しくて夜も眠れません・・・。
誰か解いてください。
01801662006/01/21(土) 23:39:36
n^2>-K
のあとKが正か負か
負だとlogとれるし正だと実数の話ではなくなる
01811662006/01/21(土) 23:41:53
>>178
ホントだorz
超鬱になった
0182１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:48:25
>>174
x=a*5^2+b*5^1+c*5^0=25a+5b+c
y=c*5^2+a*5^1+b*5^0=25c+5a+b
x=y+12から
25a+5b+c=25c+5a+b+12
20a+4b=24c+12
5a+b=6c+3 = 3(2c+1) ≧ 9　①

a,c=1,2,3,4
b=0,1,2,3,4
の中で①が成り立つ組み合わせを考える。
0183１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:50:08
>>178
お答えいただきありがとうございます。申し訳ないの
ですが、まだよくわからないので、もう少しヒントを
下さいませんか？よろしくお願いします。
0184１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:52:16
lim_[n→∞]{(n!)^(1/n)}/n

お願いします。
0185小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/21(土) 23:52:52
x=(5^2)*a+(5^1)*b+(5^0)*c=25a+5b+c
y=(5^2)*c+(5^1)*a+(5^0)*b=25c+5a+b
x=y+12

25a+5b+c=25c+5a+b+12
20a+4b-24c-12=0
5a+b-6c-3=0

c=1のとき 5a+b=9より(a=1,b=4)
c=2のとき 5a+b=15より該当なし
c=3のとき 5a+b=21より(a=4,b=1)
c=4のとき 5a+b=30より該当なし

したがってa+b=5

01861782006/01/21(土) 23:57:31
>>183
どの人?
0187１３２人目の素数さん2006/01/21(土) 23:57:52
>>184
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node100.html
01881342006/01/21(土) 23:58:11
>>134を誰か・・・
0189１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:02:17
∫1/z dz = 2πi　（|z|=1）
z=cosθ＋isinθと置き換えても計算しても
面積×iと考えてもどうしても答えが2πiになりません。
お願いします
0190三田誠広(偽)2006/01/22(日) 00:03:53
>134,140,188
　dsって何？
0191１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:07:06
>>186
ごめんなさい。173です。よろしくお願いします。
0192１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:10:50
>>190
面積？？
01931742006/01/22(日) 00:16:31
>>182>>185
そっか。５進法だからa,b,cともに５以上にはならないのか。
おかげで解くことができました。ありがとうございました。
0194１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:24:44
>>189
留数そのまま
01951342006/01/22(日) 00:24:51
>>190
微笑面積かと
0196１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:27:19
>>189
1/z=cosθ-isinθ、dz=(-sinθ+icosθ)dθ

>>190
いちご同盟だっけ?

>>191
(1)→(2)
(1)を使ってf(N_1)⊂N_2、これの逆像を考えると N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)
(2)→(1)も似たようなもの
01971732006/01/22(日) 00:35:06
>>196
レスありがとうございます。近傍とかの条件は
使わないのですか？
0198１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:39:00
>>176
点Aから直線BCに下ろした垂線の足をHとする。
AB^2=AH^2+BH^2=AD^2-DH^2+(BD干DH)^2 ・・・（1）
AC^2=AH^2+CH^2=AD^2-DH^2+(CD±DH)^2=AD^2-DH^2+{(n/m)BD±DH}^2　・・・（2）

mn*(1) + m^2*(2) から
mnAB^2 + m^2AC^2 = m(m+n)AD^2 + n(m+n)BD^2 ⇔
mnAB^2 + m^2AC = (m+n)(mAD^2 + nBD^2)
0199１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:39:18
>>197
当然近傍であることを使って近傍になってることを言わないといけないよ
近傍の定義はわかってるよね?
02001732006/01/22(日) 00:45:39
>>199
はい、わかるのですが、この問題の場合どう書けば
いいのかわからないもので。
0201１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 00:57:41
>>200
じゃ、近傍の定義を書いてみて
0202１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:02:34
>>200
N_2をf(a)の近傍とすると(1)より f(N_1)⊂N_2 となる a の近傍N_1がとれる
このとき、a∈(N_1)^i （A^i は集合Aの内点集合を表す）
これの逆像を考えると
N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)　より a∈(N_1)^i⊂(f^(-1)(N_2))^i だから
f^(-1)(N_2) は aの近傍である
02031732006/01/22(日) 01:04:54
>>201
(X,O)を位相空間とし、N⊂Xが点a∈Xの近傍であるとは、
∃U∈O(a∈U⊂N)が成り立つことであると習いました。
0204１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:08:09
(4/1.06*1-(1/1.06)^10)/(1-1.06)
　　　　　　↓
(4(1.06^10-1))/(0.06*1.06^10)

この過程が分かりません・・・
言葉でもいいので説明お願いできますか？
0205１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:11:50
4/1.06*1-(1/1.06)^10
　　^^^^^^^^^^^^^^^
*1の意味ないじゃん
02061732006/01/22(日) 01:14:17
>>202
よくわかりました。丁寧にありがとうございました。
0207１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:18:53
arctanx+arctan(1/x)=π/2
これの過程を教えてください。
02081902006/01/22(日) 01:19:06
>>134,140,188,192,195
　(x,y)を独立変数と見なすと、x≧0, y≧0, z=1-x-y≧0
　S=△PQR はxy-平面に対して傾き m=√2 だから ds = √(1+m^2)･dxdy = (√3)dxdy.
　∬[S] (x+y)z ds = (√3)∬[S] (x+y)(1-x-y) dxdy = (√3)(1/12).

>196
　ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4087497577/250-2981905-3964261
　ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%84%E3%81%A1%E3%81%94%E5%90%8C%E7%9B%9F
0209１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:19:53
>>206
習った定義通りなら (N_1)^i の代わりに∃U∈Oで
a∈U⊂N_1⊂f^(-1)(f(N_1))⊂f^(-1)(N_2)　
0210１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:22:44
>>207
直角を挟む辺の長さが 1 と x の
直角三角形を書く。

arctan(x) とは何で arctan(1/x)とは何かを考えれば終わり
0211１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:24:55
207
加法定理
02121342006/01/22(日) 01:28:22
>>208
ありがとうございます、グリーンの定理で必死に解こうとしてた俺っていったい
0213１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:28:29
>>207
θ=arctanxとおくと、x=tanθ、1/x=1/tanθ=tan(π/2-θ) より
π/2-θ=arctan(1/x)

>>208
ｵﾚが卒業した高校の先輩にあたるんだよ
02141732006/01/22(日) 01:28:48
>>209
わざわざ最後までありがとうございました。
02152072006/01/22(日) 01:32:57
>>210
>>211
>>213
ありがとうございました。
0216１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:35:31
(X,O_X)を位相空間とし、(A,O_A)をその部分位相空間
とする。O_XをXの位相、O_AをAの位相とするとき、
O_A={O∩A｜O∈O_X}となることを証明せよ。
という問題なのですが、解くことができません。
どなたかご教授して下さい。お願いします。
0217フーリェ(偽)2006/01/22(日) 01:35:41
>>179
　f(x) = (1/2)|x| + (1/2)x,
　対称成分は： (1/2)|x| = (π/4) -(2/π){cos(x)/(1^2) + cos(2x)/(2^2) + cos(3x)/(3^2) + … }
　反対称成分： (1/2)x = (1/1)sin(x) - (1/2)sin(2x) + (1/3)sin(3x) - (1/4)sin(4x) + …
0218１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:46:14
birth8の日付
教えてください、全然分かりませんorz
02192082006/01/22(日) 01:53:18
>213
大阪府立追手門高校？　お見逸れ致しますた。

今は 早大文学部客員教授で NPO法人日本文芸著作権センター事務局長 とか。

2003年9月、国際天文学連合命名委員会によって、小惑星11921番が Mitamasahiro と命名されたらしい。
0220１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 01:59:23
>>219
　大手前ぢゃ？
0221１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:05:33
dA/dB =l*A/k*B　A,B,l,k>0を初期条件A = A0　B =B0
で積分すると
A/A0 = (B/B0)^(l/k)になるらしいんだけど、
なんでそうなるのか詳しく教えてくださいませ。
微積なんて5年くらいやってなくてすっかり忘れてしもうたorz
あと、初期条件ってなんでしたっけ？
0222１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:12:06
>>184
対数を考えると、
　(1/n)log(n!) - log(n) = (1/n)Σ[k=1,n] log(k/n) → ∫[0,1] log(x)dx = [ x･log(x) -x ](x=0,1) = -1.
　∴ 与式 = 1/e.
0223１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:38:13
あの…すいません。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/cs2005/problems.pdf
これなんですけど、Ⅰのグラフってのはどうゆうものだと思われますか？

あとⅡとⅢは授業あまり聞いてなくてわかりません…
もしわかるかたいらっしゃったらどなたか教えてもらえませんか（;´Д｀）
0224１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:40:09
>>219
発見者の渡辺和郎（アマチュア天文家で500個以上の小惑星を発見）
が提案した名前らしい。なぜ三田誠広にしたのかは不明。
0225１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:41:55
>>221
dA/dB =(l*A)/(k*B)
k*dA/A = l*dB/B
両辺積分して
k*(logA - logA0) = l*(logB - logB0)
A/A0 = (B/B0)^(l/k)
0226１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 02:47:56
>>219
まあ、小惑星の命名なんて
一般人が思ってるほど
たいしたことでもないんだがな。
02272212006/01/22(日) 03:17:12
>>225
ありがとうごぜえます。
k*dA/A = l*dB/B
を両辺積分して
k*logA=l*logB　
としちゃったんですけどそれは間違いなんですか？
どう k*(logA - logA0) = l*(logB - logB0)
につながるのか分からなくてorz
0228１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 03:27:36
C を定数として　k*logA=l*logB + C
とすれば同じだけど、積分区間を含めて
∫[A0,A] k*dA/A = ∫[B0,B] l*dB/B
とすれば計算がより簡単になる。
02292272006/01/22(日) 03:42:55
>>228
ありがとうございます！
なんとなくわかりました。
さすがにこっから先は自分でなんとか勉強しなおします
こんな夜中にどうもでしたm(__)m


0230１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 04:45:03
問題についてではないんですが、
方程式をうちこんだら解を求めてくれるソフトってないですか？
３次、４次方程式や連立方程式が解けるようなのを探しているんですが。
フリーのがなかったら有料のでもいいです。
よろしくお願いします
0231１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 05:57:36
>>216
それ、相対位相の定義だと思うんだが...

>>230
それくらいならフリーでもシェアでも
最強！！数学ソフトウェア(maple, mathcad etc)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1051275230/
に名前が出てくるからそっからフリーのやつをいくつか試せば?
0232１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 09:39:57
(z^2*(z-1))^(-1)を|z|>1でローラン展開せよ。
何でもすみませんが、どなたかお願いします。
0<|z|<1なら分かるのですが・・・。
0233１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 09:43:27
>>232
何度も、でした。すみません。
0234小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 09:51:45
1/(z-1) = (1/z)*(1/(1-(1/z)))

|1/z|<1　　でもだめ？
0235１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:18:20
f(x,y)=3x^4-2x^3*y+y^2
の極値、最大最小を求めよ。

この問題誰か教えてください。
0236１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:21:11
HAPPY＋ NEW＋ YEAR＝2004
アルファベットに0から9を入れる。1度のみの使用。
ヒント H＝1 P＝6
0237１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:29:18
>>236
happyは5文字。
右辺は4桁なので
ありえない。
0238１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:33:51
>>234
ありがとうございます。
そうすれば普通に等比級数の式を使うだけで解けるんですね。
0239１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 10:58:09
△ABCがあり,AC=2,∠A=120゜,∠B=45゜である。辺BCとABを求めよ。を教えて下さい。
02402362006/01/22(日) 11:00:46
イヤーの 前はﾏｲﾅｽっす
すまそ
0241１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:03:49
A={ {2,3},{4,2},4,5} B={4,{2,3},{5} }
こういう集合があるとします。このとき|A|と|B|とA∩Bの答えを教えてくれませんか？
0242１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:04:47
Yが比較的大きくてAが比較的小さい値


ーーーここまで考えたーーー
0243１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:14:55
比較的というのは何と比べて？
0244１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:15:14
当社比
0245１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:24:53
遅dx/(1+x^2)
=1/2(1+x^2)'dx/(1+x^2)
=1/2log(1+x^2)

何故こうなるのか解りません、2つめの式の1/2がどこから出てきたのか、分子の(1+x^2)'で何故いきなり微分が出てきたのか、
答えを見る限りだと、分子のxを消したいがためなんでしょうけど、その経緯が解りません。宜しくお願いします。
02462302006/01/22(日) 11:25:29
>>231
ありがとうございます！
さっそく探してみます
0247１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:27:04
>>239
∠C=180°-∠A-∠B=15°
正弦定理より
AC/sin∠B = BC/sin∠A = AB/sin∠C
BC=AC*(sin∠A/sin∠B)=2*{(√3/2)/(1/√2)}
=√6

AB=2√2*sin15°

余弦定理から
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos15°
=10-4*√6*cos15°
ABを消去して
8*(sin15°)^2=10-4*√6*cos15°
4(cos15°)^2-2*√6*cos15°+1=0
cos15°=(1/4)*{√6+√2}

あとよろ
0248１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:27:49
正立方体の一辺がAだとして　A√3で求められるものは何？
0249１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:28:46
>>245
直観力
1/2log(1+x^2)
を微分してみたら？？
0250１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:28:50
>>248
隣り合わない頂点を結ぶ対角線の長さ
0251１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:29:13
>>250
ありがとうございました。
0252１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:33:27
>>245
置換積分について勉強と訓練をしよう。
02532452006/01/22(日) 11:42:08
>>249
1/(1+x^2)になると思います、ただ3つめの式を微分すれば1つめの式になる筈ですよね？
でも分子のxが邪魔で… と言うかもしかして{1/2log(1+x^2)}'=1/(1+x^2)ってのが間違ってたりします…？
0254１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:44:34
>>253
合成関数の微分について復習だ！
0255１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:46:28
{(1/2)*log(1+x^2)}'
=(1/2)*(1+x^2)'/(1+x^2)
=(1/2)*2x/(1+x^2)
=x/(1+x^2)
間違ってる。
0256１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 11:50:39
一般に
y=f(g(x))
をxで微分すると
dy/dx=df(g(x))/dg(x) * dg(x)/dx

y=sin(x^2)なら
dy/dx = cos(x^2) * 2x
0257小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 11:51:35
！
02582452006/01/22(日) 11:58:13
置換積分したら出来ましたっ！
ここ部分積分の項目なので置換積分とは盲点でした、そういう問題じゃないような気もしますがとにかくありがとうございました
02592452006/01/22(日) 12:13:44
>>255-256
おおっ、ありがとーございます！ 復習します！

なんか積分とかやってる場合じゃ無いような気がしてきた…
0260１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 12:20:31
I,J,Kがイデアルのとき、

(I+J)K＝IK＋JK

をイデアルの定義にしたがって証明せよ

って問題なんですが、よくわからないんです…
おしえてください！
0261１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 12:23:42
>>260
イデアルの定義を書いてみて
0262１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 12:32:05
痴漢積分
0263GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/22(日) 13:14:34
talk:>>260 集合の相等が何かも分からないのか？
0264１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 13:20:51
普通にイデアルの定義から知らなくて丸投げしただけじゃん？
0265１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 13:26:57
>>248
マルチ
0266１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 14:42:36
図示について質問があります｡

I=∫∫∫_V (y)dxdydz
V={(x,y,z)|0≦x≦1,0≦y≦2,0≦z≦x}

2重積分の時の図示はなんとかできるけど､
3重積分になるとなかなかうまくできません｡
よろしくお願いします｡
0267１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 14:56:30
>>266
四次元空間の人間でなければ全体の図示は無理だろ。
俺は三次元空間への断面図を並べるぐらいしか思いつかない。
0268１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 14:57:12
積分したい関数は棚上げして、積分範囲だけ図示したら？
0269１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 15:01:20
微分方程式x^4y''=yなんですが、どう解けばいいんでしょうか。
02702162006/01/22(日) 15:03:00
>>231
確かに相対位相の定義なんですが、>>216を証明
せよという問題があったもので。
0271１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 15:06:18
あ､3変数だから空間上への図示は無理なんですね｡

∫∫∫_V dxdydz
V={(x,y,z)|x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0}

のように図示できるものもあるみたいですが､
被積分関数やx,y,zの集合によっては3次元空間に図示できるものとできないものがあるということですか?
0272１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 15:14:11
積分範囲を図示してやってみます｡どうもありがとうございました｡
0273１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 15:21:34
>>270
問題が正確じゃないな。つまりAの位相をO_A={A∩O; O∈O_X}と定義したときにO_Aが位相の定義を
満たすかどうか確認しろってことだな。定義の確認だけだから簡単。やってみれ。
02742162006/01/22(日) 15:23:41
>>273
なるほど、わかりました。やってみます。
お答えいただきありがとうございました。
0275１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 16:12:17
>>269
　x=1/u, (d/du)=D とおくと、
　y ' = -(u^2)Dy
　y " = (u^2)D{(u^2)Dy} = (u^3)DD(uy).　　　　　(← *)

　これを与式に代入すると、
　DD(uy) = uy,
　uy = Ae^u + Be^(-u),
　y = (1/u){Ae^u + Be^(-u)}/u = x{Ae^(1/x) + Be^(-1/x)}.

*) [D,u] = Du - uD = 1,　[Du,uD] = 0 (可換) を使った。
0276１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 16:32:53
>>266
I = ∫∫∫_V (y)dxdydz = ∫[0≦y≦2] (y)dy * ∬_S dxdz,

S = {(x,z)|0≦x≦1,0≦z≦x}, ∬_S dxdz = 1/2.
0277１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 17:04:48
>>241を誰かお願いします。
0278１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 17:09:34
|A|=4, |B|=3
A∩B={ {2,3},4 }
0279１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 18:36:16
領域Ｄ⊂Ｃ上の複素関数ｆ（ｚ）があって孤立特異点ａ∈Ｄ以外Ｄではｆは正則とする。
ｚ→ａのとき、｜ｆ（ｚ）｜が大きくなるとしてもその速度が高々｜ｚ｜＾（１/２）
だとすれば実はａは除去可能である。
コレは正しいでしょうか？
0280１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 18:37:34
｜ｚ｜＾（１/２）じゃなくて｜ｚ｜＾（－１/２）でした。
0281１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 18:46:09
a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a
これ整理すると(x-a)^2=a-2 ってなる（解答）んですが
どのようにして整理するんですか？
0282 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/22(日) 18:56:29
a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a
a(x-a)^2 = -a(x-a) - a + ax - a
　　　　　= a^2 -2a
aで割って
(x-a)^2 = a - 2
0283１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 18:57:24
a(x-a)^2 + a(x-a)+a=ax-a、a(x-a)^2=-a(x-a)-a+ax-a、a≠0 のときaで割って (x-a)^2=-(x-a)-1+x-1=a-2
0284１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:24:36
>>279-280
問題の意味が不明だが
z → a の時 |a|^(-1/2)程度の速さで発散するのか？
0285１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:26:15
(x+4)/(x^2+3x)の部分分数分解の解答が(4/3x)-1/{3(x+3)}になるのですが、手順が分かりません、どなたか手解きお願いします…
0286１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:28:12
分からない問題じゃないんですが、問題にたびたび出てくる
f(x)やf'(x)とかf(a)みたいなのってどういう風に理解すればいいんですか？
0287 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/22(日) 19:30:38
>>285
(x+4)/(x^2+3x)
=(x+4)/{x(x+3)}
=a/x + b/(x+3)
={(a+b)x + 3a}/{x(x+3)}

a+b=1
3a=4
これを解く
0288１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:32:46
(x+4)/(x^2+3x)=(x+4)/{x(x+3)}=A/x + B/(x+3)、通分した分子について A(x+3)+Bx=x+4の恒等式から、
x=-3でB=-1/3、x=0でA=4/3、よって (1/3){4/x - 1/(x+3)}
0289 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/22(日) 19:33:11
高校レベルやったら
f(x)はxの関数くらいでええで。
0290１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:43:23
>286 f(a)はf(x)にx=aを代入した値
f'(x)は曲線y=f(x)上の点(x,f(x))における接線の傾きで導関数と呼ばれている。
f'(x)を求めることを
微分という。
0291１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:43:25
>>289
高校レベルじゃなくても、f(x)は xの関数だと思うんだが・・・
0292１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 19:55:15
>>287-288
ありがとうございます、解けました。
>>288さんのやり方が教科書通りのやり方なんですが(この問題ではそれ以前のとこでつまづいてた)
>>287さんのやり方でも解けていて、それに4つめの式がどうやって出てきたのか解らないんですが、片方覚えてればいいもんなんですかね…？
02932802006/01/22(日) 20:01:23
>>282-283　ありがとうございましら。
0294１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:02:16
ﾐｽ >>281 でした
02952792006/01/22(日) 20:09:46
｜ｚ｜＾（１/２）じゃなくて｜ｚ-a｜＾（－１/２）
でした…　発散するかどうかは分からないが，発散するとしても高々｜ｚ-a｜＾（－１/２）
程度の速さしかないという仮定です
0296１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:10:46
>>292
二人とも同じ方法でやってるようだが。
通分すらできないのか？
0297 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/22(日) 20:12:03
>>292
３つめの式を通分
0298１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:16:22
>>296
↓みたいなもんか

355 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/22(日) 19:11:30
>>342
最近の若い奴は「分母をはらう」というのを知らないのか。
02992922006/01/22(日) 20:21:13
お騒がせしました… そしてありがとうございました
0300１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:35:00
不等式log2(1-x)≦log4(4+x)+2

どなたかお願いします。
0301１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:41:26
少しは考えましょうね。
miso無し君
0302１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:47:45
>300
{log(1-x)}/log2 <= {log(4+x) + 4*log2}/(2*log2)
log{(1-x)^2} <= log{2^4*(4+x)}
(1-x)^2 <= 16(4+x) (because e > 1 )
x^2-18x-63 <= 0
(x+3)(x-21) <= 0

ところで、
" x^4 + y^4 - 2*x^2 + 4*x*y - 2*y^2 " が(x,y)=(0,0)で極値を取らないことはどう示せばよいですか。
0303１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 20:52:02
-4＜x＜1が条件
03043002006/01/22(日) 20:52:19
>>302
ありがとうございました。
0305１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 21:00:21
ある連結グラフのすべての辺に矢印がおかれていますが、どの頂点に対しても、その頂点に向かう矢印と頂点から出ていく変の数が同じであるようになっています。矢印に沿ってどの頂点からも他の頂点へ行けることを示して下さい。お願いします。
0306小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 21:20:13
x^4 + y^4 - 2*x^2 + 4*x*y - 2*y^2
(x,y)で極値とならない条件(fxx)*(fyy)-(fxy)^2=((3x^2)-1)((3y^2)-1)<0
よって(0,0)で極値を取らない
03073022006/01/22(日) 21:48:15
>306
ありがとうございます。
判別式での判別は試みましたがD=0で判定不能でした。
0308小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/22(日) 21:55:26
ごめんなさい・・・計算間違いしていました・・D=0ですね・・
03092042006/01/22(日) 22:00:32
>>205
すいません式間違えてました！

(4)/(1.06)*(1-(1/1.06)^10)/(1-1.06)
　　　　　　↓
(4(1.06^10-1))/(0.06*1.06^10) 　　　でした！

分母と分子の括弧のつけ方が間違ってました･･･すいません。
0310１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 22:07:27
誰か３０５お願いします
0311１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:05:55
>>305
帰納法でやれば。
0312１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:11:32
>>309
最後の(1-1.06)は((1-(1/1.06))ではないのだな?
0313１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:48:57
>>309
よくわからんけど、分母分子に1.06^10をかけてみれば。
0314１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:50:26
割るんじゃなくて？
0315１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:58:23
>305,310
矢印に沿って頂点をつないでいくと、題意の条件により、回路（circuit）となる。
この回路の辺を無視しても題意の条件は満足されている。
そこで次の回路を作る。…… 次々に辺が無くなるまで回路を作る。
２つの回路が頂点を共有するとき、これを回路間の"辺"と呼ぶ。
上記の回路の全体集合はまた連結なグラフをなす。
２つの回路が頂点を共有するとき、その頂点で「乗り換え」することにより、回路を融合できる。
これを繰り返すと、１つの大きな回路ができる（Euler cycle）。
これは明らかに、すべての頂点をとおる（Hamilton cycle）。
0316１３２人目の素数さん2006/01/22(日) 23:59:18
log9-log3=log3

なのですが、この経緯が解りません、教えて貰えないでしょうか？ お願いします
0317１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:01:20
1つのサイコロを3回ふるとき、次の確率を求めてください。おながいします。

1) 偶数の目と奇数の目が交互に出る確率

2) 同じ目が2回出る確率
0318１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:02:03
9=3^2
0319１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:03:11
1/4
4/9
くらい？
0320KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/01/23(月) 00:03:38
>>316 log9=2log3
0321１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:06:16
>>317>>319
2)は5/12じゃね？
03223022006/01/23(月) 00:07:00
解決しました。
みなさんありがとうございました。
03233172006/01/23(月) 00:08:50
すぅいませぇん
なぜそうなるのかもお教えいただけるとありがたいです。

1) は1/4かな～というのはあったんですが
0324１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:14:01
>>323
偶奇偶か奇偶奇
目の選び方×反復試行の公式
0325１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:15:01
>>323
全てのパターンを書いてみれば。
偶数と奇数しかないのだし簡単でしょう。
03263162006/01/23(月) 00:21:51
>>318-320
レスありがとうございます、自分の理解力が無いためか、まだ頭に溶け込んでないのですが、確認として、設問が

log9+log3=

だったならば、答えは 3log3 でよろしいでしょうか？
03273172006/01/23(月) 00:22:56
>>324氏 >>325氏
ありがとうございました！

2) の3回投げて2回同じ目の確率というのもお願いしたく～
0328１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:23:12
よろしい
0329１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:23:22
2log3+log3=
0330１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:24:27
>>327
>>324の3行目
0331１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:24:36
あー、２回「以上」はダメなわけね＿|￣|○
0332１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:25:04
曲線y=sinx (0≦x≦π)
をx軸のまわりに回転して得られる回転面の曲面積を求める問題で､

S=2π∫[0,π]{(sinx)*√(1+cos^2(x))}dx

までわかるんですが､この次の変形がうまくいきません｡
式変形なのか置換なのか､極座標なのか､
色々やってみたんですが行き詰まってしまいます｡どなたかヒントをお願いします｡
0333KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/01/23(月) 00:25:26
>>326 そう。
03343162006/01/23(月) 00:29:54
モヤモヤが晴れました、ありがとうございました。
0335１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:33:19
z=x+3y/3x-y, x=e^t, y=e^-t のときdz/dt　はどうなるか教えてください・・・。お願いします
03363172006/01/23(月) 00:33:57
2) 答えが　5/12

3回中2回が同じで1回違う。違う分で5/6あたりをかけるんです…か？
0337１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:41:59
11兆7,343億ドルの５％っていくら？
0338１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:42:09
>>332
4π
0339KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/01/23(月) 00:42:37
>>335 dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)だったはず。
0340１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:42:46
>>332
cosx=tanθとおく、その後 1/cosθ(1-sin^2θ)になるはず
0341１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:43:56
>>336
場合訳してみたら。
一回目と二回目で同じ数が出て三回目で違う数が出る場合
6*5/6^3=5/36

二回目と三回目で同じ数が出て一回目は違う数の場合、
一回目と三回目で同じ数が出て二回目が違う数の場合も同様の確率なので、

全部足して5*3/36=5/12
0342１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:47:37
位相空間(X,O)で、O_n∈O(n∈N)であるが、∩O_n∈O
とはならないような例をつくれという問題なのですが、
解くことができません。どなたかご教授して下さい。
よろしくお願いします。
0343１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:51:05
>>342
普通に、X = R として
O は　普通の開集合系とって
O_n = (-(1/n), (1/n)) という列で やったら
{0} だけが共通部分になるけど
それは開集合じゃないから・
0344１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:51:22
>>342
X=R(実数の集合)、Oを通常の距離位相
O_n={x|1-1/n＜x＜1+1/n}
0345１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:57:54
>340
ありがとうございます！そんな置換の仕方があるんですね｡
1/cosθ(1-sin^2θ)になりました｡ここから先自力でもう少しやってみます｡
0346１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 00:58:59
>>343,344
よくわかりました。ありがとうございました。
03473172006/01/23(月) 00:59:08
みなさんありがとうございました！
0348１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 01:00:08
>>332
S = 2π∫[0,π] sin(x)･√{1+cos(x)^2} dx
　= 2π∫[-1,1] √(1+z^2) dz
　= 4π∫[0,1] √(1+z^2) dz
　= 2π [ z√(1+z^2) + log| z+√(1+z^2) | ](z:0→1)
　= 2π{ √2 + log(1+√2) }.
03493352006/01/23(月) 01:11:18
>>339
なんとか解けました
あいがとうございます
0350１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 01:25:01
>348
ありがとうございます！∫√{(x^2)+a}dxの公式ですね､忘れていました…(>_<)
>340でのやり方でもやってみます｡
0351１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 01:36:54
>>269ですが、>>275さんありがとうございました。時間が少々かかったものですから、簡単なやり方があるかと思ったのですが、
やはり若干手のかかる方程式のようですね。疑問が氷解しました。
0352１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 01:43:29
I = ∫ { 1 / √( x^2 + 1 ) } dx

という問題に対して

x^2 + 1 = g とおくと　g > 0 より
√g = g^(1/2)
よって
I = ∫g^(-1/2)dx
= ∫g^(-1/2)dg * (dx/dg)
= 2g(1/2) / (dg/dx) + C
= 2√( x^2 + 1 ) / 2x + C
= √( x^2 + 1) / x + C
としたのですが、どこか間違っているようです。
どこで間違ってしまったのでしょうか？
0353１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 01:45:27
>>352
(dx/dg)　は gを変数としてるのだから
積分の外にだしてはいけない。
03543522006/01/23(月) 01:51:36
ああ、本当だ…ありがとうございます

ということはこの問題は置換積分で解くべき問題ではないということでしょうか？
0355１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 01:57:18
>340さん
1/cosθ(1-sin^2θ)の後またしても苦戦してます｡sinθ=tとかcosθ=tとか､tan(π/2)=tと置いたり部分分数分解したり…｡
>348さん のやり方のように､積分公式を覚えていたほうがいいのでしょうか…｡
0356１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 01:59:46
>>354
この手の√の中身が二次式のものは、三角関数や双曲線関数による√が無くなるような置換。

√(1+x^2) なら
x = tan(t) とでもすれば 1 + x^2 = 1/(cos(t))^2
x = sinh(t) とおけば 1+x^2 = cosh(t)^2
など。どっちも二乗なので√がはずれる。
0357１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 02:02:58
>>355
分母分子にcosθかけてcosθ=tとか置けばいいんじゃね？
もちろん分母はcos^2θを1-sin^2θに直してな。
03583572006/01/23(月) 02:04:13
もっと簡単な方法ある気がしてきた・・・けど様子見。他の人の意見求む
0359１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 02:06:23
意味不明な数式には関わらない方が吉。
>340みたいに回答者が数式書けないってのも問題だな。。。
03603522006/01/23(月) 02:08:02
>>356
なるほど…ありがとうございました

今ブルーバックスの「高校生のための逆引き微分積分」という本を読んでいたのですが、
＞1/√二次関数　の積分は大学で詳しく学びます
と書いてありました。>>352で示した積分は一般に高校範囲にあたるのでしょうか？
0361１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 02:10:10
>>360
双曲線関数は流石にないけど
三角関数使う方法は高校の範囲でやってると思う。
0362１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 02:16:28
>>361
まだまだ勉強が足りないみたいですねー
先は長いですが頑張ります。

どうもありがとうございました。
0363332,3552006/01/23(月) 02:22:13
やはり｢この形のときはこの式変形｣というのを覚えておくのが一番ですかね…?あと､
>356
勉強になります｡


自分がまだまだ未熟なのを痛感しています｡
0364１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 02:30:24
>>363
覚える必要は無いんだけど、
計算を理解してない人が>>340みたいな一気に変換しちゃうのはあまりオススメしない。
まずは、>>348みたいに、∫ √(1+z^2) dz の形を目指す。

√の中の二次式もいろんな形があって、平方完成がいるばあいもあるし
√(a^2 +z^2) みたいに 1じゃない場合 z = ay とかおいて　√(1+y^2) にもっていったりするけど
結局√(1±z^2) の形を、まずは目指す。

そこからどうするかというのはまた別の計算だと思う。
いろんな計算が組み合わさるわけだけど
まずは標準的な形と思われるものにする。
標準的な形は嫌というほどやるだろうから
置換も自然にわかるだろうさ。
0365１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 02:46:58
>364
なるほどですね｡
自分は問題演習が足りないのでしょうね｡
積分は興味深いけれど標準の形が思い浮かばなかったり式変形の仕方が身についていなかったりだと思います｡
重積分の応用の曲面積の質問だったのですが
まずは1変数の積分をもう一度しっかりやっておきます｡

どうもありがとうございました｡
0366１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 02:59:08
数列は単調な部分列を持つという定理の証明を見たのですが、理解できません。

m>nならばa_m<a_nは無限個のときは理解できました。
m>nならばa_m<a_nは有限個のときについてまったくわかりません。
0367１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 03:27:57
円x^2+y^2-4x-6y+9=0…(1),直線y=kx+2…(2)について
円(1)と直線(2)が異なる2点で交わるとき、
定数kの値またはkの値の範囲を求めよ。

(1)は、中心が(2,3)，半径が2だと分かったんですが・・・
この先がどうしても分かりません。
お願いしますm(__)m
0368１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 03:29:46
>>367
異なる二点で交わるためには、（中心から直線までの距離）＜（円の半径）
0369１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 03:51:46
>>366私もあなたの質問が理解できません
0370１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 03:56:50
3と3と8と8 で 24って作れる？
0371１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 04:12:57
3!×8-3×8=24
0372３７０2006/01/23(月) 04:26:46
四則演算のみで
0373１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 10:30:05
なんでこう条件を後出しするかなぁ
0374１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 10:40:20
>>370
よくある問題。
8/(3-(8/3))=24
0375１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 10:41:28
x=(-2 , 1 , 2 , 3) , y=(1 , 0 , 4 , 1)　∈ R^4　が定義されてます。
x , y で張られる R^4 の部分空間を W とするとき、
W の直交補空間 W^⊥ の基底を一組求めよ。

この問題の求め方がわかりません。
よろしくお願いします。
0376１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:04:07
http://k.pic.to/55d03

しょうもない問題ですが、宜しくお願いします。
0377１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:05:31
http://k.pic.to/55d03

答えは-2sinxでいいんでしたっけ？　しょうもない問題ですが、宜しくお願いします。
0378１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:10:16
>>377
-2sin(x)cos(x) = -sin(2x)
0379１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:14:07
簡単だよね～！！知ってる知ってる！！！
0380１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:24:25
>>378
ありがとごうます
0381１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:35:07
>>375 教科書よめ、といいたいとこだが。
あと2つR^4に関する基底を付け足して、（たとえばz=(0,0,1,0),w=(0,0,0,1)として）
グラム・シュミットの正規直交化を行って（まぁ正規でなくてもいいわけだが）
前二つはWの直交基底、残り二つはW^⊥の直交基底といえる。

もっと賢いやり方があったら教えてくだちぃ。
0382１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:39:14
ベクトルと平面図形が混同するのですが
ABの長さが４だとすると、↑AB＝４となるのでしょうか？

でも正四角形ABCDを考えると↑AB+↑AD=↑ACだから
↑AC=8になってしまうから間違えなのかな？
でも↑AB=4とし書かれていたりするし・・・・何か意味不明になって
来ました。
0383１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:42:10
ベクトルがスカラーとはこれいかに
0384１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:45:14
>>381
賢いってわけではないが
このくらいだったら普通に(a,b,c,d)との内積とって
-2a+b+2c+3d = 0
a+4c+d = 0

a+4c+d = 0
b + 10c + 5d = 0 がW の直交補空間になるので
(c,d)を適当に(0,1)と(1,0)とかとれば、2本作れる。
正規直交である必要無いし。
0385１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:46:27
>>382
ベクトルの長さは、絶対値つけないと。
0386１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:52:20
微分の折線の方程式がよくわからんです。
例えば
y＝2-3x+4x三乗(x＝１)
を微分して
12x二乗-3になってからどう操作すれば良いんでしょうか？
0387１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 11:55:51
>>386
f(x) = 2 -3x +4x^3

y = f'(a) (x-a) + f(a) が x = a での y = f(x) の接線の式

f'(x) = -3 + 12x^2
x = 1 をいれて
f'(1) = 9なので

y = 9 (x-1) + f(1) = 9(x-1) + 3 = 9x -6
0388１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 12:03:18
>>384 なるほどとんくす。定義に従えば当たり前か…；
0389１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 12:09:20
>>387
ありがとうございます
なんとか理解できました
0390１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 12:10:34
【A、Bは共にn次の正値実対称行列である。このときABの固有値はすべて正の数であることを示せ。】 すいません、お願いします。
0391１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 12:31:40
>>381
>>384
教科書読んでがんばってたんですがいまいち理解できていなかったようです(ﾉД`)ｼｸｼｸ

お二人ともありがとうございました。
0392栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/01/23(月) 13:15:55
>>383
ですよね。
でも青チャートでは↑AB=４とか書かれてあるんです。
これはどういう事か気になって質問した訳ですけども取敢えず問題を書きますわ。

AB=3,AD=4の長方形ABCDがある。↑AB＝↑b,↑AD=↑dとするとき、
ベクトル↑AB＋↑ACと同じ向きの単位ベクトルを↑b,↑dで表せ。

途中で↑b=3と書かれてあるわけですけどもベクトルとこの様に書き表しても
いいのですか？何か何が解らないのかすら解らなくなってきた・・・。
0393栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/01/23(月) 13:18:53
でもそうすると、↑AB＋↑AD=↑ACですから
↑AC=3+4=7となって意味不明になるな～～～。
本来は５なのにな～～～～。
0394１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 13:19:27
>>392
そこに書かれている文だけであれば問題無い。

AB=3 には矢印は無いわけで問題無い。 AB = |↑AB| の意味。
|↑b| = 3 でなく↑b = 3 なら誤植だろう。
0395１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 13:46:06
三元高次方程式(？)ってどのように解くのですか？
2x+z(3x^2-3y)=0
2y+z(3y^2-3x)=0
x^3-3xy+y^3=0
0396１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 13:58:21
>>395
数値的に。
0397１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 13:59:35
>>395
どうやっても何も一般には解けない。
楕円関数とか使うならまだしも、文字を消去していったら9次方程式くらいになるだろうし。
特殊解を探す程度しか。
0398１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 14:22:08
>>栄光 ◆Lms90zM1k
とにかく絶対値記号をつけた量とつけてない量を区別しろ。

> ↑AB=４とか書かれてあるんです。
書かれてるわけない。絶対値記号がついてるはずだ。
0399１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 14:32:29
>>398
まあ、誤植というのもありうるが・・・
↑AB って記法から察するに高校の教科書 or 参考書だし、
日本の高校教科書の誤植に低さ考えると多分書かれてるわけないよな。
0400１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 14:37:55
>>399
あるいはAB=４を脳内で勝手に↑AB=４と読んでるとか。
04013982006/01/23(月) 14:47:48
青チャ（見本版）を持ってることに気付き、目でgrep…見つけた。
基本例題３（２）だな。・・・どこに「↑AB=４」と書いてあるんだ？
正式版には書いてあるのか？？
04023982006/01/23(月) 14:51:34
> 途中で↑b=3と書かれてあるわけですけども
ひょっとして、長方形の図が描いてあって頂点AとBを結ぶ矢印（つまり↑b）の横に「3」と書いてあるという話か？
これは単に図中で「ここの長さが3だ」という意味で書いてあるだけだぞ。どこにも「↑b=3」とは書いてない。
04033952006/01/23(月) 15:24:00
>>397
ラグランジュの未定係数法とかいうのを使って極値を求める問題で、こんな方程式を解かなきゃなんですけど。
（ｘ、ｙだけ求めればいい）
特殊解を探すというのは？
0404１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 15:27:52
情報を小出しにするのは
問題を理解してないからか
0405１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 15:28:51
昨日の平成教育予備校の最後の角度求める問題
最後の方チラっとしか見れなかったのですが
どの様な問題でどの様な模範解答だったか
御覧になった人いますか？
0406１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 15:29:58
>>403
なぜそうまでして元の問題を隠さなければならないのかわからんけど
一目見て (0,0,0)は解の一つであることはわかるわけで
そういう特殊な解を見つけるだけのこと。あとは x = y = 3/2, z = -4/3 かな。
0407栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/01/23(月) 15:51:05
ぬをぉぉぉおおぉぉぉ
絶対値の意味ってそういう事だったのか・・・。

確かに定義のところに戻ると|↑a|は大きさを表すベクトルと書かれて有りますね。
要するに向きを考慮しないのでスカラーと同じという事かな？
良い子はお寝んねする時間ですな。有難うございました。
04083982006/01/23(月) 15:56:44
>>407
> |↑a|は大きさを表すベクトル
違う違う。「|↑a|はベクトル↑aの大きさ（を表すスカラー値）」だ。
こういう細かい所を読み違えるから混乱するのだ。
0409１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 15:58:42
まるで、栄光が自分で新しい参考書でも書いてるかのようだ…
0410１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 16:11:36
-3xー2y=0
-3x-2y=0
の固有ベクトルの求め方教えてください
0411１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 16:14:46
意味不明
0412１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 16:54:49
すみません、初心者の質問なんですがよろしくお願いしますm(__)m
(-α+β-3)(α-β-3)がなぜ　-{(α+β)^2-4αβ-9}になるのでしょうか？過程を教えてくださいm(__)m
0413１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 16:57:30
α-β=tとおくと、(-α+β-3)(α-β-3)=-(t-3)(t+3)=-(t^2-9)
0414１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 17:05:12
>>413あっ！tとおけばいいんですね！ 発想がありませんでしたorz
親切に答えていただきありがとうございましたm(__)m
0415１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 17:06:15
x,sin[x],cos[x],の集合が一次独立になるらしいのですが、何故なるのかわかりません。
ご指導よろしくお願いします。

なお、x^2,sin[x],cos[x],も独立になるのか従属になるのか教えて下さい。
0416１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 17:34:15
>>415
線型結合 = 0 とおいて、x=0,π/2,π を代入。
0417１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 17:51:17
∫ydx-xdy　　Γ1＝（単位円周x^2+y^2=1^2を正の向きに一周）
Γ1

の解き方が分かりません。Γ１は∫の下の添え字です。

0418１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 17:52:48
>>416
x=0,π/2,πのいづれを代入した場合も線形結合の中にスカラー*0がでますよね。

c1*x + c2*sin[x] + c3*cos[x]=0　（c1～3はスカラー）

と置くとたとえばx=0のときならc1,c2が0でなくとも線形結合＝0となるので
一次従属になるように思えるのです。
0419１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 18:00:53
>>417
そのまんま線積分。普通に極座標でやっちゃえば。
0420１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 18:29:24
内角の和が180度って不思議だと思わない？
0421１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 18:35:19
>>420
180ﾟとは限らない
0422１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 18:41:31
三角形？
0423１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 18:44:34
>>418
連立一次方程式なのだけど。
0424１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 18:46:04
線形独立の意味わかってる？
というか国語からして怪しい質問ばかりだな。
04254172006/01/23(月) 19:10:31
>>419
それがよく分からなくて・・・すみません
0426１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 19:55:28
【問題】位数12の整域は存在しないことを示せ。
0427１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 20:01:05
1^12 = 1
1^3 = 1
1^4 = 1
0428１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 20:18:19
>>425
ydx-xdy = (y(dx/dt) - x(dy/dt)) dt
0429１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 20:28:38
男a,b,c女d,e,fがいる。
(1)全部で並び方は何通りあるか?
(2)bとdが隣り合わせになる並び方は何通りか？
(3)女子と男子が交互になる並び方は何通りか?

中学生～高校生レベルかな。
0430１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 20:41:27
三角形ABCにおいて次の辺の長さまたは角の大きさを求めなさい。
(1)b=3 c=4 A=60°のときのa

(2)a=√6 b=2√3　c=3+√3のときのA

(3)A=60°　C=45°　c=10のときのb

(4)a=2 b=√2 B=30°のときのA

誰か教えていただけないでしょうか…？
0431１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 20:42:32
>>426
マルチ
0432１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 20:46:41
>>430
いずれも正弦定理、余弦定理を使えば解ける。
0433１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 20:47:50
>>429
6!
5!*2
3!3!*2
0434ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/23(月) 20:54:28
>>429
(1)6!=720通り

(2)bとdをまとめて考える。
b、dの並び方は2通り
bdと残り4人の並び方は5!通り
∴2*5!=240通り

(3)
(男女男女男女)
(女男女男女男)の並びを考える。
それぞれ並び方は3!*3!通り
∴2*3!*3!=72通り
04354302006/01/23(月) 20:58:35
正弦定理、余弦定理ってこんな感じでしたっけ？
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
0436１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 20:59:14
>>435
ちゃんと調べろ
0437１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:04:13
>>435
違いすぎて笑った
0438１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:06:28
>>433>>434
ありがとうございました！
0439KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/01/23(月) 21:12:11
>>435 それは別の定理。
0440１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:20:13
log[2]x+log[2](3-x)<1

解き方のヒントだけでもいいので教えてください。
0441１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:23:29
>>440
先ず真数条件
それから左辺を１つのlogにまとめる
0442１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:32:25
Γ(x)/Γ'(x)-Γ'(x)/Γ''(x)≧0
を証明せよ。

よろしくお願いします。
0443ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/23(月) 21:33:37
log[2]x+log[2](3-x)＜1
log[2]{x(3-x)}＜log[2]2
底が１より大きいので
x(3-x)＜2
x^2-3x＞-2
x^2-3x+2＞0
(x-1)(x-2)＞0
x＜1、2＜x
真数条件より
x＞0、3-x＞0∴0＜x＜3
よって、0＜x＜1、2＜x＜3
04444302006/01/23(月) 21:43:11
正弦定理、余弦定理はわかったのですが、
(2)の問題を余弦定理使って解こうとすると変になりますorz
誰かヒントいただけませんか？
0445１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:44:11
>>444
変っていうのはどうなるのかなんとも言えない。
具体的に計算を書いてみて。
0446１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:44:42
>>444
ホントに分かったのかｗ
どう変になるんだ？
04474302006/01/23(月) 21:49:26
cosA=(2√3)^2+(3+√3)^2-(√6)^2/2*2√3*3√3
=18+6√3/12√3+12
となり分母のルートとるとありえない数値になるのですが…
0448１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:50:49
>>447
どこが分子でどこが分母なのかさっぱりわからないが、約分とか有理化とかは知らんのか？
04494302006/01/23(月) 21:55:20
すみません、単に計算間違いでしたorz
√3/2となり答えはcos30°ですね
失礼しました
0450１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:56:47
下みたいな関数をgnuplotでかきたいんですけど
http://tune.ache-bang.com/~vg/outitem/up/img/7235.gif
こういう関数でif a<x then 0みたいに場合わけしないとダメなんですか？
0451１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:58:26
f(x)＝ cosx (0≦x≦2π)
0 (x＜0、x＞2π)

のフーリエ変換を求めろ。


という問題なんですが、範囲が[0,2π]なのでどうやったらいいのかわかりません。
フーリエ変換をF(ξ)とすると、ξが整数でないようなんで、三角関数の積分がうまくできません。
0452１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:01:23
>>451
普通に変換すりゃいいじゃん。
0453GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/23(月) 22:01:44
talk:>>451 お前は部分積分も出来ないのか？
0454１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:02:26
>>450
意味不明
0455１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:03:29
>>450
cos(ax)*e^(-x^2)みたいな関数でどうよ？aは適当に調整して。
0456１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:03:46
>>454
のおおおおおおおおお！！！！
0457１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:10:29
>>456
意味不明なんだから仕方ないだろ
そんなフリーハンドの適当な曲線なら
点データ作って食わせろよ。
04584512006/01/23(月) 22:16:49
451ですが、部分積分して計算すると
F(ξ)＝
1/2√2 [sin(ξ＋1)x/(ξ＋1) ＋sin(ξ-1)x/(ξ-1) - icos(ξ＋1)x/(ξ＋1) - icos(ξ-1)x/(ξ-1)]　　[0,2π]

となると思うんですけど、答えが全然それらしくならないんです。間違っていますか？
0459１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:26:20
ｆ:Ｘ→Ｙを位相空間Ｘから位相空間Ｙへの連続写像とする。次が成り立つことを示してください
Ｘ:弧状連結⇒ｆ(Ｘ):弧状連結
0460１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:28:16
>>459
連続写像の定義をチェックして
背理法
0461１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:29:30
X上での道をfと合成すればf(X)上での道になることをいえばいい
0462１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:34:00
sin^2(x)って積分するとどうなるん?
0463１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:35:06
>>462
2倍角の公式の逆を使って(1-cos2x)/2で
0464１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:38:52
レベルの低い質問ですいません
1　2　5　8=44　4つの数字を＋－＊/ を使用しての計算なんですがわかりませんorz
あざ笑いながらで構わないので答えを御教授お願い致します　
04654152006/01/23(月) 22:39:11
>>416
>>423
遅ればせながらありがとうございました。理解しました。
0466１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:44:29
>>463
ごめん よくわからん
0467１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:45:17
>>466
そのまえに倍角公式は分かるのか？
積分やてる場合じゃないぞ
0468１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:45:21
>>464
52-8*1じゃだめか？
0469１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:45:49
>>466
倍角の公式を覚えてるか?
覚えてるなら、cos2xの不定積分は?
04704642006/01/23(月) 22:49:57
>>468
1 2 5 8の4つを個別に使うんです。。。　すいませんくだらなくて
答えがあるんですかね？？
0471１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:51:10
長さｎの２進数は全部でいくつあるか。
長さｎの２進数のうち、１をｍ個含むものは全部でいくつあるか。
お願いします。
0472１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:51:28
>>470
((1/2)+5)*8 = 44
0473１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:54:14
>>467>>469
覚えてません…
0474１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:54:37
>>457
so sorry
0475１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:55:29
>>473
じゃ、三角関数の公式から復習しないと…
0476１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:55:42
>>471
長さの定義は？
04774642006/01/23(月) 22:56:17
>>472
ありがとうございます＾＾；
くだらなすぎてすいませんでしたorz
0478小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/23(月) 22:56:23
( (1/2)+5)*8=44
0479１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:57:41
>>471
これって2^(n-1)の位が0でもいいのかなぁ?
n個の箱に0か1を入れることを考えれば
先頭が1でないとダメなら(n-1)の箱
下はn個の箱から1を入れる箱をm個選ぶ
0480１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:58:51
>>476
問題文には上記のことしか書かれてません・・・。
0481１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:00:23
>>480
じゃ、定義を調べて。
ちょっとした違いで数が変わっちゃうからさ。
04824642006/01/23(月) 23:01:18
>>478
またまたありがとうございます!
20分以内にできる人はいないと言われましたが、やはり数学板は別格ですね＾＾；
0483１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:02:37
>>478は、>>472のこぴぺ
0484小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/23(月) 23:05:45
>>483　これやってみてー

　5　7　7　7 = 44
0485１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:13:31
{(-5/7)+7}*7=44
0486小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/23(月) 23:19:34
>>485
1 5 6 7　をつかって　15
0487１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:25:55
物体が地球表面から真上に発射されて地球から脱出するための最小の加速度を求めよ。ただし、空気抵抗と他の天体の引力は無視する。
また、地表(地球の半径R)における重力加速度をｇとすると、地球の中心から物体までのきょり ｒ に対して、加速度 a（r）は、a（r）=-g*(R^2)/(r^2)となることを利用せよ。
この文章題から、多分微分方程式を立てて、計算すると思うのですが、やり方がさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。
0488１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:38:52
>>487
条件不足
04894872006/01/23(月) 23:46:35
>>488
問題文はこれだけでした。
0490１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:48:48
√(2gr)
0491１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:49:32
>>487
なぜ数学板に？
04924872006/01/23(月) 23:51:49
授業の単元が科学技術のための数学だったので
0493１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:53:02
√(2gR)だったorz
04944872006/01/23(月) 23:56:11
>>493
すみませんが、解き方をお願いします。
この文章から、どういう方程式が立つかだけでも教えていただきたいです。
0495小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/23(月) 23:56:25
>>492
宇宙速度で検索してください
0496NAOYA2006/01/23(月) 23:56:26
数理現象は実在するか？



実在するならそれを証明せよ
0497１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:58:51
運動方程式じゃね?
0498１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:05:46
>>496
おしっこのことか？
0499１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:06:51
それは生理現象
0500１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:22:38
「Hは群Gの部分群、NはGの正規部分群とする。
H∩NはHの正規部分群で、自然な写像f:H→HN/N　により
H/H∩NはHN/Nと同型になる。」
という、いわゆる同型定理について質問です。
（１）fを具体的にどう定めるのか？h∈Hに対してf(h)=?　
（２）自然な写像fをf:H→H/N と定めないのはなぜでしょうか？
　　　こう定めても別に問題ないような・・・
0501１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:28:42
>>494 無限遠点でも速度vが正でないといけない。
もし速度が0になったら、地球の引力のせいで戻ってきてしまうから。
つまり
(最初の運動エネルギー)-(物体が無限遠点まで行くとき地球にされた仕事)>0
0502１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:29:30
>>500
アホ？
0503１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:30:55
>>500
f:H→H/N としたときの 核は何か考えてみよう
0504１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:31:44
>>500
そもそもg：G→G/Nの自然な準同型から導かれるので
f(h)=g(h)=hN
H/Nの定義はNがHの部分群のときだったはず
HがNを含むかどうかわからない、HNなら含む
05055002006/01/24(火) 00:34:24
>>503
H/Nの単位元はNだから核はH∩Nじゃないんですか？
05064872006/01/24(火) 00:34:24
>>501
うーん。何となく分かるのですが、それをさっきの条件で式を立てるとどのようになるのでしょうか？
0507１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:42:32
２次微分判定法ってなんですか？
誰か教えてくださいm(__)m
05085002006/01/24(火) 00:42:37
>>504
f:H→HN/Nをf(h)=hNで定義するのですか？
>>H/Nの定義はNがHの部分群のときだったはず
でも、NがGの正規部分群なのでHの元hに対してhNh^(-1)=N
が成り立つからH/Nも定義できるのでは？
0509１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:46:35
曲面積ってどこの面積をいうんですか？
0510１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:52:05
>>508
それは定義できるけど、H/Nの単位元はNにはならないよ
H∩NはNのHからはみ出た分は除くわけだが、
その除いた分を付け足してNにするともとのHの方もその分
付け足さないとダメ、でわかる?
0511１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:53:58
>>506
物体の質量m、初速度vとおく。
運動エネルギーはいいよね。
で仕事のほうだけど、これは地球からの引力をRから無限までで積分すればいい。
ちなみに引力は(質量)*(加速度)だから、m*a(r)ね。
式にすると
∫[R→∞]{m*a(r)}dr

あ、あと

(最初の運動エネルギー)-(物体が無限遠点まで行くとき地球にされた仕事)> 0

で(物体がされた仕事)の前の符号がマイナスになってるけど、
これは(物体がされた仕事)が絶対値だった場合で、
a(r)=-g*(R^2)/(r^2)を代入するなら、仕事に正負も含まれるから、
(最初の運動エネルギー)+(物体が無限遠点まで行くとき地球にされた仕事)> 0
で良い。
05124872006/01/24(火) 00:58:11
>>511
ありがとうございます。
これをもとに考えてみます。
05135002006/01/24(火) 01:02:37
>>510
よくわかりません
hN*h'N=hh'Nと定義するとH/Nの単位元はNに出来ないのですか？
0514１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:06:28
>>513
H∩Nでしょ、Hの剰余類の集合だからHに含まれていない元まで
入ることはない
05154592006/01/24(火) 01:12:08
>>459の問題なんですが,これで合ってますか？↓
∀ａ,ｂ∈ｆ(Ｘ)をとる
ｆインバース(ａ),ｆインバース(ｂ)∈Ｘ
Ｘは弧状連結なので
∃α:［０,１］→Ｘ:連続s.t.α(0)=ｆインバース(ａ),α(1)=ｆインバース(ｂ)
このときｆоαという写像を考える
α:連続,ｆ:連続よりｆоα:連続
ｆоα:［０,１］→ｆ(Ｘ):連続s.t.(ｆоα)(0)=ａ,(ｆоα)(1)=ｂ
∴ｆ(Ｘ)は弧状連結
0516１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:12:19
おながいします
答えは余弦定理で出したんですけど
もっと簡単な、パズル問題的な答えとして
出るはずだと思うんですが・・・

「直径１５cmの円に内接する正八角形の一辺の長さは何cm？」
0517１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:24:42
>>515
f^(-1)(a)ってのはaの逆像、つまりf(x)=aになるxの集合だから
（単射なら1つになるので同一視するけど）
a'∈f^(-1)(a)としておいた方がいい
05185002006/01/24(火) 01:27:46
>>514
h～e(～は同値関係を表す)⇔he^(-1)∈N⇔h∈N
⇔h∈H∩N
という考え方でいいですか？
H/Nの核がH∩Nだとしてそこから準同型定理は使えないのですか？
05195002006/01/24(火) 01:30:03
訂正します
>>518
H/Nの核がH∩Nだとしてそこから準同型定理は使えないのですか？
→H/Nの単位元がH∩Nだとしてそこから準同型定理は使えないのですか？
05204592006/01/24(火) 01:37:23
>>517 ありがとうございます
これで合ってますか？↓
∀ａ,ｂ∈ｆ(Ｘ)をとる
このとき∃ａ',ｂ'∈Ｘs.t.ａ'∈ｆ(-1)(ａ),ｂ'∈ｆ(-1)(ｂ)
Ｘは弧状連結なので
∃α:［０,１］→Ｘ:連続s.t.α(0)=ａ',α(1)=ｂ'
このときｆоαという写像を考える
α:連続,ｆ:連続よりｆоα:連続
ｆоα:［０,１］→ｆ(Ｘ):連続s.t.(ｆоα)(0)=ａ,(ｆоα)(1)=ｂ
∴ｆ(Ｘ)は弧状連結
0521１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:39:25
>516

正八角形の1辺の長さをaとし､
直径を斜辺､正八角形の1辺を他の1辺とする直角三角形で正弦を考えて
a=15sin(π/8)
=15√[{1-cos(π/4)}/2]
0522１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:44:57
半径２，高さ８の直円柱の容器Ａと半径３，高さ８の直円柱の物体Ｂがある。
容器Ａの中に物体Ｂを入れるとき，容器Ａと物体Ｂの共通部分Ｕの体積の最大値
を求めよ．また，Ｕが動きうる領域の体積を求めよ

わかりません。教えてください
0523１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:45:20
>>521
どもども
そんな感じの答えは出るんですけど
そんな感じの答えしか出ないものですかね
いや、もうすぐ還暦を迎える父がメールで送ってきまして・・・
0524１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:48:18
>>522
入らなくね？


漏れ勘違いしてるのかな('A`)?
0525１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:50:13
>>524
確かに入らんな。
0526１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:52:59
すいません。AとB逆でした
0527１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:55:42
いえ、あってます。AはBは逆じゃありません
0528１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 01:56:12
>523

それはおめでたいことでｗ

直径15cmの円に内接する多角形の1辺の長さは…
三角形…15sin(π/3)
四角形…15sin(π/4)
五角形…15sin(π/5)
六角形…15sin(π/6)
七角形…15sin(π/7)
八角形…15sin(π/8)
・
・
・
なるものはなる!(・∀・)ﾉ
0529１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 02:09:06
>>528
おー綺麗ですね
それも送っとこうw
0530１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 02:10:38
もうすぐ棺桶とは・・・
0531１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 02:15:09
ｴﾝｶﾞﾁｮ
縁起でもないこと言わんでorz
0532１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 02:17:09
>>459の問題なんですが,>>520で合ってますか？
0533１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 02:24:55
>530
ひでー
0534１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 02:26:51
行列の線型写像が意味わかんねー
死亡
05355242006/01/24(火) 03:13:36
先っちょだけなら入らないこともないな、とかどっかのスレの水滴ゲームで遊びながらふと思った
0536１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 03:35:53
√3＝1.73…
ってどういう計算式ですか?大学生なのに忘れた
0537１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 03:39:11
>>534
f(x+y)=f(x)+f(y),f(ax)=af(x)。
これって１次元で考えたら「比例」なんだわ。
線型写像がわからないって事は比例がわからないって事だ。
0538１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 03:48:03
>>536
√xの計算は
a^2<x<(a+1)^2なる整数aを求める
(20a+b)b<100x-100a^2<(20a+b+1)(b+1)なる１桁整数bを求める
の繰り返し。これを筆算の形で見やすくした奴がある。
0539１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 03:56:13
∫√{x^(2)+a}dx
=(1/2)*[x√{x^(2)+a}+alog|x+√{x^(2)+a}|]

の証明をしたいのですが､どのような置換をすればいいのかわかりません｡
√{x^(2)+a}+x=t
とおいてやってみたけどどうもうまくいかないです｡
公式として覚えてしまえば簡単かもしれないけど､多分忘れそうな複雑な式なので置換の仕方だけでも知りたいです｡
よろしくお願いします｡
0540１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 04:38:40
√{x^(2)+a}=t
とおくと

∫t^(2)/[√{t^(2)-a}]dt

√{t^(2)-a}=u
とおくと

もとに戻りましたorz
(┬┬＿┬┬)
0541１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 05:00:05
>>539-540
やっと思い出した...
a＞0のとき
√{x^(2)+a}+x=t とおくと a/t=√(x^2+a)-x から
√(x^2+a)=(1/2)*(t+a/t)、x=(1/2)+(t-a/t)、dx/dt=(1/2)*(1+a/t^2)
∫√{x^(2)+a}dx = (1/4)∫(t+a/t)(1+a/t^2)dt
あとはがんばれ
0542１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 05:09:12
√{x^(2)+a} (a＞0)のタイプは他に
x=√a*tanθ とおくか、x=√a*sinhθ(双曲線関数)とおくか
0543１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 05:17:06
>541
ありがとうございます｡
教えて頂いた所までできました｡あとやってみます｡
0544１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 05:28:33
>542
ありがとうございます｡その方法でもやってみます｡
0545１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 05:32:55
>541
なりました!!!ものすごく嬉しいです!
本当にありがとうございました｡
0546１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 05:40:39
>>519
そのH/Nってのが問題で、HをGの部分群、NはGの正規部分群として
H∋h、kに対してh～k⇔hk^(-1)∈N と定義するのはできますが、hを
含む剰余類はhNとはならないでしょう、特に単位元を含む剰余類はNとは
ならないわけです
だから、あなたが書いているようにH/NをN自身を含まなくてもいいように考えて
理論を構築してもいいのですが、それだと記号として不便でしょう
ですから、剰余類を考えるときは部分群で同値関係をつくるように定義してるのです
0547１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 05:43:51
>>532
OK
0548１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 05:46:59
>542さん ありがとうございます｡
0549１３２人目の素数さんNGNG
ある日、ロドニーが庭いじりをしていると、生真面目そうな訪問販売員が柵越しに話しかけてきた。「新型の芝刈り機を買いませんか？」ロドニーは丁度、
芝刈り機を買い換えようと思っていたが、この手の訪問販売に即答するのは性急と判断し、来週の水曜日に又来るように、と答えた。

約束の翌水曜日、先週と同じ訪問販売員は正午きっかりにやってきて、前回にも増して熱心に芝刈り機の性能を説明した。
「もし、購入後4週間以内にご不満があれば購入金額の38ドルに10パーセントを上乗せして返金します。また、購入後には180日間の無料修理と交換を致します」

ロドニーは販売員の熱心な説明とこの台詞が決めてとなり、購入を決めた。早速購入した芝刈り機を使ってみると、ロドニーがこれまで使用していた旧式のそれとは
相当程度使い勝手が良く、しかも頑丈であることが分かった。気を良くしたロドニーは、友人知人にもこの芝刈り機の購入を勧めようと、
同じものを数台持ってくるように訪問販売員に電話をした。結局、ロドニーの勧めで彼の周りの数人が同じ販売員から同型の芝刈り機を購入し、
ロドニーは紹介の謝礼として販売員から1人に付き5％のマージンを貰らうことができた。

その後、ロドニーは急な転職で引っ越す事になった。引越し先の家の庭は、荒れ放題であった。しかも、引越し業者の手違いで、芝刈り機は輸送中に破損してしまった。

無料交換期間内だったので、早速ロドニーはあの販売員の会社に電話をした。すぐに販売会社は新しい芝刈り機を持ってロドニーの新居にやってきた。
交換品を持ってきた訪問販売員は前回の販売員とは違っていた。その販売員は黒人で、腕に金色のブレスレットをはめて、やけに早口だった。

1960年　ワイオミング州立大学ブルーリッジ教授チームのＩＱテスト

即時に理解できた被験者：　平均ＩＱ147
2度目の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ112
3度目の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ93
4度目以上の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ89
理解できなかった被験者　平均ＩＱ82

答え教えてください・・・
眠れません
0550１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 06:20:12
>>549
いや、そもそも問題ですらないし。
0551１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 06:25:44
数学的思考で考えてみて下さい
0552１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 06:27:50
>>550はＩＱ60以下
0553１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 06:31:02
おいおい、どうした数学豚どもが！

おまえら数字の奴隷がどんなに頑張っても文系様の奴隷なんだよｗ
0554１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 06:35:43
なんかただの豚が吠えてるな。
0555１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 06:39:58
数学豚が文系様にタメ口きくとは…
0556１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 07:47:11
>>549はスレたててまでその答えが知りたいのか
0557１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 08:52:20
＞即時に理解できた被験者：　平均ＩＱ147
＞2度目の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ112
＞3度目の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ93
＞4度目以上の読み返しで理解できた被験者　平均ＩＱ89
＞理解できなかった被験者　平均ＩＱ82

理解できないばかりかスレを立ててまで答えを聞く被験者　平均ⅠＱ30
0558らみ2006/01/24(火) 08:56:50
曲線Ｃ：x^2/a^2－y^2/b^2＝1上の点Ｐにおける接線をＬとする。直線Ｌと曲線Ｃの二つの漸近線との交点をそれぞれＡ、Ｂとし、原点をＯとする。また、線分ＯＰを直径とする円と曲線Ｃの二つの漸近線との交点をそれぞれＱ、Ｒとする。ただしａ、ｂは正の定数とする。
点Ｐは線分ＡＢの中点であることを示せ。
△ＯＡＢの面積は点Ｐの位置によらず一定であることを示せ。
二つの線分ＰＱ、ＰＲの長さをそれぞれＤ、ｄとするとき、積ＤｄはＰの位置によらず一定であることを示せ。
0559GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/24(火) 09:01:55
talk:>>486
このプログラムで空白になった。(Netscape 7.1)
<script>
var a=new Array(4);var b=new Array(4);var i1,i2,i3,i4,j1,j2,j3,j4,s;a[0]="1";a[1]="5";a[2]="6";a[3]="7";b[0]="*";b[1]="+";b[2]="-";b[3]="/";
for(i1=0;i1<4;++i1){for(i2=0;i2<4;++i2){for(i3=0;i3<4;++i3){for(i4=0;i4<4;++i4){for(j1=0;j1<4;++j1){for(j2=0;j2<4;++j2){for(j3=0;j3<4;++j3){
if(Math.pow(2,i1)+Math.pow(2,i2)+Math.pow(2,i3)+Math.pow(2,i4)==15){
s="(("+a[i1]+b[j1]+a[i2]+")"+b[j2]+a[i3]+")"+b[j3]+a[i4];eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");
s="("+a[i1]+b[j1]+a[i2]+")"+b[j2]+"("+a[i3]+b[j3]+a[i4]+")";eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");
s="("+a[i1]+b[j1]+"("+a[i2]+b[j2]+a[i3]+"))"+b[j3]+a[i4];eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");
s=a[i1]+b[j1]+"(("+a[i2]+b[j2]+a[i3]+")"+b[j3]+a[i4]+")";eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");
s=a[i1]+b[j1]+"("+a[i2]+b[j2]+"("+a[i3]+b[j3]+a[i4]+"))";eval("if("+s+"==15){document.write(\""+s+"=15<br>\");}");}}}}}}}}
</script>
05604262006/01/24(火) 09:17:21
どなたか解いてください。お願いします。
0561１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 09:22:03
各元のイスウ
05624592006/01/24(火) 10:06:15
>>547 ありがとうございます
0563１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 11:37:09
>>559
なんだそのスパゲッティな
0564GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/24(火) 11:44:00
talk:>>426 位数11の群はZ/(11Z)と同型なものしかない。後はできるだろう。
talk:>>563 私はプログラムはあまり知らない。Maximaならもっと簡潔なプログラムになるのだろう。
0565GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/24(火) 11:51:54
talk:>>426
[>>564]ではまだ分からないだろうな。これでは元の個数が12の体が存在しないことしか分からない。
位数12の群は、有限生成アーベル群の基本定理より、Z/(12Z)か、Z/(2Z)×Z/(6Z)と同型なものしかない。
さて、アーベル群の演算に分配的な積をどのように入れるかだが…。
0566１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 12:10:51
1. A市の食器洗い乾燥機の普及率について調査した．標本として，100世帯をランダムに抽出したところ，使用世帯は11世帯であった．
(a) A市の世帯全体の食器洗い乾燥機の普及率をpとするとき，pの信頼係数95％の信頼区間を求めよ．
(b) 食器洗い乾燥機の需要予測では，普及率は8％と予想されていた．
A市の食器洗い乾燥機の普及率は需要予測を上回っているといえるかどうか有意水準5％で検定せよ．
(c) 標本を増やし，この地区の400世帯をランダムに抽出して調べたところ，食器洗い乾燥機の使用世帯は44世帯であった．
A市の食器洗い乾燥機の普及率は需要予測（普及率8％）を上回っているといえるかどうか有意水準5％で検定せよ．

2. A市の10地点における降雨時のpH値の測定を10地点で行ったところ，次のような結果を得た（単位はpH）．
{4.8,　4.9,　4.7,　4.5,　4.3,　4.4,　4.7,　4.9,　5.4,　4.4}
ここで測定データは正規分布に従う標本の実現値と考える．
(a) 標本の母平均の信頼係数95％の信頼区間を求めよ．
(b) 大気中の炭酸ガスを含む雨水のpH値は5.6といわれている．
A市の測定結果は酸性雨が降っていることを示唆している（pH値が5.6より小さい）といえるか？有意水準5％で検定せよ．

こちらにも貼らせていただきます。基本問題らしいのですが、よくわかりません。
どなたかわかる方はいらっしゃいませんか？
よろしくお願いします。
0567１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 13:00:39
>>566
＞こちらにも貼らせていただきます。

マルチはスルーだから
安心してくれ
05684262006/01/24(火) 15:10:07
>>564>>565
GiantLeavesさん、ありがとうございます。
でも、どうかもう少し詳しくお願いできませんでしょうか。
できれば完全な答案を。
0569１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 15:24:27
>>568
丸写しかよ・・・・
0570１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 15:41:26
誰かこの問題教えていただけないでしょうか？
http://www.uploda.org/uporg294234.jpg
0571１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 15:51:07
>>570
√a
0572１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 15:59:13
お願いします。
r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......
の和を求めよ。ただし|r|≠1
0573１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 16:02:37
(r^2^n)
0574１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 16:15:29
アイヤー！
靖国参拝で軍靴の足音が
聞こえてくるアルヨー！！！
￣￣￣Ｖ￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ∧∧　　　　　ｳﾘﾅﾗにも聞こえるﾆﾀﾞ！　ノ 　　 　　 ﾟ.ﾉヽ　 , /}
　 ／ 支＼　　　　￣￣￣￣￣￣￣Ｖ￣,,ｲ`"　　　 　　､-' 　 `;_' ' ﾋｨｰ、ｽﾐﾏｾﾝｽﾐﾏｾﾝ!!!
　（　｀ハ´）　　　　　　　　,-､　　∧＿∧　　　　　　 　　 (,(~ヽ'~∧　∧
　（ ~__))__~）　　　　　）'~ 　ﾚ 、<丶｀∀´>.　　　　 　　　 i`'}　 (@Д@-),,　　ﾉ ))
　｜ ｜　|　　　　　　~つ　　/　 ∧＿∧　　　　　　　 　 |　i' 　（( l|lll|lll|　(⌒,）
　（_＿）＿）　　　　　／　　 "ゝ<丶｀∀´>　　　　　　。/ 　 ! と（　　　とノレ
　　　　　　　　　　　/　　　　　{　　　}　 　 　　　　 /},-''　,,ﾉ　　 ∨ ∨ Σ ｶﾞﾝｶﾞﾝｶﾞﾝ…
　　　.／.|　　.／.|　　 .／.| 　./_;=-" ,i'　_,,...,-‐-､/　　　 i
　　 /核/　 /核/　　/核/　　　. 　　<,,-＝=､　　　,,-,/　　　　　／￣￣｀`＼l｜l｜l｜l｜l｜l｜l｜l／
＿ /　/＿ /　/ ＿ /　/　　　　　　{~''~>`v-''`ｰﾞ`'~＿-_ﾆ三ミ:/ /"＾｀＼､､二　の　言　ギ　ひ　そ　二
＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ .　　　　　.ﾚ_ﾉ　　　　　　　　./´　　　 ヾ|ﾃ〉 'ﾃﾃヽ二　か　っ 　ャ　.ょ　れ　 二
　.◎丶i　 ◎.丶i　.◎丶i　　　　　　''　.　　　　　　　　|ﾃ〉 'ﾃﾃ`　|.〈ｯ 　 u　二.　!?　て　 グ　っ　は　 二
　　　.／.|　　.／.|　　 .／.|　　　　　　　　　　　　　 　 |.〈ｯ　　ｕ　 | `ﾆ''　　 二 　　　る 　で.　と　　 　 二
　　 /核/　 /核/　　/核/　　　　　　　　　　　　　　　| ﾞﾆ''′ 　ﾉ `r--‐''_, 二　　　　　　　　 し 　 　　二
＿ /　/＿ /　/ ＿ /　/　　　　　　　　　　　　　　　　 `r--‐''__, ┘￣´　　 二. 　 　　　　 　 て　　　 二
＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ＼/ ./ﾍ　　　　　　　　　　　　　　　,.-┘￣´ ／　　 0 　 　　／l｜l｜l｜l｜l｜l｜l｜＼
　 ◎丶i　◎.丶i　◎.丶i
0575１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 16:16:41
0≦x≦2π、0≦y≦πにおいて
cos2y=-sinx が成り立つときxとyの関係式を求めよ

この問題で、-cos2y=sinxと変形した後
-cos2y=sin(2y-(π/2))より
sinx=sin(2y-(π/2))
よって
x=2y-(π/2)＋2nπ　　x=π-2y＋(π/2)＋2nπ (nは整数)
∴y=(1/2)(x＋(π/2))＋2n'π　　y=(-1/2)(x-(3π/2))＋2n'π (n'は整数)

と解いたのですが罰になってしまいました
y=(1/2)(x＋(π/2))＋2nπ　　y=(-1/2)(x＋(π/2))＋2nπ
が模範解答になっています。

自分の答えと見かけ上違うだけで同じ式だと思うのですが
何か間違い等がありますでしょうか? お願いします
0576１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 16:18:53
X_1～X_2かつY_1～Y_2のとき、
X_1∩Y_1=X_2∩Y_2=φ⇒X_1∪Y_1～X_2∪Y_2

を示したいのですが分かりません・・・
教えていただけないでしょうか？
0577１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 16:46:37
>>575
言ってることがよくわからないが

0≦x≦2π、0≦y≦πにおいて という条件が全く反映されてない。

y=(-1/2)(x＋(π/2))＋2nπ　= (-1/2)(x-(3π/2)+2π)＋2nπ
= (-1/2)(x-(3π/2))＋(2n-1)π

で解答とは違う式であることは確かだな。
0578１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 16:57:02
>>571
0579１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 17:01:58
>>575
どっちもおかしい。
大体 2y と 2nπで
2で割ったら, y = ～ + nπの形になるはずが
2nπの形になってしまってるため
解答の括弧のつけ方とかそこらへんが
見えてないんじゃないかな。
0580１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 17:44:16
三角形ABCの外側に、△AA'B、△BB'C、△CC'Aが正三角形となるように、
点A'、B'、C'をとる。このとき、AB'、BC'、CA'は１点で交わることを示せ。

お願いします。
0581１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 18:43:43
5パーセントの食塩水・400グラムに2パーセントの食塩水をある量加えたところ、
4パーセントの食塩水が出来た。この食塩水に600グラムのある濃度の食塩水を加えたところ、
5パーセントの食塩水が出来た。2番目に加えた食塩水の濃度は何パーセントか？

という問題なのですが、どうにもわかりませんです。
100グラムの水に塩5グラムで5パーセント食塩水？
それとも95グラムの水に5グラムの塩で5パーセント食塩水？

どなたか頭の良い人、お願いいたしますです。
0582１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 19:05:39
2%をx(g)加えたとすると、5*400+2x=4(400+x)、x=200gより4%が400+200=600gできた。
2番目に加えた食塩水の濃度x(%)とすると、(4*6+6x)/(600+600)=5/100、x=6%


0583１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 19:09:41
95㌘の水に5㌘の食塩で5%
この手の問題は簡単な一次方程式で解けますよ。
0584１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 19:30:13
φ:G1→G2を群の全準同形写像
N:G1の部分群　
N⊃Kerφとする．
このとき
　　　　NはG1の正規部分群⇔φ(N)はG2の正規部分群
を示せません。
誰かご教授ください。お願いします。
0585 ◆XxxXxXXxX. 2006/01/24(火) 19:59:33
Kを体とし、Sを体Kの乗法群K-{0}の有限部分群とする。
(1)素数冪位数の巡回群Z/(p^e)Z(Zは整数)では、位数が高々pの元
　(つまり(pα∈(p^e)Zとなるα)∈Z/(p^e)Z)がp個存在することを示せ。
(2)Abel群の基本定理を用いて、Sを素数冪巡回群Z/(p^e)Zの直積に分解した時、
　同じ素数pに対する、位数がp冪の巡回群は、
　この直積分解において高々一つしか現れないことを示せ。
(3)Sの元の個数をsとする。Sは位数aの巡回群Z/sZとなることを示せ。

どなたかお願いします。
0586１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 20:05:24
留数定理を用いて｛1/(1＋Z＾3)｝を積分しなさい。(－∞から∞まで)
という問題が分かりません。どなたかお願いします…
0587１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 20:06:58
>>586
とりあえず、留数定理とは何か書いてみて。
0588(>_<)2006/01/24(火) 20:15:56
１゜は何ラジアンですかぁ？
0589１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 20:17:44
π/180らぢあん
0590(>_<)2006/01/24(火) 20:20:01
↑ありがとぉございますぅm(__)m
0591１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 20:24:01
>>582
>>583
ありがとうございました。
すっきりしました。
0592１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 21:18:49
①Aはn次行列で、入はスカラーとするときdet(入A)＝入^ndetAを証明せよ
②A,B,C,D はそれぞれn × n, n × p, p × n, p × p 行列とし，A は
正則行列とする．
1. 次の等式を証明せよ.
(AB）＝（I O)(A B)
(CD) (CA^-1 I)(O D-CA~-1B)←かっこは上下段にまたがっている
2. AC = CA のとき，
det(A B
　　C D)= det(ADーCB)
③ A,B をn 次行列とするとき，次の等式を証明せよ．（i は虚数単位
で，i = √.1 である．）
1. det(A B
　　　B A)= det(A + B) det(A ー B)
2. det(A ーB
　　　　B 　A )= det(A + iB) det(A ーiB)
④det(aIn bIn
　　　cIn dIn)= (adーbc)＾n を証明せよ．
⑤１の３乗根をω とする．すなわちω はx2+x+1 = 0 の根とする．
(a b c） 　(1 1 1 )
（c a b)＝　(1 ω ω2 )
（b c a）　 (1 ω2 ω ))←かっこは上中下段にまたがっている
の計算を用いて
↓a b c ↓
↓c a b ↓
↓b c a ↓= (a + b + c)(a + bω + cω2)(a + bω2 + cω)
を示せ．またこれをn 次行列の場合へ拡張せよ．

昨日もうひとつの質問スレで怒られてしまったのですが、ここでもこういう問題は禁止ですか？
0593１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 21:20:25
死ね丸投げ
0594１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 21:22:24
最初に問題上げたほうがわかりやすいかなあと思っただけで丸投げするつもりはないんですが・・。
0595１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 21:24:37
>>592
そもそも数式が滅茶苦茶なので…
入って何だよ　入ってよｗ　とかね
0596１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 21:25:17
お前の意図は他者に評価されたときに真の意味をもつ
0597１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 21:56:31
あの…ものすごい基礎的な質問で申し訳ないんですが、
「1+(1^5)+8=10」という式の中の『^』って一体何なんでしょうか？
名称(？)もよく分からないのでろくに調べる事も出来ず…。

『^』とは～～のこと、という風に説明の可能なものならどうか教えて下さいお願いしますorz
0598 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/24(火) 22:00:53
>>597
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0599１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 22:15:27
∫[0→∞]sin (x)/(x+1)(x+2)dsの収束、発散を調べよ。って問題がわかりません。
お願いします。


0600１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 22:17:40
1/(√(x+a)+√(x+b))が積分できません。誰かお願いします。
0601１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 22:20:33
入はスカラーです。
0602１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 22:21:02
有利化で{√(x+a)-√(x+b)}/(a-b)
0603１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 22:31:19
>>599
分母はどこまでなのかなぁ。
0604１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 22:43:54
>>599
|∫sin (x)/((x+1)(x+2))dx|≦∫|sin (x)|/((x+1)(x+2))dx≦∫1/((x+1)(x+2))dx で何とかならんかね。
積分範囲は省略してある。
06055992006/01/24(火) 22:58:01
599です。
∫[0→∞]|sin (x)/(x+1)(x+2)|dx≦∫[0→∞]|1/(x+1)(x+2)|dx≦∫[0→∞]1/(x+1)(x+2)dx＝log2
ここまでできたんですけどこの後が分かりません。しつごいですがここからどうすればいいんでしょうか？
0606１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:00:55
king
0607１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:03:28
kingがどうかしたか？
0608１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:13:13
線積分の質問なのですが始点が１終点が１+iの有効線分をLとするとき
∫Zバーdz　という問題で積分経路はどうやってとったらいいのでしょうか
0609１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:13:41
　Des theoremes generaux auxquels on est ainsi parvenu, on deduit ensuite une
regle general pour reconnaitre si une equation proposee est resoluble ou non.

En effet, on est conduit a ce resultat remarquable, que si une equation irreductible
est resoluble algebrkingaiquement, on pourra dans tous les cas trouver les racines a
l'aide de la methode de Lagrange, proposee pour la resolution des equations;
savoir, en suivant la marche de Lagrange on doit parvenir a des equations qui
aient au mins une racine qui puisse s'exprimer rationnellement par les
coefficients. Il a plus, Lagrange a fait voir qu'on peut ramener la resolution d'une
equation du degre a celle de equations respectivement des
degres a l'aide d'une equation du degre .
0610１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:17:24
>>608
普通に z = 1+it として。
06115992006/01/24(火) 23:20:22
>>610
ついでに>>599の質問にも答えてちょ
0612１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:22:21
>>611
既に回答済み・質問者返答待ち。>>603
0613１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:24:24
流れを読まずにスミマセン
角の三等分のやり方を考慮してるかた、自分なりの三等分の仕方を持ってるかた居ませんか？
不可能とされていますが、どうしても考えられないんです
0614１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:24:45
>>599
∫[0→∞]sin (x)/(x+1)(x+2)ds
＝[(sin(x)/(x+1)(x+2))s+C]0→∞
＝∞
0615１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:26:24
>>613
定規とコンパスを用いては不可能。これはもうどうしようもない。
ただし、角の三等分を行う道具は昔からある。
0616１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:29:59
>>615
とりあえず、自分でも調べてみた(書き方

一応自分なりの解答を得たわけだけど誰か試してくれる人いないっすか？
証明が出来ないから困ってる…
0617１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:31:26
>>616
とりあえずどういう条件での作図なの？
世界中のみんながうんざりしてる　定規とコンパスでの三等分なの？
06185002006/01/24(火) 23:33:11
>>546
>>H∋h、kに対してh～k⇔hk^(-1)∈N と定義するのはできますが、hを
含む剰余類はhNとはならないでしょう

ではH∋h、kに対してh～k⇔hk^(-1)∈Nよりhを含む剰余類をhN∩Hとして
（hN∩H）*（h'N∩H）＝（hh'N∩H）と定義すれば問題ないですか？
この場合、準同型定理よりH/H∩NはH/Nと同型になる、と言えるのでしょうか？

06196162006/01/24(火) 23:47:31
>>617
180度以内なら出来る360でも二等分しておけば出来る
1:角の二等分をする
2:二等分の時に引いた円弧と角の両辺との交わりを直線で引く
3:二等分線によって二等分された2:を一辺(底辺)とした正三角形の頂点を決める(二つ出来る)
4:その頂点と角の頂点を結べば三等分となる

うーむ…穴だらけのようでごめんなさい…
分からなかったらレスドウゾ１２時十分まで起きてる予定
0620１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:52:13
>>619
三等分とはならないので安心して寝てください。
0621１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:54:23
我々は代数学が転覆する瞬間に立ち会えるのか？
0622１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:54:25
ﾃﾞﾑﾊﾟか？
0623１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:57:22
Ｗ1、Ｗ2をＲ^4の次のような部分空間とするとき、Ｗ1∩Ｗ2、Ｗ1＋Ｗ2の基底を求めよ。


Ｗ1＝＜[2 1 1 0]、[2 -1 -3 2]＞
Ｗ2＝＜[2 1 -2 3]、[1 1 0 1]＞


以上の問題の解き方がサッパリ分かりません。。
06245002006/01/24(火) 23:57:39
>>621
>>622
すんません。でも真面目に疑問なだけなんですけど・・・
0625１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 23:59:29
>>624
キミはちゃんとスレの流れを読むことから始めよう
0626１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:02:09
>>623
a[2 1 1 0]+b[2 -1 -3 2] = c[2 1 -2 3]+d[1 1 0 1] から a,b,c,d の関係を求める → W1∩W2

[2 1 1 0]、[2 -1 -3 2], [2 1 -2 3]、[1 1 0 1] が一次独立かどうか調べる → W1 + W2
0627１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:02:28
2-tape deterministic turing machineの動きを
1-tape deterministic turing machineで
シミュレートするにはどうすればよいか。
文章で説明しろ。

この問題教えてくださぃm(_ _)m
0628１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:06:37
ちなみに何度ほどずれが？
ほぼ全部の角度(十度単位だけど)で試したけど一度以上はずれなかったが…
06296212006/01/25(水) 00:11:29
ああ、「代数学」で自分宛のレスだと思ったのね>>500
>>619宛だったつもり。
0630１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:12:12
>>628
んなアホな事考える前に、不可能性を勉強した方が速いと思うんだが。
0631１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:13:30
>>626
W1∩W2についてなんですが
a=1/4d
b=-1/4d
c=--1/2d

となります。
このときたとえばa=4などのように自由に決めて代入していいんでしょうか？


W1 + W2については
一次独立な組をrankを調べて選び出しそのまま基底にするのでしょうか？


答えがあるんですが、計算結果がいつも答えと同じようにならないので
負のループに陥っています
0632１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:13:59
まあまあ、それなりの誤差で収まるならそれはそれで面白いということで。
06336082006/01/25(水) 00:14:05
>>610 ありがとうございます。
すいませんが解き方のほうも教えてもらえないでしょうか。
0634１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:16:22
http://ame.dip.jp/upload/1138/115676.JPG

この問題を解ける方、いらっしゃったら教えてくださいませんか？
標準偏差や平均を使った問題です。
0635１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:18:05
>>631
a,b,cがdという文字で統一されているのだから d だけで表すことができるはず（一次元の基底を作れる）
W1 + W2 の方はそれでいいよ。

基底の選び方なんて沢山あるんだから、
同じになるかどうかは別途チェックしないと。
誰もが同じ基底を選んでたら、それはそれで気持ち悪い。
0636１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:18:49
log10_25+log10_4、log3_36-log3_4、log2_24-log4_9それぞれ教えて下さい…
0637１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:20:49
>>635
ありがとうございます
トライしてみます
0638１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:21:36
>>636
log_{10}(25) + log_{10}(4) = log_{10}(100) = 2
log_{3}(36) - log_{3}(4) = log_{3}(9) = 2
log_{2}(24) - log_{4}(9) = log_{2}(24) - log_{2}(3) = log_{2}(8) = 3
0639１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:23:44
638＞ありがとうございます！
0640１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:45:50
∫√1＋sinxdx
ルートはつながってます
半角の公式を使うと思うんですがお願いします
0641１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:49:02
0乗=1っての説明できますか？
0642１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:52:44
>>640 π/2ずらしてcosに直してから半角
>>641 証明じゃなくて説明でいいのね。(a^2)÷(a^2)＝a^(2-2)=a^0 つまり1＝a^0
0643１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:57:31
√(1＋sinx) = √(1＋sinx) *√(1-sinx)/√(1-sinx) = cos(x)/√(1-sinx)、sin(x)=t とおくと、
∫√(1＋sinx)dx = -2√(1-sin(x)) + C
0644１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:58:53
1+sinx=1+2sin(x/2)cos(x/2)={sin(x/2)+cos(x/2)}^2
0645１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:05:37
>>634
見えね。
0646１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:06:54
さいころを900回投げるとき、
１の目が出る回数が130回以上170回以下である確率
を、近似的に求めなさい。
教えてください。。
0647１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:07:30
３×３行列
-3 -3 -2
４ ３ ２
８ ４ ５
の固有値は１,２±√３iであってますか？
0648１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:08:40
６４４さんのやりかたしかわからなかったんですが・・・
ありがとうございます。
0649１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:09:33
重積分の問題です。
∬{(a^2+x^2+y^2)^-3/2}dxdyを求めよ。D={0≦x≦a,0≦y≦a}という問題です。
極座標に変換すれば簡単に計算できると思うのですが、領域が正方形の形をしているので
θ、ｒでの積分範囲がわかりません。おねがいします。
0650１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:09:32
>>>641
定義
0651１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:12:17
>>646
1の目がk回出る確率は
(900Ck) (5^(900-k)) (1/6)^900
で、k = 130 ～ 170 まで
足すんです

近似的にだから、スターリングの公式でも使うのかな？
手計算でやるの？
0652１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:12:37
(X_1,O_1),(X_2,O_2)を位相空間とし、f:X_1→X_2を連続写像
とする。A⊂X_1、B⊂X_2にたいしてf(A)⊂Bが成り立つとき、
g:A→Bをg(a):=f(a)(∀a∈A)で定義すれば、gは連続写像である
ことを示せという問題を以下のように解いたのですが、合って
いるか見てください。
∀O∈O_Bとする。(f|A)^(-1)(O)=A∩f^(-1)(O)∈O_A
∀a∈A∩f^(-1)(O)とすると、a∈f^(-1)(O)∈O_1だから、
∃ε＞0/N_X_1(a;ε)⊂f^(-1)(O)
ここで、N_A(a;ε)=N_X_1(a;ε)∩Aだから、
N_A(a;ε)=N_X_1(a;ε)∩A⊂f^(-1)(O)∩A=(f|A)^(-1)(O)である。
よって、N_A(a;ε)⊂(f|A)^(-1)(O)となり、(f|A)^(-1)(O)∈O_A
したがって、gは連続である。
よろしくお願いします。
0653１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:18:08
>>647
おけ。
0654１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:20:33
>>585
(1)
a+Z/(p^e)Z∈Z/(p^e)Zの位数がp⇔pa∈(p^e)Z⇔a∈(p^{e-1})Z⇔a=p^(e-1)*b　
bはb=0、･･･、p-1のp個とれるから、位数が高々pの元はp個ある。
(2)
Z/ｎZ＝Z/(Πp^aZ)＝ΠZ/{(p^a)Z}
より明らか
(3)
sの約数rをとる
位数がrの元xが存在するとき、sと互いに素でsより小さな自然数tをとる、x^tの位数はαとする。
x^(rα)=1⇔s|rα⇔s|αだから、α=sとなる。
また、y^r=1となる元の個数はr個より多くなることはないから、
x^0,x,･･･,x^(r-1)でy^r=1の解はすべてつくしてある。
よってSに位数rの元はφ(r)個(φ(r)とはrより小さな自然数のうちrと互いに素となる自然数の個数のこと)ある。
したがって、Sの中で位数rの個数をU(r)とおくと
s≦Σ[r|s｣U(r)≦Σ[r|s｣φ(r)=sとなるから、U(r)=φ(r)個ある
したがって、位数sの元もφ(s)(＞0)個ある。
よって、Sも位数Sのsの元zの巡回群と考えることができる
S＝(z)＝Z/(ｓZ)
0655１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:23:08
>>651
静かなブームだなｗ＞＞「足すんです」
0656１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:24:06
自演乙
中の人は１人だけだろ
0657１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:24:50
>>653 ありがとうございます
06586462006/01/25(水) 01:29:13
>>651さん、本当にありがとうございます！
公式を使うと、どのように答が導けるのですか？
0659１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:31:58
>>658
スターリングの公式使っても
手計算では、ほぼ無理だろう、この計算は…
06606462006/01/25(水) 01:38:53
>>659
では、どうすればいいのでしょうか…？
0661１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:51:39
普通は数表をひくところだが…
0662１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:55:48
∫√(e^x+1)dx
お願いします
0663１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:57:41
数学というよりパズルなのかもしれませんが・・・
目盛りのない定規、コンパス、えんぴつ、この３つだけを使って
正５角形を書く方法を教えて下さい・・・。
0664１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 02:11:35
>>646
二項分布の正規分布による近似。
n=900 , p=1/6 とおくと
１の目が出る回数Xは　B(n,p) に従うが、N(np,np(1-p)) で近似できる。
平均　np=150 , 標準偏差=√125
標準正規分布に従う変数をZとすると

P(130≦X≦170)=P(-20/√125≦Z≦20/√125)=2*0.463=92.6 %
06656462006/01/25(水) 02:19:22
>>664さん！ありがとうございます！
0666１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 02:29:22
>646
-129.5 < X < 170.5 より
|Z| < 20.5/√125 = 1.83357574155…
Ｐ(-1.833･･･ < Z < 1.833…) = 0.93328…

なお、正確な値は 0.93346723185627…
0667１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 02:36:34
>>663
いろんな方法があるが
正五角形の一辺の長さを 1 とすると
対角線の長さは (1+√5)/2
この対角線の長さが作図できれば
正五角形は作図できる。

で、(1+√5)/2 は (1+√5) を二等分することで作図でき
1+√5 は √5に　1 を加えて作図できる。

つまり√5 が作図できればいい。

これは直角を挟む辺が 1と2 の直角三角形の斜辺で、これで作図できるだろう。

他にもいろいろ手順を減らしたやり方があるけど
こうやって段階を追って理解して作図していくのが一番だと思う。
06686462006/01/25(水) 02:46:18
666さんありがとうございます！
664さんと666さんは、違う方なのですか？
どちらが正解なのでしょうか…
0669１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 02:57:12
>>662
　√(e^x +1) =u とおく。 dx={2u/(u^2-1)}du
　与式 = ∫(2u^2)/(u^2-1) du = ∫{2 +1/(u-1) -1/(u+1)} du = 2u +log|(u-1)/(u+1)| +c.
0670１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 02:59:26
重積分の順序交換が何度読んでもよく分かりません。
試験は明日なのに…

∫(∫f(x,y)dy)dx

一つ目の積分範囲0～1
二つ目の積分範囲0～x

解説にはyを固定したときのxの範囲を考えろとあるんですけど固定とか意味がよく分かりません。
0671１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:07:47
>>670
まず領域を図示しろ。0≦y≦x、0≦x≦1
積分の順序を交換すると
y：x～1
x：0～1
0672１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:09:02
πを数論的視点から求めよって言うレポートがでたのですが、、、どうすればいいか全くわかりません＞＜誰か教えてください！
0673６６３2006/01/25(水) 03:09:57
>>667さんありがとうございます！
申し訳ないんですが

正五角形の一辺の長さを 1 とすると
対角線の長さは (1+√5)/2

ココがよくわかんないんです・・・
よければ教えて下さい・・・。
0674１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:13:10
>>673
正五角形書いて対角線引っぱって相似な三角形見つけてみ。
もっとも俺は(1+√5)/2からどうやって五角形書くか悩んで
んだけどｗ
0675１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:15:38
>>669
ありがとうございます
0676１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:15:44
>>671
図示はしたんですけど、積分の順序交換するとyがx～1になぜ変わってしまうのかがわかりません。
頭悪くてすいません…
0677１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:16:47
>>674
半径1の円上に(1+√5)/2の長さの弦を取って中心と結べばいいのでは
それで正五角形の３頂点がとれる
0678６６３2006/01/25(水) 03:20:26
>>674
三角形あったんですが
まだわかんないです・・・
頭んなか５角形だらけになってる・・・
0679１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:22:52
>>678正五角形の頂点を順にABCDEとして△ACDを考える。
辺AD上にCP=CDとなる点Pをとると△ACD∽△CDP
こっから三辺の比が求まるぞ。
0680１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:23:09
一辺の長さが2の正三角形ABCを底面とし、側面を3つの合同な二等辺三角形とする四面体TABCがある。
底面上に中心を持ち、四面体TABCのすべての辺に接する球があるとき、
(1) 辺TAの長さを求めよ。
(2) 平面TABと平面TACのなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。ただし、2平面のなす角とは、
　　2平面α、βの交線上の任意の点Pから、交線に垂直な直線PQ、PRをそれぞれ平面α、β上に引くときの∠QPRのことである。

おねがいします！
0681１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:35:15
>>670
その積分の記号はyで0～xまで積分してから、xで0～1まで積分するというもの。
まず、x軸上のある点（0≦x≦1）からy軸に平行な方向へ直線y=xにぶつかるまで
線を引くと線分ができる。（∫[0,x]・・・dy）
この線分はスタート地点のx座標によって異なるわけだが、これをｘ=0～1までかき集めれば
上にあげた領域になる。（∫[0,1]・・・dx）

同じように考えて、直線y=x上のある点からx軸に平行な方向にx=1になるまで線分を引く。（∫[x,1]・・・dx）
この線分をy=0～1まで集める。(∫[0,1]・・・dy)
0682１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:37:00
>>649をどなたかお願いします。
0683１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:39:33
>>680 (1)ぐらい自分でやりなちい。
>>682 xyのまま積分してもいいのでは？
06846812006/01/25(水) 03:41:02
すまん間違えた。

＞同じように考えて、直線y=x上のある点からx軸に平行な方向にx=1になるまで線分を引く。（∫[x,1]・・・dx）

同じように考えて、直線y=x上のある点からx軸に平行な方向にx=1になるまで線分を引く。（∫[y,1]・・・dx）
0685１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:44:29
>>681
おお、なるほど！わかりました！
分かりやすい説明どうもありがとうございました！！
0686１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:45:44
>>672
マルチ注意報発令中。
0687１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:52:38
>>649
∬_D {(a^2+x^2+y^2)^(-3/2)}dxdy
=∫[0,a]dy [ x(a^2+x^2+y^2)^(-1/2) * (a^2+y^2)^(-1)][x=0,a]
=a∫[0,a] {(2a^2+y^2)^(-1/2) * (a^2+y^2)^(-1)}dy
t=y+√(y^2+2a^2) とおいて置換
=a∫[(√2)a,(1+√3)a] {4t/(t^4+4a^4)}dt
u=t^2/(2a^2) と置換
=(1/a)∫[1,2+√3] {1/(u^2+1)}du
=(1/a){arctan(2+√3)-π/4}
0688１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 03:58:17
ﾏﾙﾁ(o´艸`)
0689662じゃないけど2006/01/25(水) 05:00:50
>669
なるほど!!
(・∀・)やっぱり積分面白い!
06906622006/01/25(水) 05:08:26
669さんのとおりやったんですけど
∫√(e^x+1)dx
の答えが合わないんです
教科書の答えは
2√(e^x+1)+2log(√(e^x+1)-1)-x
です。お願いします
0691１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 05:09:15
>>687
極座標に変換することはできないでしょうか？答えはπ/6aとかなりすっきりしたものになってますが。
0692１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 05:20:33
>>618
それって結局H/NはH/H∩Nと同じものになりますね
H/NはNがHの部分群でないときは考えないのです


>>652
単なる位相空間なのにN_X_1(a;ε)って距離位相での開近傍使ってないかい?
それに証明の1行目の(f|A)^(-1)(O)=A∩f^(-1)(O)∈O_Aって成り立つことを
もう示してあることなの?それともこれから示すことなの?
もう示してあることならそこで終わるよ
gが連続⇔「∀O∈O_Bに対して g^(-1)(O)∈O_A」だから
06936902006/01/25(水) 05:47:58
自己解決しました
0694１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 06:25:54
>>691
y=xに関しての対称性から求める積分は
2∬{(a^2+x^2+y^2)^-3/2}dxdy、D={0≦x≦a,0≦y≦x}
I=∬{(a^2+x^2+y^2)^-3/2}dxdyとおく
(x,y)→(r,θ)と極座標変換すると、D={0≦r≦a/cosθ,0≦θ≦π/4}
I=∬(a^2+r^2)^(-3/2)*r drdθ = ∫_[0,π/4]dθ∫_[0, a/cosθ](a^2+r^2)^(-3/2)*r dr
∫_[0, a/cosθ](a^2+r^2)^(-3/2)*r dr = [-(a^2+r^2)^(-1/2)]_[0, a/cosθ]
=(1/a)*{1-cosθ/(√cos^2θ+1)}=(1/a)*{1-cosθ/√(2-sin^2θ)}
∫_[0,π/4] (1/a)*{1-cosθ/√(2-sin^2θ)}dθ=(1/a)*[θ-arcsin(sinθ/√2)]_[0,π/4]
=(1/a)*(π/4-π/6)=π/(12a)
ゴメン最後の積分は機械任せ、がんばってくれ
0695１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 06:34:50
ちなみに tan(5π/12)=2+√3
0696１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 06:47:11
http://www014.upp.so-net.ne.jp/wanko/mirror/06/01/23/02.jpg

ニュースサイトに貼ってあった問題ですが、どの程度の知識で解けるのでしょうか？
0697１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 07:37:40
小学生か中学生か…
0698１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 07:56:27
2の12乗根を教えてください。
0699１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 08:22:50
http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=SJIS&oe=Shift_JIS&q=2^(1/12)
0700GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 08:58:23
talk:>>606-607,>>609 私を呼んだか？
0701１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 09:25:58
線形写像f:R^4→R^3を
(x) (x-2y+z+w )
f (y) = (-x+4y-2z+w )
(z) (3x-4y+2z+5w)
(w)

と定義する。

fによるR^4の像Imfの次元の一組の基底を求めよ。って問題がわかりません。
rankA=2よりdimImf=2。

答えでは基底は( 1) (1 )
(-1) (-2)
(3)) (2 )

なんですが、(1 ) (-2)
(-1) ( 4 )
(3) (-4)

とかでもいいんですか？
0702１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 09:27:22
ずれました

　　(x) 　(x-2y+z+w 　　)
　f (y) = (-x+4y-2z+w )
　　(z) 　(3x-4y+2z+5w)
　　(w)


答えでは基底は
( 1) (1 )
(-1) (-2)
(3)) (2 )

なんですが、
(1 ) (-2)
(-1) ( 4 )
(3) (-4)

です
0703１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 09:46:29
>>702
(1 -2 2) の代わりに　(-2 4 -4) でもいいのかということだが、
(-2 4 -4)=-2(1 -2 2) だから正解には違いないけど
分数でも　2/4　より　1/2　と書くだろうから「答え」の方がよりいいと思う。
0704１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 09:50:11
>>703
答えで任意に選べばいいと書いてあるときと一次独立であるものを選ぶって書いてあることがあるんですが、
上の問題は一次独立じゃない組み合わせってありますか？
上の問題は一次独立であるものを選ぶってなってるので
0705１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 10:05:13
基底は一次独立だよ。
0706１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 10:52:05
>>696
凧
0707わからないよぉ2006/01/25(水) 12:05:44
どなたか教えて下さいm(__)m

次の数字を上べきの形に表してください。

1/10000=1x


極限値を求めてください。
lim x→0 (x2乗+x)/(x2乗-x)

lim x→0 (2x2乗-x)(x2乗-3x)

lim x→0 (1-cosx)/sin2乗x

lim x→∞ (x2乗+x+1)1/2乗-(x2乗+1) 1/2乗
0708GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 12:07:53
talk:>>707 (x^2+x)/(x^2-x)=1-2x/(x^2-x)=1-2/(x-1) など。
0709１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:11:06
教えて下さいm(_ _)m
(問題)nを自然数とする。曲線y＝xの3乗上に異なる点の列、P1,P2,……,Pn,Pn+1,……があり、各nに対して、点Pn+1は、点Pnからこの曲線に引いた接線の接点であるとする。P1の座標を(a,aの3乗)とし、Pnの座標を(Xn,Xnの3乗)とするとき、次の問いに答えよ。
①Xnをaとnで表せ。
②２点Pn、Pn+1間の距離をLnとするとき、Lnの2乗をaとnで表せ。
③無限級数、L1の2乗＋L2の2乗＋……＋Lnの2乗＋………の和を求めよ。

本当にわからなくてこまっているのでよろしくお願いしますm(_ _)m
0710１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:12:40
ｎ×ｎの複素行列でＡ＾2＝Ｉ(Ｉは単位行列)を満たす時,Ｔｒ(Ａ)のとり得る値を全て求めて下さい
0711１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:16:20
x(τ)=∫S(ω)exp(-jωτ)dωの計算をお願いします。

S(ω)=exp{-(ω-a)^2/Δω^2}です
0712707の書き込み2006/01/25(水) 12:17:18
全部わかる方いますか？m(__)m
0713GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 12:18:55
talk:>>710 可逆行列Pに対してTr(P^(-1)AP)=Tr(A)だから、Aの固有値としてありうるものを考える。答えは-n,-n+2,…,n-2,n.
0714GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 12:20:40
talk:>>712 分数の変形はそんなに難しいか？
0715１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:26:26
>>713 ありがとうございます
0716１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:29:37
>>694
ありがとうございます
0717１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:32:44
ウチばかだから(>_<)
0718１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:42:42
ﾀﾞｶﾗﾅﾆｰ?
0719１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:49:12
>>707
(x^2+x)/(x^2-x)
=(x+1)/(x-1) より
lim x→0 (x^2+x)/(x^2-x)=-1

(2x^2-x)(x^2-3x)
=(2x-1)/(x-3)より
lim x→0 (2x^2-x)(x^2-3x)=1/3

(1-cosx)/(sinx)^2
=(1-cosx)/(1-(cosx)^2)
=(1-cosx)/((1-cosx)(1+cosx))
=1/(1+cosx)より
lim x→0 (1-cosx)/(sinx)^2=1/2

(x^2+x+1)^(1/2) -(x^2+1)^(1/2)
=(((x^2+x+1)^(1/2) -(x^2+1)^(1/2))*((x^2+x+1)^(1/2)+(x^2+1)^(1/2)))
/((x^2+x+1)^(1/2)+(x^2+1)^(1/2))
=x/((x^2+x+1)^(1/2)+(x^2+1)^(1/2))
=1/((1+(1/x)+(1/x)^2)^(1/2)+(1+(1/x)^2)^(1/2))より
lim x→∞ (x^2+x+1)^(1/2) -(x^2+1)^(1/2)
=1/((1)^(1/2)+(1)^(1/2))=1/2
0720１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 12:53:59
↑ありがとうございました(T_T)
0721f^_^;2006/01/25(水) 13:14:03
対数log4Bを、低数をeとする自然対数に変換せよ。
って問題なんですけどわかりますか？
0722１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 13:19:47
log[4](B)=ln(B)/ln(4)=ln(B)/{2*ln(2)}≒0.721*ln(B)
0723１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 13:21:51
ありがとうございます。
0724１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 13:28:05
log[2]2/3 + log[2]3/5 - log[2]6/5
を簡単にしなさいという問題なのですが、どなたか教えていただけないでしょうか
0725１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 13:36:15
log[2]2/3 + log[2]3/5 - log[2]6/5 = log[2]{(2/3)*(3/5)/(6/5)}=log[2](1/3)=-log[2](3)
0726和美2006/01/25(水) 13:41:12
どなたかわかりますか？積分してくださいm(__)m

∫(x-1)^3 dx
∫sin(3x-5) dx
∫(2x+1)^(1/2) dx
0727１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 13:45:29
>>726
どれも置換積分の簡単な問題。
教科書読め
0728GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 13:46:00
talk:>>726 ∂_x((x-1)^4)=4(x-1)^3, ∂_x(cos(3x-5))=-3sin(3x-5), ∂_x((2x+1)^n)=n(2x+1)^(n-1).
0729GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 13:46:41
しまった！∂_x((2x+1)^n)=2n(2x+1)^(n-1)だった。
0730和美2006/01/25(水) 13:50:56
GiantLeavesさんありがとうございましたm(__)m
0731１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 14:39:56
不躾ですみません。

体重60㎏、身長170㎝の男性が果汁100％のオレンジジュースを飲み続け、自分の身体を果汁30％にします。どれだけ飲めばいいのだろうか。

自分には解けません!!!時間がないんです…お願いしますm(__)m
0732１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 14:56:57
>>731
何も外に出さないのであれば

x/(60+x) = 0.3
0.7x = 0.3*60
x = 180/7 ≒ 25.7 kg くらい。
0733１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 14:57:47
一切の排出や代謝がないとすれば、100x/(60+x)=30%、x=180/7=25.7kg飲む。
0734１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 15:43:15
各辺が針金で出来ている正四角錘Ｏ－ＡＢＣＤがありＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝２
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ｘである。５個の頂点を通る球の半径をＲ、８本の辺に接する球
の半径をｒとするときr/Rの最大値とそのときのｘの値を求めなさい

分かりません。お願いします
07352792006/01/25(水) 15:46:58
{sinN｜Ｎ=1，2，3，4，…｝の下限は0なのでしょうか？
0736１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 15:48:07
279は関係ないです…
0737１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 15:51:16
>>735
1
0738GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 16:07:14
talk:>>731 男を果汁30%にして何が面白いのか？
0739１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 16:10:07
>>738
kingは女だったら面白いの？
0740GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 16:15:30
talk:>>739 それは貴方の想像に任せよう。
0741１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 16:19:47
kingが猟奇的殺人嗜好だったとは
0742GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 16:28:00
talk:>>741 お前に何が分かるというのか？
0743１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 16:28:36
>726
728は全部間違いですよ。
∫(x-1)^3 dx=(1/4)(x-1)^4+C
∫sin(3x-5) dx=-(1/3)cos(3x-5)+C
∫(2x+1)^(1/2) dx=(1/3)√(2x+1)^3+C
いずれも∫f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+Cを利用すると簡単。
0744GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 16:30:09
talk:>>743 お前に何が分かるというのか？
0745１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 16:58:52
お尋ねします。

A＝「2　0　a　0|　　　B＝「1　0　0　1|　　　C＝「2　0　0　0|
　　 |b　0　c　0|　　　　　　|0　1　-1　0|　　　　　|0　0　0　0|
　　 |0　0　0　0|　　　　　　|0　-1　0　0|　　　　　|0　0　1　0|
　　 |d　e　f　2」　　　　　　|1　0　0　1」　　　　　|0　0　0　1」

ⅰ)BとCは同値（C=P＾-1BPとなる正則行列Pが存在すること）ではないことを示せ

ⅱ)Aの固有値を求める操作を順を追って実行せよ（同じような変形を繰り返すときは最初のものを詳しく）

ⅲ)与えられたパラメーターに関して必要な場合分けを行うことにより、Aの０でない固有値に関する
固有ベクトルと０（太字）のなす部分空間の次元を求めよ

ⅳ)S＾-1AS＝Bとなる実直交行列SおよびT＾-1AT＝Cとなる実直交行列Tの各々に関してそれが
存在するための必要十分条件を求めよ、「無条件」や「不可能」もそれぞれ極端な条件と考えられる

なのですが、ⅰとⅱはそれぞれRANKの違い、固有多項式から求められたのですが
ⅲとⅳがわかりません。ご教授いただければ嬉しいです。特にⅳ。
07465802006/01/25(水) 17:00:12
三角形ABCの外側に、△ADB、△BEC、△CFAが正三角形となるように、
点A'、B'、C'をとる。このとき、AE、BF、CDは１点で交わることを示せ。
図↓
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/world/3-1p/fermat-01.gif

お願いします。
0747１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 17:04:16
>>746
×　点A'、B'、C'をとる
○　点D、E、Fをとる
0748GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 17:30:06
talk:>>580
ベクトルAB,ベクトルACを使って色々なベクトルを表現するのが鍵となる。
b=ベクトルAB, c=ベクトルACとすると、
例えばベクトルAC'は、-√(3)|c|/2/(√(1-(b·c/(|b||c|))^2)|b|)b+(√(3)|c|/2*b·c/(|b||c|)/√(1-(b·c/(|b||c|))^2+1/2)cとなる。
ベクトルAA',ベクトルAB'も求めて、AB',B'C,CA'が一点で交わることを証明できるかもしれない。(確かめていない。)
0749１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 17:30:35
>744 間違いだから間違いと言ったまでのことですよ。
微分と勘違いしたのかもしれないけど、
質問した人が嘘を信じたらどうするんですか？
誰でも間違えたら謝るものでしょう。
質問者に謝って下さいよ。
0750GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 17:59:07
talk:>>749 お前がレスをちゃんと読まないことは分かった。
talk:>>580
ベクトルAC'の求め方について補足。
C'からACに垂線をおろしたとき、垂線の長さは√(3)/2*|c|.
一方で、BからACに垂線をおろしたとき、垂線の長さは角BACをθとすると、sin(θ)|b|となる。
よって、C'を通り、ACに平行な直線にベクトルの終点が乗るようにbのスカラー倍を定める場合は、
bに-√(3)/2*|c|/(sin(θ)|b|)を乗じればよい。
こうして得られるベクトルを仮にkbとおく。
そこから、(k|b|cos(θ)/|c|+1/2)cだけ動かせばちょうどC'になる。
よって、ベクトルAC'=-kb+(k|b|cos(θ)/|c|+1/2)cとなる。
cos(θ)=b·c/(|b||c|), sin(θ)=√(1-(b·c/(|b||c|))^2)によって式変形。
ちなみに[>>748]の式は少し間違っている。
0751GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 18:00:58
talk:>>580 また間違えた。ベクトルAC'=-kb+(|kb|cos(θ)/|c|+1/2)cだな。
0752１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 18:10:05
だから考えまとめてから書き込めって
また間違えちゃって
0753１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 18:36:01
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ってバカだろ？
0754１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 19:54:47
>>749
いくらなんでも、おまえさんの方が馬鹿だと思うぞ
0755１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 19:58:39
>>743
> いずれも∫f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+Cを利用すると簡単。

ネタ？
0756１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:08:34
1から100までの自然数が書いてある100枚のカードから３枚抜く時 ３枚とも偶数である確率は？
お願いします
0757１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:08:49
∫1/-2(x+1)^5 (x-2)dxの答えを教えて下さい。
お願いします
0758１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:09:23
>>757
どこからどこまでが分母なのかな？
0759１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:11:55
∫1/-2はｘは-2から1までということです。
07607572006/01/25(水) 20:15:04
あ、自己解決しました。
考えてくださっていた方、ありがとうございました！
0761１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:15:34
>>759
そのような書き方をしたのは
おそらくキミがはじめてだ。
0762１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:19:33
>>761
書き方がわからなかったので…
0763１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:22:56
>>762
書き方を知らない他の人は
日本語でなんとか説明したりするのだが
キミは、独自の記法を開発し
そのキミの脳内にしかない記法について
何の説明もせずに書き込んだ。
0764１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:24:12
対数の形で形の式で書きなさい
(1)y=6-6^x　　(2)y=4-(e^3)/(√e^x)

申し訳ないですがお願いします
0765１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:24:24
∫1/-2 (x+1)^5 (x-2)dxの答えわかりますか？
0766585 ◆XxxXxXXxX. 2006/01/25(水) 20:24:34
>>654
遅れ馳せながら有難う御座いました。
0767１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:25:08
あ、ごめんなさい日本語がおかしかった。

対数の形の式で書きなさい
(1)y=6-6^x　　(2)y=4-(e^3)/(√e^x)

申し訳ないですがお願いします
0768１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:27:14
>>767
6^x = 6-y
x = log_{6} (6-y)

(e^3)/(√e^x) = 4-y
(√e^x) = (e^3)/(4-y)
x/2 = log((e^3)/(4-y))
0769１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:27:41
>>765
>>760
0770１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:29:36
たぶん他の方が書いたと思います。
まだ解決していません。
お願いします
0771１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:30:00
>>768　ありがとうございます！
0772１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:30:54
>>770
あなたは誰？
0773１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:32:07
>>765です
07747682006/01/25(水) 20:32:22
すいません質問いいですか？
x = log_{6} (6-y)
の{}は絶対必要なんですか？
0775１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:33:06
>>773
？？？
07767672006/01/25(水) 20:34:03
あ、間違えました。>>768さんへ
0777１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:34:13
>>774
それは底。6を底とする対数。
底が省略できるのは e とか 10 とか有名なのだけ。
0778１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:35:17
ご教授願いたくはせさんじました。
問題の図形→http://49uper.com:8080/html/img-s/107598.bmp

四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨの図形です。
四角形ＥＦＧＨは平行四辺形ということを証明せよという、中学校２年生の問題です。
回答には、まず三角形ＡＥＨとＣＧＦは合同であることを証明し、、、①
①を使ってＥＨ＝ＦＧを第一条件とし、角ＡＨＥ＝角ＣＦＧ、ＡＤ〃ＢＣより
ＥＨ〃ＦＧ。一つの向かい合う辺が等しく、平行である為、四角形ＥＦＧＨは平行四辺形である
って問題なんですけど、なぜ角ＡＨＥ＝角ＣＦＧ、ＡＤ〃ＢＣより、ＥＨ〃ＦＧが導きだせるのかわかりませんorz
平行である為には、同位角もしくは錯角が等しい事が証明できればいいんですけどそれがわかりませぬ。

よろしければ、この数学出来ない私に教えてもらえませぬか？
07797672006/01/25(水) 20:39:00
なるほど！ありがとうございました
0780１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:40:27
>>778
EH をHの方へ伸ばして
FG をFの方へ伸ばしたとき

AD と EH
BC とFG
の交わり方を見てごらん。

ADを平行移動してBCに重ねるとどうなるかな？
07817672006/01/25(水) 20:43:29
すいません引き続きお願いします。
指数の形の式で書きなさい
(1)y=log{5}X-3 (2)y=9-log(8-X)

ごめんなさい指数対数苦手で・・・
0782１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:45:03
>>781
y+3 = log_{5}x
5^(y+3) = x

log(8-x) = 9-y
8-x = e^(9-y)
0783１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:47:08
>>778
ところで，この証明は①と同様にすれば，
△ＢＥＦ≡△ＤＧＨ…②
が示されるので，
ＥＦ＝ＧＨ…③
になります。①からＥＨ＝ＧＦなので，これと③で，
２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい から 平行四辺形である
と結論が出ますが，これは使ってはいけないのでしょうか？
0784１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:49:03
∫-2から1 (x+1)^5 (x-2)dxの答えわかりますか？
0785１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:50:05
>>780
なるほど！つまり、ＡＤと、延長したＥＨをＢＣに重ねると、錯角が等しい事が証明できるわけですね！
本当にありがとうございました！
0786１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:50:15
>>784
マルチした瞬間に回答が得られる率は激減することを知っておけ。
0787１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:54:02
>>786
で、わかりますか？
0788１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 20:56:25
>>783
なるほど、たしかにそれでも証明できますね！
回答にはこのやり方しかなかったので、この解き方にこだわってたのですが、
証明は答え方が複数存在しますから、それでも証明できますね！
>>780及び>>783氏。ありがとうございました！またわからない問題があったら寄らせていただきますｗ
0789１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:07:11
分からない馬鹿だからこたえようとしないのｗ
0790１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:08:06
>>787
他人とコミュニケーションがとれるようになってからまたおいで。
0791GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 21:10:18
talk:>>753 お前に何が分かるというのか？
0792 ◆XxxXxXXxX. 2006/01/25(水) 21:17:46
K=Z/pZ(pは素数)、a∈Kに対しf_a(x)=(x^p)-x-aとおく。
(1)θがf_a(x)=0の解となるならば、θ+i(i=0,1,2,…,p-1)も
　f_a(x)=0の解となることを示せ。
(2)f_a(x)∈K[x]は分離的多項式で、かつa=(b^p)-b(b∈K)と書ける時、
　その時に限り可約であることを示せ。
(3)aが(2)のように書けない時、f_a(x)=0の解はK上p次のガロア拡大を
　生成することを示せ。

どうか宜しくお願いします。
0793１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:18:00
すいませんワードでうｐさしていただきました。
申し訳ないですがお願いします。
http://www.uploda.org/uporg295269.doc
0794１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:23:21
>750 私が何か勘違いしていたかも知れません。
すいませんでした。
>755 何かおかしいですか？
置換積分から派生した公式、
∫f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+Cは正しいはずですが。
0795GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 21:25:12
talk:>>793 意味が分からない。
0796１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:38:38
5 4　　1　 3
ーx(-ー)-ー÷ー って幾つなんですか？
6 3 12 2
0797GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/25(水) 21:40:00
talk:>>796 知らねーよ。
0798１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:42:18
5 4　　1　 3
ーx(-ー)-ー÷ー って幾つなんですか？
6 3 12 2
0799１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:45:57
(5/6)*(-4/3)-(1/12)/(3/2)　なのかね？
0800ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/25(水) 21:48:43
>>796
(5/6)*(-4/3)-(1/12)÷(3/2)
=(-20/18)-(1/18)
=-21/18
=-7/6
もとの式これでＯＫですか？
0801１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:49:57
質問してもいいですか？
曲線　サイクロイドの軌跡はどのように求めたらいいのですか？
x = a ( θ - sin θ )　a:円の半径 θ:円の回転角
y = a ( 1 - cos θ )　
0802１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:53:40
そうです！ありがとう！＞８００さん
0803１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:53:45
式の根を求めよ。
(1)4乗根49-63^(-2/1)

お願いします
0804１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:54:39
>>803
他人に伝わるような数式を書きましょう
0805１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:55:05
次の式の値を求めよ

(1)4乗根49-63^(-2/1)

(2)4(log{16}125-log{4}25)
0806１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:55:11
どなたか>>745もよろしくお願いします！
0807１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:55:29
２（５ⅹー３y）－（7ⅹ－6y）は？
0808１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:56:07
>>794
っていうかさ、そんなどうでもいい公式まで使い出したら
何もできない馬鹿になっちゃうよ
0809１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:56:55
>>804
あ、ごめんなさい。
ルート49の左上に4があるんですけど、これって4乗根49って言いませんでしたっけ？
0810１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:58:04
>>801
意味不明。
三角関数を消去することはできるが
外に出てるθは㍉
0811 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/25(水) 21:58:35
>>801
出来ません。
0812１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 21:59:15
>>807
3x
0813 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/25(水) 22:00:52
>>805
49^(1/4) - 63^(1/2)
か？？
ちゃんと書いて(´･ω･`)
0814１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:01:33
∫1/(1+x^4)dx
をお願いします。
0815１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:03:00
>>814
1+x^4 = (1+x^2)^2 - 2x^2 で因数分解してから
1/(1+x^4) を部分分数分解
0816１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:05:49
小学校の問題です

１から１０までの数字を書いたカード１０枚のなかなら３枚選びます。
その３枚のカードの数の積が奇数になるような選び方は？通りあります




３桁のかけ算で奇数になるのは
１，３，５，７，９の５枚のカードから３枚選んだときで
５×４×３＝６０通りでないの？


回答見ると１０通り　

解法を教えてください。
0817１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:06:51
>>815
(1/2)∫d/dx(arctanx)*((x^2+√2 x+1)^(-1)+(x^2-√2 x+1)^(-1))dx
ということですか？
0818１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:07:53
>>816
順列ではなく、組み合わせなので、5C3で10
0819１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:08:33
>>817
意味不明
0820１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:10:39
>>818
5C3　？？？

申し訳ありません。意味がわかりません。
08218012006/01/25(水) 22:10:49
>>810>>811
すいません。私の書き方が悪かったようです。
サイトを調べていたらわかりやすく書いてあるところがありましたが、
証明というか答えの導き方がわかりません。教えていただけないでしょうか？

>>"円が 1 回転したときの定点の軌跡" の長さをlとすると、l = 8r (="直径" の 4 倍)
↑の導き方です。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89
0822１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:12:18
>>818
わかりました　ありがとー
0823１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:13:09
∫(1/(2√2 x))*((x^2-√2 x+1)^(-1)-(x^2+√2 x+1)^(-1))dx
ですか？
0824１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:15:12
5枚の中から3枚を(順序に関係なく)選ぶのだから、
階乗ではなくコンビネーションで求めます。
0825１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:16:33
>>821
そこのサイトはあまり信用しないほうがいいと思うが
普通に線積分すればいいよ。
08268012006/01/25(水) 22:18:00
>>825
ということは答えが間違っているということでしょうか？
0827１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:19:26
>>826
その値はあってはいると思う。
けど全体的に、嘘の多いサイト。
0828１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:23:19
計算式は間違ってるがなぁ…　さすが wikipediaは違う
0829１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:25:59
>>826
√{ (dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2} = r √{ 2 + 2 cosθ}
をθ = 0 to 2πで積分すれば 8r になる。
0830１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:26:16
＞＞813
(1)49^(1/4) - 63^(1/2)

(2)4(log{16}125-log{4}25)

でした。ごめんなさい
0831１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:30:27
1 0 3
0 4 0
3 0 1
の固有ベクトルがわかりません。教えてください
0832１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:36:21
>>831
とりあえず、固有値を求めてみて
08338012006/01/25(水) 22:38:45
>>827>>829
なるほど。計算してみます。
ありがとうございました！
0834１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:52:44

連立一次方程式
　　┌
　　│16x + 4y = -24
　＜
　　│a^2 *x + y = 3a
　　└
について、
(1)係数行列Aの行列式 lAl をaの式で求めよ
(2)a=3のときこの連立一次方程式を解け
(3)lAl =0　となるときのaの値を求めよ
(4)lAl =0 となるときの各aの値について、この連立一次方程式を解け

なんのことやらサッパリ分かりません（´・ω:;.:...
お願いします
0835１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:55:24
>>834
|A| = 16-4a^2 = 4 (4-a^2)

あとは、普通に連立方程式を中学校で学んだ通りに解いてくれ
0836１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:57:21
832。あれは固有値を求めてなったやつです
0837１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 22:59:05
Xのn乗のnにアンダーバーがついている場合それは何を表すか？

お願いします
0838１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:00:17
>>836
意味不明っていうか
元の問題は何なんだよ・・・
0839１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:00:55
>>837
場合によるので何とも。
0840１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:02:53
2 0 1
0 3 0
1 0 2
の固有ベクトルの求め方教えてください
0841１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:06:07
>>840
とりあえず、固有値を求めてみて
0842１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:07:32
>>835 わかりました。頑張ってみます
0843１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:08:15
>>840-841
ﾜﾛｽｗ　ってか、>>840は>>841さんの言うとおりにしたほうがいいよ
0844１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:11:19
841。求めたら 3 -1
0845１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:11:57
{sin(x)+x}/{cos(x)}の不定積分を求めよ。
f(x)/f'(x)の形であることには気付きましたがそれ以上の事が出来ません。お願いしますm(__)m
0846１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:14:23
a,b,cを実数として、a^2+b^2+c^2=1を満たしている。Oを原点とする座標空間内に点A(a,b,c),B(b,c,a),C(c,a,b)をとる。このときO,A,B,Cを4頂点とする四面体ができるための条件を求め、四面体OABCの体積の最大値を求めよ。
お願いします
08478452006/01/25(水) 23:14:23
訂正。
{sin(x)+x}/{cos(x)+1}
でした。
0848１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:15:17
>>844
-1は固有値にならないだろ
0849１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:16:52
間違えた。1でした
0850１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:19:51
>>849
固有値は 3つある。
3の方が重複しているんだろう。
1の方は普通に、(t, 0, -t)
3の方は固有空間の次元が2だから
一次独立なのを2つとればいい。

(1,0,1) と (0,1,0) など。
0851１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:25:39
850。ありがとうございます。
08526522006/01/25(水) 23:34:00
>>692
回答いただきありがとうございます。証明を以下のように
直したので見てください。
∀O∈O_Bとすると、(f|A)^(-1)(O)=A∩f^(-1)(O)である。
fが連続であるから、f^(-1)(O)∈O_X_1
相対位相の定義から、A∩f^(-1)(O)∈O_A
よって、gは連続である。
よろしくお願いします。
08537112006/01/25(水) 23:34:18
どなたかお願いします・
0854１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:35:32
e^-4log2

と

log(1/√(e^3))

の式の値が分かりません。お願いします
0855１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:37:10
>>853
数式が意味不明。
0856１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:37:38
>>854
どこからどこまでが指数なのかとかさ
0857１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:38:04
logの底は10か？eか？
08587112006/01/25(水) 23:38:48
>>855
と言われましてもこう書いてあるわけで。
0859１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:42:28
e^(-4log2)
こんな感じでいいですか？
0860１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:42:37
底が10の場合について解答
これ以上簡潔にはできない。
0861１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:50:13
>>858
どこからどこまでが分母なのかとかさ
他人に数式を正確に伝えようとか考えたことある？
0862１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:50:29
>>792
(1)
f_a(θ+i)=(θ+i)^p-(θ+i)-a=θ^p-θ-a+Σ_[j=1,p-1]{(p_C_j)θ^(p-j)*i^j}+i^p-i
1≦j≦p-1のときp_C_j=p!/{j!(p-j)!}はpで割り切れるのでp_C_j=0、フェルマーの小定理よりi^p=iとなるから
θ^p-θ-a+Σ_[j=1,p-1]{(p_C_j)θ^(p-j)*i^j}+i^p-i=θ^p-θ-a=0
したがって、θ+iもf_a(x)=0の解となることが示された。
(2)
f'_a(x)=p*x^(p-1)-1=-1となるから、f_a(x)は分離的である。
a=(b^p)-b(b∈K)と書ける時、f_a(b)=b^p-b-a=0となるから、f_a(x)はx-bで割り切れるので、f_a(x)は可約である。
Kの代数的閉包K’からf_a(x)=0の解αをとる。(1)よりα+1、･･･、α+p-1もf_a(x)=0の解である。
したがって、f_a(x)は1次式の積で書けるかあるいは既約である。
f_a(x)は可約だからf_a(b)=0つなるような、b∈K
f_a(x)=0のKでの解をbとするとf_a(b)=b^p-b-a=0、つまりa=b^p-bとなることがわかる。
0863１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:51:48
>>854
-4log2 = log(1/16)
e^(-4log2) = 1/16

√(e^3) = e^(3/2)
log(1/√(e^3)) = -3/2
0864１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:56:54
>>863　マジでありがとうございます！
0865１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:58:46
>>852
指摘し忘れてた、悪い
∀O∈O_BがO∈O_X_2とは限らないのでf^(-1)(O)∈O_X_1とは限らない
O=O'∩B、O'∈O_X_2として考える
0866１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:58:48
>>846
お願いします
0867１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 23:59:24
>>745
(´；ω；`)ｳｯ…
0868１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:04:07
すいませんもう一問

4(log{16}(125)-log{4}(25))

をお願いします
0869１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:06:04
>>846
A, B, C は平面 x + y + z = a+b+c 上にある。
a+b+c ≠ 0 であれば、四面体ができる。
0870１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:12:19
>>814-815 ,>>823

さくらスレ１８４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/506-508 ,516
0871１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:14:03
最大値は何ですか？
0872１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:15:15
4(log{16}(125)-log{4}(25)) = 4(log{4}(5^(3/2))-log{4}(5^2)) = 4(log{4}(5^(3/2)/5^2))=-2log{4}(5)=-log{2}(5)
08736522006/01/26(木) 00:16:46
お答えいただきありがとうございます。再度訂正したので、
もう一度見てください。よろしくお願いします。
∀O∈O_Bとすると、(f|A)^(-1)(O)=A∩f^(-1)(O)である。
O=O´∩BとなるO´∈O_X_2がとれて、
fが連続であるから、f^(-1)(O´)∈O_X_1
相対位相の定義から、A∩f^(-1)(O´)∈O_A
よって、gは連続である。
0874 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 00:22:13
>>846
平面ABC：x+y+z=a+b+c
平面OAB：(c^2-ab)x+(a^2-bc)y+(b^2-ca)z=0
平面OBC：(a^2-bc)x+(b^2-ca)y+(c^2-ab)z=0
平面OCA：(b^2-ca)x+(c^2-ab)y+(a^2-bc)z=0
四面体が出来る条件は
0≠a+b+c　①

(c^2-ab)c+(a^2-bc)a+(b^2-ca)b≠0
a^3+b^3+c^3-3abc≠0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)≠0
(a+b+c)((a-b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2)≠0　②
①、②、a^2+b^2+c^2=1より
a+b+c≠0
かつ
a=b=c=±1/√3でないこと
0875１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:22:18
>>872　ありがとうございます。本当に助かりました。
0876１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:23:49
>>792
(1)と(2)は>>862参照
(3)について
(2)で示したとおり、f_(x)=x^p-x-aは分離多項式である。
よって、Kにf_a(x)=0の解を添加した体LをとるとL/Kは分離拡大である。
またf_a(x)は既約だからL/Kは正規拡大である。
したがって、L/Kはガロア拡大です。
0877１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:40:39
次の漸化式を求めてください。
In=tan^n(x)dx
途中も書いてくれるとありがたいです
0878１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:40:43
>>873
A∩f^(-1)(O´)=A∩f^(-1)(O)も示めせばOK
0879１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:44:49
次の命題の真偽を調べて下さい。また、命題が偽であるときは反例を1つあげて下さい。

(1)x=2ならばx^2=4
(2)x^-2x-3=0ならばx=3
(3)ab>0ならばa>0,b>0
(4)a^2>1ならばa>1

をやってみても上手く出来なかったのですが、(1)(4)は真で良いのでしょうか？
よろしくお願い致します。
0880１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:46:49
(1)真(4)偽
08818792006/01/26(木) 00:47:51
すいませんでした！

[訂正](3)ab＞０ならばa＞０、b＞０
(4)a^2＞1ならばa＞1
08826522006/01/26(木) 00:49:47
>>878
レスいただきありがとうございます。申し訳ないのですが、
>>878はどうやって示せばいいのですか？ご教授して下さい。
よろしくお願いします。
0883 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 00:49:58
(1)真
(4)反例a=-2
0884１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:52:16
>>847だれかお願いします
08858792006/01/26(木) 00:58:33
>>880さん、>>883さん
ありがとうございます。

(4)は間違っていたのですね…。
何方か、よろしければ(2)と(3)もお願い致します。
0886１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 00:58:43
y=a(x2+b2)3を微分せよ
上の数字はｘ、ｂの２乗、()の３乗って意味です。誰か助けてください
0887１３２番目の素数さん2006/01/26(木) 01:00:03
D：x＾2＋y＾2≦x
とするとき∬D（x＾2＋y＾2)dxdyをｘ＝rcosθ ｙ＝rsinθ
と変数変換して値を求めてください。お願いします。
0888１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:00:47
>>846,871
四面体が出来る　⇔　OA↑,OB↑,OC↑ が1次独立　⇔　V>0.
|a,b,c|
|b,c,a| = 3abc -a^3 -b^3 -c^3 = (-1/2)(a+b+c){3(a^2 +b^2 +c^2) - (a+b+c)^2} = ±6V.
|c,a,b|

ここで a+b+c=s とおくと、題意より |s|≦√3, 6V = (1/2)|s|(3-s^2).

∴ V>0　⇔ 0<|s|<√3.
2 - |s|(s^2 -3) = (2+|s|)(|s|-1)^2 ≧0,
∴ 6V = (1/2)|s|(3-s^2) ≦1,
等号成立は |s|=1, (a,b,c)=(±1,0,0), (0,±1,0), (0,0,±1) のとき.
0889１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:06:45
>>847
{sin(x)+x}/{cos(x)+1} = sin(x)/{cos(x)+1} + x/{cos(x)+1}
第一項は容易
第二項は 1/{cos(x)+1} = {1-cos(x)}/sin^2(x) = 1/sin^2(x) - cos(x)/sin^2(x)
だから部分積分で分子のxを消せば何とかなりそうな予感。ﾏﾝﾄﾞｸｻ。
08908472006/01/26(木) 01:08:44
>>887
略解
3π/32
0891１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:14:21
>879 (2)(3)ともに偽
(2)x=-1もあり。
(3)a<0,b<0もあり。
なぜわからないのかが
わからない。
0892１３２番目の素数さん2006/01/26(木) 01:15:16
cos^2(2θ)は積分する時にはどのようにして求めたらよいですか？教えてください。
0893 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 01:15:52
>>879
(2)反例x=-1
(3)反例a=b=-1
0894１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:17:20
>>889さん
ありがとうございます。三角関数の変換がとてもsmartですね。頑張って部分積分します。
0895 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 01:17:56
cos^2(2θ)=(1/2)*(cos4θ - 1)
0896１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:20:05
cos^2(2x)=1+cos(2x)/2
0897１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:21:23
>>891、>>893さん
本当にどうもありがとうございました。
とても助かりました。
0898１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:21:26
>>847
tan(x/2)=t とおく。与式 = x･tan(x/2) +c.
0899１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:23:05
>>885
(2)は2乗が抜けてるの?
(3)反例a=b=-1

>>882
O=O'∩Bよりf^(-1)(O)=f^(-1)(O')∩f^(-1)(B)⊃f^(-1)(O')∩A
よってf^(-1)(O)∩A⊃f^(-1)(O')∩A
逆はO⊂O'から

>>887
(x-1/2)^2+y^2≦1/4より
D：-π/2≦θ≦π/2、0≦r≦cosθ
∬_D（x＾2＋y＾2)dxdy=∬_D r^2*rdrdθ=∫_[-π/2,π/2]dθ∫_[0,cosθ] r^3dr
0900１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:23:14
>>895>>896
どっちも間違い
分子は1+co4θ
0901１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:26:00
次の式を簡単にせよ。また、　a=log(x), b=log(y), c=log(z) としたとき、
次の式をa,b,cを用いて表せ
(1) log(x^3)
(2) log((x^2*y)^6*z)
(3) log((ez^3)/((x^3*y^4)^(1/2))

分からないので教えてください。お願いします。
0902 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 01:27:17
>>90
ほんまや、すまん。
ついでだが>>900表記ミスｗ
0903１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:28:04
３変数ｘ,ｙ,ｚに関する２次形式ｘ*ｙ+ｙ*ｚの符号を求めて下さい
0904１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:28:46
>>901
log(ab)=log(a)+log(b)などの公式を使って変形
09056522006/01/26(木) 01:29:01
>>899
なるほど、よくわかりました。最後までありがとう
ございました。
0906和美2006/01/26(木) 01:31:05
どなたかわかりますか？微分してくださいm(__)m

y=-5x^2+2x-1

y=1/(x^2+3x-1)

y=log e (2x^2+1)
0907１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:46:36
教科書を読め>>906
09087452006/01/26(木) 01:51:22
何度も申し訳ないです。
>>745について、午前４時くらいまでに
可能であればレスいただければなと思います。
無理なようでしたら、そのときまたレスしますが、
流してください。考えてくださった方、とりあえずありがとう！
0909１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:54:10
>>898さん
tan(2/x)=tとおいて計算しましたが、計算結果が違うようになりました。計算の方法が悪いのでしょうか。
ちなみに計算結果:
x・tan(x/2)(1+1/3tan^2(x/2)) - 2/3(1 + tan^2(x/2) -log(1 + tan^2(x/2)) )
0910１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:55:21
次の□の中に「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」、
「必要条件でも十分条件でもない」のいずれかを選んで入れよ

a=bはac=bcであるための□

0911１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 01:59:53
十分条件
0912１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:01:09
>>911
トンクスですできれば解説もお願いしたいのですがいますか？<m(__)m>
0913１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:01:18
910
実数の範囲なら十分条件、それ意外なら必要でも十分でもない
0914１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:05:08
>>745
ⅲ) なんて普通に固有ベクトル求めるだけ。
ii)で固有値が求まるなら 求まるでしょう。
固有空間の次元なんて固有値が求まってるなら求まるでしょう。
iv) はランクをチェック。SやTは逆行列を持つことから正則行列。
なので、その式が両方成り立つならば AとB、 AとCはランクが同じ筈。
Aはa,b,c,d,e,fの値によってランクが変わるだろうけど。
0915１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:06:05
>>911
>>913

本当にトンクスです
0916１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:06:27
a=bならばac=bcは言えるが
ac=bcならばa=bは言えない。（c=0の時）

pならばqが成り立つとき
pはqであるための十分条件といい
qはpであるための必要条件という。
0917１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:09:02
必要条件と十分条件なんてのは
日本語を理解しているかどうか。それだけ。
0918１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:10:04
>>916
本当にありがとうございます。
0919１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:13:26
>>917
仮にも数学やってるなら厳密に示してください:D
0920１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:15:23
>>914
おお～～、レス感謝！
なるほど、RANKが同じならばSやTが存在、
違ったら、SやTは存在しないのですな。
わかってすっきりしました！！ありがと～～
0921１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:20:55
>>919
厳密ねぇｗ
0922１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:24:04
階乗の記号「!」をひっくり返した記号の名称とそれがnについた場合どういう式を表すか？

お願いします
0923１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:26:26
>>922
それだけではなんとも
09248982006/01/26(木) 02:34:38
>909
　>>898 を微分すると >>847
　>909 を微分すると …
0925１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:54:47
Ａ＾2=ＡをみたすＡ∈Ｍn(Ｃ)は対角化可能であることを示してください
0926１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 02:58:06
>>925
それなんて命令？
0927１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 03:08:08
>>925
対角化可能　⇔　最小多項式が重根を持たない
ことより明らか。
0928１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 03:14:59
>>927 すいません、最小多項式は習ってないんで、最小多項式を使わないで証明できますか？
0929１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 04:59:27
次の３つの３×３の行列は対角化できますか？それぞれ答えて下さい
-3 -3 -2
Ａ=４ ３ ２
８ ４ ５

２ -1 ２
Ｂ=１ ０ ２
-2 ２ -1

２ -2 -2
Ｃ=０ １ -1
０ ０ ２
0930１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 05:00:46
>>929 すいません、ずれてました
ＡもＢもＣも３行３列の行列です
0931１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 05:38:33
>>929
固有多項式くらい計算しろよ。
0932１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 06:03:51
定積分∫-2から1 (x+1)^5 (x-2)dxの答えわかりますか？
よろしくお願いします。
0933１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 06:53:12
はいはい、わからないからどっか行ってね。
0934１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 06:59:53
なぜ他人の能力を、せいぜい自分と同じ程度と評価するのか？
0935１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 07:06:52
p^2+q^2=100^2
p>0
q>0
のときp*qが最大になるときのpとqの値を教えてください。
できればその答えの導き方もお願いします。
0936１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 07:08:38
>>933
アホ？
0937１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 07:15:46
ちょっとおまえひどいんちゃうか？わかれへんねんやったらなんも書かずにおいといたれや！このスレはわからない問題はここに書いてねやろ！
0938１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 07:26:40
礼節を知らぬもの、立ち去れい！
0939１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 07:28:04
>>935
相加相乗平均
pq≦(p^2+q^2)/2=5000　p=q=50√2で等号成立。

>>932
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/684-690
その他もろもろ
09409352006/01/26(木) 07:31:46
>>939
素早いレスありがとうございます。
0941１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 07:40:08
>>936-937
ばーーーか
0942１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 09:42:48
次スレ?
分からない問題はここに書いてね228
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137765982/
0943１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 10:35:20
>>942
そこは電波隔離スレ
0944１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 10:37:32
>>941
あーーーほ
0945１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 10:40:17
>>944
おまえの　かーちゃん　でーべそー
0946１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 10:41:20
>>932
-183/14
0947１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 12:01:14
ohayo
0948１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 12:35:11
x^2+x+1=0の一つの解をωとする時、

ω^2+ω+1=？

ω^3=？


？を教えてくださいorz(というより解方ですが

^は指数を表す記号


だったと思います…
0949１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 12:40:49
>>948
（^ω^)

ごめん、冗談。

ωメンドイからwで代用。

w^2+w+1=0
wは解なんだから、あたり前。
w^3-1=(w-1)(w^2+w+1)=0
だから、w^3=1

終わった～
0950１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 12:43:36
どういうジョークですか？
0951１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 14:34:52
⇔の上に小さい←がついてるんですが、これは何を意味するんですか？
0952１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 14:39:37
UFOじゃないか？
0953１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 14:49:11
(a)すべての自然数ｎがｎ＝２ｍ＋１かｎ＝２ｍで表現できることを証明しなさい。

(b)自然数が偶数か奇数であることを証明しなさい。（両方になりえない）

(c)ｘ＾２＝２が多くても１つの正の解を持つことを証明しなさい。

どなたかお願いします。ｍ（＿ ＿）ｍ

0954１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 14:55:16
>>953
問題が全て書かれてないような気がするんだけども。
mは、何なのか？とか。
それと何年生？
0955１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:00:12
＞９５４
大学生です。
ｍは０以上の整数です。
問題はこのままです。
0956１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:06:44
>>955
問題そのままなのに、どうして m は 0以上の整数ってわかったの？
0957１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:18:24
＞９５６
ｎが自然数だからｍは０以上と思ったんですが・・・。
0958１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:22:02
>>957
大学で出た問題に、そういった基本的な条件が付いてないって
あまり考えられないな。
出題者に蹴り入れていいよ。
0959１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:25:08
R^2の線形変換f= x y
（2x-y x -3y)の基底（1 3)､（2､5)に関する表現行列を求めるのですか、今 f(a1)=(-1､-8)とf(a2)=(-1､-13)までもとまったのですかこれからどうすればいいのかわからないので教えてください
0960１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:26:34
HELP ME!!
∫arctan√xdx
僕に解き方を教えて。
0961１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:29:03
>>960
とりあえず、 y = √x で置換してから部分積分かな。
0962１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:30:49
>>959
何が書いてあるのかさっぱり分からないが。
0963１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:33:19
>>961
ありがとうございます。
置換して部分積分すると
y^2*arctan(y)-∫y^2/(1+y^2)dxの形になると思うんですが
∫y^2/(1+y^2)dxの解き方がわかりません。
教えてください！
0964１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:33:46
962。表現行列の求め方を教えてください
0965１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:37:22
>>963
y^2/(1+y^2)　= 1- {1/(1+y^2)} で積分。
0966１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:39:57
>>965
なるほど、できました！
本当にありがとうございます！
0967１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:40:11
>>964
s（1 3)+t（2､5) = (2x-y, x-3y) から sとtを求める
0968１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:48:43
967さん。最後は逆行列を求めるのですか？
0969１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:53:51
>>968
x y も
(x y) = X（1 3)+Y（2､5) で変換しないといけないからそんときに求めることに
0970１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:00:20
969。ありがとうございます
0971１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:44
分からない問題はここに書いてね２２９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138259721/
0972１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:22:59
>>949
ありがとうございました＾＾
0973１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:31:34
ベクトル解析の教科書に出てきた線積分なんですが、
(X^2＋Z)i＋(X)j＋(XZ)k
を、原点から(1.1.1)までの直線に沿って、線積分を求める。


どう積分路を数式にして、どうやってベクトルを積分すればいいのか分からないんです。
関数の線積分ならならやったことあるんですが・・・
よろしくお願いします。
0974１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:33:15
小６の問題です。
長さ１m 、重さ20g の針金があります。
重さは長さの何倍でしょう。
教えてください
0975１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:34:14
>>973
直線なんだったら、その直線に射影すれば。
0976１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:34:55
>>974
重さと長さは比べられないので
何倍ということは言えません。
0977１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:38:45
次の無限級数は発散しることを示せ

1-3+5-7+･････

教科書は数Ⅲです。
その上の公式は
【１】無限級数
∞
Σａnが収束する⇒limａn＝0
n=1

【２】その対偶

が書かれてます。
0978１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:39:04
>>975
分からないです・・・
0979１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:42:03
>>976
比例の問題です。
0980１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:50:26
>>978
直線の接ベクトルと内積が、直線方向へのベクトルの寄与
0981１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:53:27
>>977
その対偶の方そのまま。

an = {(-1)^(n+1)} (2n-1) は 0に収束しないので
和も収束しない。
0982１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:53:35
>>977
上に公式あってもわからんか？
その無限級数の一般項は考えたか？その極限値は？
0983１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:54:22
>>973
X=t , Y=t , Z=t とおいて
∫[0,1] {(t^2+t)i+(t)j+(t^2)k}・{(dt)i+(dt)j+(dt)k}
=∫[0,1] (2t^2+2t)dt
=2/3+1
=5/3
0984１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:05:35
>>983
ありがとうございます。
{(dt)i+(dt)j+(dt)k}のi.j.kはどこから出てくるんですか？
0985１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:06:43
>>984
どこからも何もそれは基底
0986１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:15:41
あー・・・すみません。。。
分かりました。内積取ってるんですね。
ありがとうございました。
0987１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:16:59
>>981
そんな感じでいいんですかorz

ありがとうございます

>>982
一般項は作れましたが「この一般項からどうやって∞に持っていこう…」
とか思ってましたorz
0988１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:19:02
0に行かない ≠ ∞に行く
東京に行かない　≠ 北朝鮮に行く
0989１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:36:57
0に行かないことを証明すれば…なるほどｗ
0990１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:39:22
acosB-bcosA=c
を満たす三角形を求めよ。

お願いします
0991１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:42:37
求めました
0992１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:44:57
>>991
解き方教えてください
0993１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:47:49
普通に余弦定理でcを消せば。
0994１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:48:21
残念ながら解く問題ではありません
0995１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:50:49
どういうこと？
0996１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:54:55
>>990
sinA/a = sinB/b = sinC/c を両辺にかける。
sin(A - B) = sin C になるからそれを解く。
0997１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:00:36
acosB+bcosA=c
は三角形なら常に成り立つから（図でも描けば明らか）、
cosA=0の場合しかないことが分かる。
09989902006/01/26(木) 18:05:16
ありがとうございました！
0999GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/26(木) 18:06:39
999!
1000GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/26(木) 18:07:14
五日以上六日未満。
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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