talk:>>875
nを0以上の整数とし、a(0),…a(n)を定数とし、a(n)≠0とする。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt=∑_{k=0}^{n}a(k)((x+1)^(k+1)-x^(k+1))/(k+1)=∑_{k=0}^{n}∑_{j=0}^{k}(k+1)!/j!/(k+1-j)!*a(k)*x^j/(k+1).
この式のx^mの係数は、∑_{k=m}^{n}a(k)k!/m!/(k+1-m)!となる。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt-∑_{k=0}^{n}a(k)x^k=∑_{k=0}^{n}(-a(k)+∑_{j=k}^{n}a(j)j!/k!/(j+1-k)!)x^kであり、
nが4以上の整数のとき(n-1)次の係数はa(n)n/2≠0なので、∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt-∑_{k=0}^{n}a(k)x^kは3次以上になる。
∫_{x}^{x+1}∑_{k=0}^{n}a(k)t^kdt=∑_{k=0}^{n}a(k)x^k+3x^2-4x+1となるならば、f(x)は3次以下である。
(2)は省略。