>>803
OK、じゃあ書く。
まずF(x)じゃなくて、F(k)ね。被積分変数がxなんだから。
結局求める物は、F(k)=∫[-∞,∞]{sin(x)cos(kx)/x}dxとなる。

次に、g(x)=1 (|x|≦1), 0 (|x|>1)という関数g(x)を考える。
で、そのフーリエ変換をこねこね求めてやると、俺の計算に間違いがなければ、
G(k)=2sin(k)/kとなる（多分このフーリエ変換はその辺の教科書にも載ってると思う）。
だから、フーリエ逆変換を使ってやることを考えて、
{1/(2π)}*∫[-∞,∞]{G(k)e^(ikx)}dk
={1/(π)}*∫[-∞,∞][{sin(k)/k}e^(ikx)]dk
={2/(π)}*F(x)
となる

故に、F(k)=π/2(|x|<1) ,π/4 (|x|=1) ,0(|x|>1)となる。
ここで、g(x)は1で不連続だから、そこで(1+0)/2=1/2に修正した。


間違いあったら指摘お願いね。