x^2 + y^2 + z^2 = 1
のとき
f(x,y,z) = 3x^4 + 4(x^2)(y^2) + 2(x^2)(z^2) + 2y^4 + 10(y^2)(z^2) + z^4
の最大値と最小値を求めるという問題が分かりません。

x^2 = X, y^2 = Y, z^2 = Z
と置換するというヒントを教授が与えてくれました。

そこでラグランジュの未定乗数法を用いたところ
(X, Y, Z)=(3/28, 1/14, 23/28)と出ましたが
この先が分かりません。

別の方法として、置換した式にヘッセ行列とその首座行列式を用いたところ
⊿1 = 4 > 0, ⊿2 = -92 < 0
となり、行き詰ってしまいました。