行列(３×３の行列です）
(-1 2 -2)
(-2 3 -2)
(-2 2 -1)
の最小多項式を求めたいんですがよくわかりません。

固有方程式は(x+1)(x-1)^2なのはわかります。
答えを見ると最小多項式は(x+1)(x-1)です。これがなんでかわかりません。
次数が下がるのかと思ったんですが、固有方程式と同じときもあって・・・