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分からない問題はここに書いてね２２７

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0001１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:17:19
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/
0412１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:46:18
>>403
３辺の長さが５，１２，１３の直角三角形をかいてみれば求められるかもしれません。
0413１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:47:46
>>411
Ｄはよくわかってないです
(D^2-D+2)yみたいになってたら固有多項式
t^2-t+2を解けば(D^2-D+2)y=0の時は求められるのはわかります
0414小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/16(月) 23:48:44
・・・・・・・・・・・・・・・・
0415１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:48:48
大学入ってからそれじゃ落ちぶれるよ・・・
0416１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:49:49
問題とけて単位とれればいいやと思ってます。本質部分は教授の説明が意味が分からなすぎてやるきがしません
04173712006/01/16(月) 23:51:40
>あのさ、分母の((6-x)+3)がどうなるかとか
そういったことも計算できないの？

本当にバカですみません、、
真面目にxが分母にある式との通分すらわかりません。↓
y = 4 - { 16/((6-x)+3)}
これがどのようなプロセスで解答のy=(20-4x)/(9-x)
になるのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします。
0418１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:52:35
>>413
えっと、もし理系ならこれから何もできないような気がするんだけど

微分って何か覚えてる？
0419１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:52:44
>412
あのう５はどうやってでたんですか？もう本当に全くわからないんです(;_;)
0420１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:52:48
　　　　　　　　　　　　　　　　　┌─┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　｜も.｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　｜う　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　│来│
　　　　　　　　　　　　　　　　　│ね│
　　　　　　　　　　　　　　　　　│え .|
　　　　　　　　　　　　　　　　　│よ .|
　　　　　　ﾊﾞｶ　　　　ｺﾞﾙｧ　　│ !!.│
　　　　　　　　　　　　　　　　　└─┤　　　　ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ
　　　　ヽ(`Д´)ﾉ　ヽ(`Д´)ﾉ　　(`Д´)ﾉ　　　 （　`Д）
　　　　|￣￣￣|─|￣￣￣|─|￣￣￣|─□（ ヽ┐U
〜 〜　￣◎￣　　.￣◎￣　　￣◎￣　　 ◎−>┘◎
0421１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:54:23
>>417
順番に行こうよ

通分とか難しいことは考えずに、足し算から。

(6-x)+3

この足し算はどう？
足し算だよ。
0422１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:55:12
>>420
何番の人かは知らないが
一昨日来なさい。
0423１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:56:20
>>418
理系ですよ

微分は傾きですか？
考え方改めようと思います
04243712006/01/16(月) 23:57:38
>>421
(6-x)+3これは9-xになるのではないのですか？
0425１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:58:46
ひょっとして、a+(b/c) を (ac+b)/c に変形できないってこと？
0426１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:58:50
>>424
それが分母だよね。
0427小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/16(月) 23:58:51
>>403

（cosθ）^2= 1- （sinθ）^2

tanθ=(sinθ)/（cosθ）
0428１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 23:59:34
>>419

直角三角形で，３辺のうち，斜辺が１３で，残りの２辺のうち１辺が１２のとき，
三平方の定理から残りの１辺は
√((13^2)-(12^2)) より
√(169-144) = √(25) = ５
になります。
0429１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:00:06
>>424
足し算はできたわけだから
とりあえず、式をそのように直そう
04303882006/01/17(火) 00:01:29
>391 レスありがとうございます。(x)は直積のつもりで書きました。あとこの解答
　　 以前にSuppの意味が調べてもみつからなかったのでそれも教えていただけると
　　 嬉しいです。
0431１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:01:34
>>423
傾きとか全然関係無いです。
D は微分の記号です。

D x^n は x^n を xで微分しろってことです。
それはわかりますか？
0432１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:02:16
>>431
わかります
0433１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:02:40
>>430
Supp は台だね。台とか、台集合の定義は無いの？
0434１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:03:10
あああＤってdy/dxのことだったのか！
0435１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:04:01
>>432
それが分かるなら、これも計算できるよね。

D(a x^2 + b x + c)
04363712006/01/17(火) 00:04:15
>>429
式を直してみました。
y = 4 - (16/（9-x) ）
ここで分母が9-xなわけですが、
ここからの計算がわかりません、、
0437１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:04:38
>>434
そうです。
0438１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:04:42
k
0439１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:05:16
>>436
a/a = 1 ってのは分かるの？
0440１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:05:16
x^2-(a+1)x+a^2=0が整数解をもつような整数aの値の解き方を教えてください。誰かぁ〜、教えてください(:_;)
0441１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:06:03
>>437
やっとわかりました。親切にありがとうございました
0442１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:07:32
>>436
>>425を見よ

>>434
dy/dxじゃなくてd/dxだと思う
04433712006/01/17(火) 00:08:26
>>439
それは知っています。
つまらない問題におつきあい頂いて本当にすみません。
04443882006/01/17(火) 00:09:11
>433 特にSuppの定義は記述されていません。それだと問題として成立しま
　　 せんか？(x)は丸のなかに×を表した直積のつもりで書きました。　　
0445１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:10:30
>>440
とりあえず、実数条件

D = (a+1)^2 -4a^2 = (3a+1)(-a+1) ≧ 0
-(1/3) ≦ a ≦ 1

a = 0 or 1
a = 0の時は、 x^2 -x = 0 で x = 0,1
a = 1 の時は、x^2 -2x +1 = 0 で x = 1
0446１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:11:28
>>443
じゃ、x ≠ 9の時
4 = 4(9-x)/(9-x)
というのも分かる？
0447１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:11:41
k
04483712006/01/17(火) 00:15:42
>>446
う〜ん、、(9-x)/(9-x)=1ですよね？
だから 4(9-x)/(9-x) =4X1=4
ということでしょうか？

04493922006/01/17(火) 00:16:01
>>406
がんばってくださいね。
0450１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:16:47
445さん、ありがとうございます。一度やってみます。
0451１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:17:35
>>448
そういうこと。

y = 4 - (16/（9-x) ）

の 4 をそれに置き換えたら分母が一緒になって幸せになれる。
04523712006/01/17(火) 00:22:41
>>451
ちゃんと解答通りになりました！
ご丁寧に教えて頂き本当にありがとうございました。
0453１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:29:32
通常の位相を持ったＲにおいて、有理数全体ＱおよびＲ−｛0｝はいずれも連結でないことを示せ
0454１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:30:52
440です。やっぱりわかりませんでした(:_;)せっかく教えて頂いたのにすいません。もう、一度教えてください。
0455１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:40:13
440です。
ただ読むだけではなく紙に自分の手を動かして書き写したところ、わかりました。
ただ書き写すだけではなくて、考えながら書き写したことが良かったのかもしれません。
0456１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:41:41
>>440
マルチじゃねえか
0457１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:42:49
>>453
連結の定義を書いてみて
0458１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:43:28
Aの固有値をλ1,..,λn、λiの固有ベクトルをxiとしたとき多項式g(x)に
対するg(A)の固有値はg(λi)ですがg(λi)の固有ベクトルはxiでよろしの
でしょうか
0459１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:44:52
うん
0460１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:53:48
>>458
xi 以外に、もっと増える可能性がある。
固有値が 1 と -1 で、g(x)=x^2 のときとか。
0461１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 00:56:51
画像がみにくくてすみませんが、この線形代の掛け算について教えてもらえませんか？
http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/kao/source/up1770.jpg
0462１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:00:06
>>461
2 × 2 行列の時と一緒。
0463１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:01:57
>>462
でも3行なので、どうすればいいかわかんないんです・・
2行、4行ならわかるんだけど
0464１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:02:42
それくらい教科書読め
0465１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:03:14
>>463
なんで 4行が分かるのに 3行が分からないのかが分からない。
3次の行列ってのはさ、4次の行列の一番端っこを全て0にしたもの。
0466１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:04:08
>>458
といういことは一般論として
Aの固有値をλ1,..,λn、λiの固有ベクトルをxiとしたとき多項式g(x)に
対するg(A)の固有値はg(λi)でxiはg(λi)の固有ベクトルの１つだが
g(A)の固有値g(λi)の固有ベクトルyiはAの固有ベクトルとは限らないという
ですよね。多項式g(x)=x^k (k∈N)の場合はyiはAの固有ベクトルになっている
ということでいいですよね。
0467１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:04:54
お願いします。
一辺が4cmの立方体ABCD-EFGHがある。
BFの中点をMとする。
点Mを通り、AGを含む平面で立方体を切った場合、切り口の面積は？
答えは8√6らしいのですが、切り口がどんななのかも分からないので求められません。
0468１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:05:47
>>463
http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~shimizu/math/matx2/matrix2.html

こんなかんじ
0469１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:06:10
>467
豆腐切れ
0470１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:08:13
>>467
DH の中点も通る菱形
0471１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:13:19
>>464
>>465
>>468
ありがとうございます。
4行のときは2行の行列を１こと考えて掛け算を2回してました。
http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/kao/source/up1771.jpg
こういう風にわけて考えればいいってことですよね？
0472１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:16:12
>>471
それでいいよ
0473１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:21:08
>>472
ありがとうございます。
やってみますね
0474１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 01:44:40
>>268,274,278,281,284,294-295,

　arccos{(2x-a-b)/(b-a)} = -2･arctan{√[(b-x)/(x-a)]} なので √[(b-x)/(x-a)] = tanθ とおく。

∫ 1/√{(x-a)(b-x)} dx = -2∫dθ = …

∴ ∫[a→b] 1/√{(x-a)(b-x)} dx = π.
0475１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 02:04:40
>>471

>>464にも礼を述べていることに全米が泣いた。
いい子だ。がんがれよ。
0476１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 02:16:47
おしえてください。

R^nのシュワルツの不等式<a,b>^2≦||a||^2||b||^2を示せ。
0477１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 02:30:17
パラメータtに対して ||a-bt||^2 が常に≧0であることを利用
展開するとtの２次関数になるから、それが常に≧0ということは…
0478１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 02:42:02
レスありがとうございます。

でも、すでにわからないです・・・・

すいません
0479１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 02:47:38
すません、

すでにわからないです

すいません
0480１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 02:53:49
普通の R^2 の場合はわかるのかい？
0481１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 03:11:05
(Σ ai^2)(Σ bi^2) - (Σ aibi)^2
= ΣΣ[i,j] ai^2bj^2 - {Σ [i]ai^2bi^2 + 2Σ[i<j] aibiajbj}
= Σ[i<j] ai^2bj^2 + Σ[i>j] ai^2bj^2 - 2Σ[i<j] aibiajbj
= Σ[i<j] ai^2bj^2 + Σ[i<j] aj^2bi^2 - 2Σ[i<j] aibiajbj
= Σ[i<j] (aibj-ajbi)^2 ≧ 0
0482１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 03:14:16
>>341
遅レスすいません．
a>>bという条件は近似解を求めるための条件，と解釈すべきと考えています．
厳密に解けるのであればa>bという条件で解くのと同等かと思いました．
0483１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 03:29:47
>>480
もともと、文系なうえ、予備知識もないのに
何も言われずに、模範解答をつくってこいと無茶を言われ、
立ち往生してます・・・
すいません・・・

0484１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 03:43:12
お願いします。分散と共分散の関係で
GxGy-B^2>0 が言えるらしいのですが、何故でしょうか？
Gxは形質xの分散
Gyは形質yの分散
Bは形質x，yの共分散です。

一応　分散σ^2=Σ(α-αの平均)^2*p　(pは分布）
　　共分散cov(α,β）=Σ(α-αの平均）(β-βの平均)*p　
　　　　　　　　 　=αβの平均-αの平均*βの平均
　　　　　　　　　　=E(αβ)−E(α)(β）　　（Eは平均を表す）
とおいて計算して見ましたが、分かりませんでした。

0485１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 03:59:48
（１）I=∫1/2 0 log(sinπx)dx
（２）J=∫1/2 0 xlog(sinπx)dx
（３）K=∫1/2 0 xxlog(sinπx)dx

1/2と0は、それぞれ∫の上と下に書いてあります。
また、(3)の「xx」はエックスの二乗という意味です。
（３）を解けって問題なんですが、どなたか答えを教えてください。
0486１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 04:09:41
>>484
tを任意の実数とする。
V(xt+y)
=E[(xt+y)^2]-{E(xt+y)}^2
=t^2E(x^2)+2tE(xy)+E(y^2)-t^2{E(x)}^2-2tE(x)E(y)-{E(y)}^2
=t^2Gx-2tB+Gy　> 0
が任意の実数tに関して成り立つので、判別式<0から
B^2-GxGy<0
04874842006/01/17(火) 04:45:13
>>486
早い回答ありがとうございます
0488１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 09:42:54
∫（ｅ^t）logｔｄｔ　を求めたいのですが、どのようにすればいいので
しょうか？
0489１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 09:58:18
大工さんとかが使う、曲尺。
表が正しい目盛りで、裏はその目盛りのルート２倍の目盛りになってるらしいです。

それを用いて、３乗すると、12になる、数xをもとめる図を２通りの分解について
描きなさい。
ア）12=2*6
イ）12=3*4

まったくお手上げです・・・。
一応数学の課題なんですが、どこで聞いたらいいかもわかりません；；
板違いならごめんなさい。
0490１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 10:30:06
(1)Σ_[n=1,∞]Anが収束するならlim[n→∞]An=0であることを証明せよ。

(2)f(x)がx=aで連続、g(y)がy=f(a)で連続ならば、合成関数h(x)=g(f(x))は
x=aで連続であることを証明せよ。

教科書レベルの問題かもしれませんが、よろしくお願いします。
0491１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 10:55:22
lim[x→-∞]x^2･e^2=0 となることを示せ。
どうかよろしくお願いします。
0492１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 10:59:17
>>491
どうみても + ∞に発散してるが
0493１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 11:02:11
>>490
S(n) = Σ_[k=1,n]A(k) とすれば
A(n) = S(n)-S(n-1) → 0 ( n→∞)

連続性の定義は何使ってるの？
0494１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 11:10:18
>>488
指数積分だから、頑張っても無理
0495１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 11:17:33
>>489
曲尺で可能な操作は何？
折り紙のように適当な点をスライドして探すとかそういった変な操作があるのではないかと思うけど。
04964902006/01/17(火) 11:22:24
すいません問題間違えました。
eは2乗ではなくx乗でした…
04974902006/01/17(火) 11:23:33
>>493
ありがとうございます。
連続の定義は、
「f(x)がx=aで連続であるとは、lim[x→a]f(x)が存在して、lim[x→a]f(x)=f(a)ということである」
です。
0498１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 12:19:40
和が222で、最小公倍数が1980である2つの自然数を求めよ。

これはどのようにかんがえればよいですか。
0499１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 12:20:27
>>497
だったらそのままじゃん
0500１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 12:26:36
>>498
1980 = (2^2)*(3^2)*5*11
222 = 2*3*37

元の自然数の最大公約数は、2*3

2*(3^2)*5
(2^2)*3*11
05014982006/01/17(火) 12:41:37
>>500
なるほど！
ありがとうでごじゃる。
0502１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 12:59:56
全てのxyに対してf（x+y）=f(x)+f(y)を満たし、f(1)=1を満たすf(x)がある。
f(x)を求めよ

多分f(x)=xだと思うのですけど
どうやって出せばいいのかご教授願えませんか？
0503１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 13:07:30
>>502
その条件だけだとf(x)=xとは結論できない。

連続性の仮定があれば別だが。
0504１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 13:12:05
>>503
連続性の仮定があればどうなるのでしょうか？
0505１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 13:24:12
>>502
その条件だけなら有理数だけしか言えないから。
0506１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 13:28:42
>>505
正直よくわかりませんが
解けないというわけですね
ありがとうございました
0507１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 13:28:51
d^2/dx^2logΓ(x)≧0　(x>0)　をシュワルツの不等式を用いて｢照明せよ。
とあるのですが、ここで用いるシュワルツの不等式というのがよくわかりません。
教えていただけませんか？
0508１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 13:39:04
>>507
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
0509１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 13:46:58
3人の旅人がおりました。
ホテルを見つけて、そのホテルのオーナーに宿泊料金をたずねると、オーナーは「3人部屋で30ドルです」と答えました。
そこで、旅人はひとり10ドルずつ払って、そのホテルに泊まることにしました。
しばらくして、オーナーは3人の旅人の泊まっている部屋の料金は、本当は25ドルだったということに気付きました。
そこで、ボーイを呼んで「あの3人の旅人に、この5ドルを返してきておくれ」と頼みました。
ボーイは、3人に5ドルを返しても割り切れないと思い、自分のポケットに2ドルしまい込み、残りの3ドルを、３人の旅人に1ドルずつ返しました。
3人の旅人は、ボーイから1ドルずつ返してもらったので、9ドルずつ払ったことになり、9ドル×3人で27ドルです。ボーイのポケットの中の2ドルを足すと、29ドル。
さて、残りの1ドルはどこへいったのでしょうか？



05105072006/01/17(火) 13:52:33
>>508
ありがとうございます。すみません、質問の仕方が悪かったです。
シュワルツの不等式を、解いていく過程のどこで用いるか？がわからないということです。
よろしくお願いします。
0511１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 13:59:50
>>510
とりあえず証明すべき積分不等式と、使いたいシュワルツの不等式を書いてみて。
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