>>33　まぁでもある程度の絞り込みは出来るし、有理数を代入して0になるかは判定できる。

ax^3+bx^2+cx+d=0(a,b,c,dは実数)
が
有理数解をもつとき
その有理数解は
x=(dの約数)/(aの約数)
だから例えばa=4,d=2なら
有理数解が存在するとすれば
1/4,2/4,1,2
のどれかで、これらを代入しても0にならないときは、その3次方程式は有理数解を持たない。

あくまで有理数解がないだけで、解がないわけじゃないのに注意な。
証明は…ﾏﾝﾄﾞｸｾ