別スレで質問したのですが、回答される前に1001に
なってしまったのでこちらで質問させていただきます。

[a,b]を非縮退な閉区間、f:[a,b]→Rを有界な関数とする。
fがx_0∈[a,b]において連続で、f(x_0)≠0であるとき、
(L)∫[a,b]|f(x)|dx>0を示せ。

(L)∫〜は下積分という意味です。
直感的に当たり前な問題なのですが、
どう証明していけばいいのか分かりません。
ご教示よろしくお願いします。