>>297
次はn^n+1の方
nが3で割り切れるとき
n=3kとかけ
n^n+1=(3k)^3k+1=3*{3^(3k-1)*k^(3k)}+1だからn^n+1を3で割った余りは1
ｎを3で割ったとき余りが1になる場合
n=3k+1と書ける
n^n+1=3*[Σ_[i=1,3k+1]{C(3k+1,i)*3^(i-1)*k^i}]+2だからn^n+1を3で割った余りは2
ｎを3で割ったとき余りが2になる場合
n=3k+2=3(k+1)-1と書ける
k+1=hとおくと、n=3h-1
n^n+1=3*[Σ_[i=1,3h-1]{C(3h-1,i)*3^(i-1)*k^i*(-1)^(3h-1-i)}]+(-1)^(3h-1)+1だから
n^n+1が3で割り切れる。⇔ (-1)^(3h-1)+1が0となること、つまり3h-1が奇数となること
3h-1が奇数となる⇔hが偶数となること、つまりh=2sとかけること
n=6(s-1)+5となるから、n^n+1が3で割り切れる⇔nを6で割った余りが5であること