>>18 弟にちょっとは実験(具体的な数値を代入)するのを心がけるように言っとけ。あと高校でどうにも手が付けられない時は数学的帰納法か背理法を忘れてるときが多い。

k=1,2,3…と代入してくと、余りは2,4,8,6,2,4…と繰り返す。
大筋としてはこれを数学的帰納法で証明すればいい。