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分からない問題はここに書いてね２２７

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0001１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:17:19
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/
0232１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:52:55
>>229
>>1を読んでも「今日も１日頑張ろう」としか書いてないわけだが。
0233１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:55:04
>>229
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
0234１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:56:23
>>230
x^(n-k) が一次独立であることを言えばいい。
0235１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:57:08
>>230
>>231を読んで、やっと問題の意味がわかった。問題文はちゃんと書くこと。
{1, x, x^2, ‥‥,x^n} は明らかに一次独立。
02362302006/01/16(月) 02:59:43
>>234>>235
ありがとうございます！
>>235
明らかに思えないのですが・・・。x=1や-1の場合は・・・
0237１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:01:41
ロンスキアン
Ｗ（１、ｘ、ｘ＾２、・・・、ｘ＾ｎ）≠０
なら、一次独立。
0238１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:05:35
>>236
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/660-667
0239１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:10:55
>>228
二項分布の平均がnp
分散がnpqなので
回帰分析のあたりの式かと
0240おおお2006/01/16(月) 03:13:16
W={f(x)ER | f(1)=0,f(-1)=0}
上のEはこれと似たような記号の代わりって気づいてもらえるとありがたいです。
上みたいに｛｝の括弧でくくって真ん中に｜を置くと
どういう意味になるの？
WはW=f(x)ERを満たし、さらにf(x)はf(1)=0,f(-1)=0を満たすってこと？

0241１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:14:43
>>233
「今日も１日頑張ろう」と自分にカツを入れないと、
小学校の国語の教科書と中学校の国語の教科書を
読破するのは難しいであろう。短時間にね。
0242１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:17:39
>>240
Eは∈っすね。
その式を日本語にすると
f(x)は実数で、f(1)=f(-1)=0ですよ。
ってこと。
0243１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:22:41
>>228
友達に聞けば
0244おおお2006/01/16(月) 03:24:05
>>242
そうそれっす！
なら例えばA={B | C}ってなってるときは
「ＡはＢという条件とＣという条件を満たす」
って解釈すればいいんすか？
0245１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:29:40
すげえな。集合の書き方も知らんのかよ。
02462422006/01/16(月) 03:29:49
∈は含まれるって意味な。
「｜C」のところがB=CになってればそれでOK。
0247１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:30:22
>>244
Aは、Cを満たすB全体からなる集合。
{f(x)∈R | f(1)=0,f(-1)=0} ってのは、xの束縛が不明なのでよくわからんが。
ってか集合の本嫁
0248１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:30:54
O1、O2⊂RNを開集合とするときO1∪O2、O1∩O2も開集合であるとこを示せ。ってお願いします！
0249１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:32:31
積分の問題なのですが、
Ｖ:(x^2+y^2)≦z≦2x　の体積を求めよ
という問題ができません。
まず、なにからとりかかればいいのかも見当がつかないのです…。
よろしくお願いします。
0250おおお2006/01/16(月) 03:36:23
Aは、Cを満たすB全体からなる集合。
ってのがしっくりきたっす。ありがとーございました！
0251１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:05:06
>>249
zの最大値を考える
x-y平面での断面図を考える
積分
0252１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:11:12
>>249
数日前に同じ問題を解いた。過去ログ探してくれ。

回転放物面 z=x^2+y^2 と平面 z=2x とに囲まれた部分。
0253１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:20:36
>>249
z=t 平面での切断面を考える。
x^2+y^2≦t は、原点中心、半径√tの内部（0≦t）
t≦2x は、直線x=t/2 の外側
即ち、切断面は円をスパッと切り取った、三日月様の形となる。
ただし、t/2≦√t より、0≦t≦4
したがって、切断面の面積S(t)を求め、これを0から4まで、tで
積分すればよい。計算は面倒臭そうだから、あとは知らん。
つーか、多分これでいいと思うが、あまり自信なし（爆

…と、これを書いている間にレスがついていた。ま、重複するかも
知れんが、勘弁願いたし。
0254１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:27:49
>>251
>>252
とりあえず、指摘された手がかりから解いてみます。
わからなければ、過去ログみてみます。
ありがとうございました。
02552492006/01/16(月) 04:30:38
>>253
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
0256１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:37:37
>>252
ということは、z=2x-x^2-y^2 と平面 z=0 で囲まれた体積と同じで、
z=-(x-1)^2-y^2+1だからこれも回転放物面で頂点の高さは1、
z-1=-(x-1)^2-y^2としてz=tで切ると切り口は半径√(1-t)の円、
故に面積はπ(1-t)、これを0～1で積分して∫[0→1]π(1-t)dt=π/2でおｋ？
0257１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:57:10
>>256
そんなに鮮やかに解けるのか。

平面 z=2x+t による断面は、そのxy平面への正射影が (x-1)^2+y^2=t+1
だからその面積は π(t+1)√5
tは-1～0まで動き、またtが⊿tだけ増すと断面に垂直な方向に⊿t/√5　だけ増すので
V=∫[-1,0] {π(t+1)√5} * dt/√5 = π/2
0258１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 06:00:54
F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
（１）f'(x)とG(x)を求めよ。
（２）a＞０のとき、G(x)の極値を求めよ。
（３）a≠０のとき、G(x)＝０が２つの実数解をもつとき、aの値とその実数解を求めよ。


（３）がわかりません。

（２）はx=0のとき、極小値-3a
x=a/3のとき、極大値a/27-3a
となったんですが、合ってますか？
お願いします。
0259１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 06:14:58
>>240
別に真ん中に｜なんか無くてもいいわけよ。｜自身には何も数学的な意味は無い。
日本語の文章で言う句読点みたいなもん、あれば読みやすいけど、無いと死ぬほど読みづらいでしょ？
集合の表示がごちゃごちゃしないように区切ってあるだけ。
0260１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 06:17:37
>>258
（２）はx=0のとき、極小値-3a
x=a/3のとき、極大値 a^3/27-3a

（３）極値が0のときG(x)=0は2つの実数解を持つ。
a≠0　を満たすものは　a^3/27-3a=0 から　a=±9
a=9 のとき、実数解 x=3 ,
a=-9 のとき、実数解 x=-3
0261１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 06:27:46
exp(x) - 2cosh(x/4) = 0
の解xは近似しないで求められますか？お願いします。
0262１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 06:44:03
>>260

３
(i) a<0のとき
関数G(x)は、x=a/3で極大値a^3/27-3aを、x=0で極小値3aをとる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフより、(極小値)=0となる
即ち3a=0
a=0であるが、条件より不適

(ii) a＞0のとき
関数G(x)は、x=0で極大値3aを、x=a/3で極小値a^3/27-3aを、とる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフから(極小値)=0となる
即ちa^3/27-3a=0
a=±9であるが、条件よりa=9
このとき、G(x)=-2x^3+9x^2-27であり、方程式G(x)=を解いてx=±3, 3/2


場合分けしてこうしたら間違ってますか？
0263１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 07:05:57
>>262
手を加えてみた。

３
(i) a<0のとき
関数G(x)は、x=a/3で極小値a^3/27-3aを、x=0で極大値3aをとる
G(x)=0が2つの実数解を持つとき、グラフより、
(極小値)=0　または(極大値)=0となる 即ち a^3/27-3a=0 または　3a=0
a<0　を満たすものは　a=-9 。このとき G(x)=-(x+3)^2(2x-3) だから解は　x=-3,3/2

(ii) a＞0のとき
関数G(x)は、x=0で極小値3aを、x=a/3で極大値a^3/27-3aを、とる
同様にして a^3/27-3a=0 から　a>0 を満たすものは　a=9
このとき、G(x)=-2x^3+9x^2-27であり、方程式G(x)=0を解いてx=3, -3/2
0264１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 09:33:31
∫[2π、0]∫[1+COSθ、0]f(r、θ)dθ
の順序交換をどなたか教えてください!おねがいします!
0265１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 09:37:01
※問題文は正確に
0266１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 09:40:38
>>264すいません訂正です。
∫[θ=2π、0](∫［r=1+COSθ、0］f(r、θ)dr)dθです。
すいませんがおねがいします。
0267１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 10:56:48
問題ではないのですが、
独立変数の和の分布（exサイコロをn回振って出た目の和の分布）を
現実的（高速）に計算できる方法と言うのは存在しないのでしょうか？
どなたかご教授下さい。
何処で聞けばいいかの誘導でもいいのでよろしくお願いします。
0268１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:06:32
∫[1/√{(x-a)(b-x)}]dx[a→b](b＞a)というのはベータ関数のようですが
教科書に例題として載っているベータ関数の解き方と違うみたいでさっぱりわからないので
どのように解いていくのかを教えていただけないでしょうか…？
0269１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:16:38
次の関数を微分せよ。
sin^2x*cos^3x
どなたかお願いします
0270１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:21:42
>>269
(d/dx) (sin(x))^2 (cos(x))^3 = 2 sin(x) (cos(x))^4 - 3 (sin(x))^3 (cos(x))^2
0271１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:23:01
>>268
b-aに√がついて分子だか分母だかにあればうまく変形できるんでないかい？

>>267
ある目が出る確率を知りたいのか、分散等を求めたいのかにもよるかな
前者なら単純な確率の問題だけど、後者だと手計算キツいのかも
確率統計ｼﾛｰﾄ気味なので稚拙な説明ｽﾏｿ

>>266
とりあえず図描いてみれ
0272１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:24:46
>>268
>教科書に例題として載っているベータ関数の解き方

といわれても何のことかさっぱりわからないので
これをちゃんと書かないと
0273１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:28:25
>>267
高速っていうか、分布によっては和で元の分布になったりするし（再生性）
あとは中心極限定理じゃないかな。
02742682006/01/16(月) 11:31:37
>>271
∫[{(x-a)^(-1/2)}{(b-x)^(-1/2)}]dx[a→b]は変形出来ますが…どのように計算を施せば良いのかわからないんです
助けてください…
0275１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:33:54
>>271
図は楕円ででいいですか?
0276１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:44:11
>>274
k*∫_[0,1](t^(λ_1-1)*(1-t)^(λ_2-1))dtにしたいんだからλ_1=λ_2=1/2より
t*(k^(-2))=x-a　　(1-t)*(k^(-2))=b-x
辺々足すとk^(-2)=b-a　k=1/√(b-a)
以下ｒｙ
0277１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 11:45:59
>>275
θr平面に
1+cosθのグラフを描くんだよ？
02782742006/01/16(月) 11:47:31
>>276
参照させていただいて頑張ってみます！ありがとうございました!!
0279１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 12:01:51
>>275
つ　google カージオイド

r=1+cosθ→θ=arccos(r-1)
∫[0,2](∫［0,arccos(r-1)］f(r、θ)dθ)drじゃダメなんかな？よくﾜｶﾝﾈ
0280１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 12:08:10
レスどうもです。

>>271
求める物は分布そのもの、つまり、取り得る和の値の各々の確率、ですね。
なので正攻法での計算はO(a~n)となって計算が無理っぽいんです。
知りたい分布の範囲は、最大で10000程度の目のサイコロを10回振る程度です。

>>273
中心極限定理は「和の平均」ですよね？
欲しいのは和そのものの分布なんで、その定理は使えないかな、と。
変数の和が離散一様分布に従う事を想定（書きそびれましたｽﾐﾏｾﾝ）しているので再生性もなく。。。
02812742006/01/16(月) 12:08:30
>>276
k^(-2)が出てくる根拠がよくわかりませんので
申し訳ありませんが、どうかお願いします…
0282１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 12:15:33
>>281
k*(t^(-1/2))=(t*(k^-2))^(-1/2)

>>280
0～10000の目を10回＝-5000～5000の目を10回+5000*10とかじゃない？
0283１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 12:18:02
>>280
和の平均の分布が分かればいいんでは？
02842812006/01/16(月) 12:28:18
>>282
本当に申し訳ありません…
√∫[0→1]{(x-a)^(-1/2)}{(b-x)^(-1/2)}dxからは、平方完成が出来そうで出来ないのですが…
0285GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/16(月) 12:38:07
talk:>>261 (exp(x/4)^5-exp(x/4)^2+1)/exp(x/4)=0 だな。
0286１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 12:48:27
{(x-a)(b-x)}^(-1/2)ならどうよ？
0287質問さん2006/01/16(月) 12:59:52
ωi=fdx+gdy+hdz (i=1,2,3,4)において
ω1∧ω２∧ω３∧ω４　を求めよ
　……よろしくお願いします。
0288１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 13:00:46
(^ω^)
0289１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 13:04:00
>>287
iが右辺に全然出てこないのは何故？
0290質問さん2006/01/16(月) 13:11:34
ωi=fidx+gidy+hidz
　　　i=1,2,3,4っすね。。。
0291１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 13:42:49
>>282
左右対称の分布なので仰るとおり1/2にはできます。
でもオーダーがn乗なので根本的な解決にはならず結局計算できないんです。
（1000面サイコロを4回振る辺りで1時間以上計算に時間が掛かるようになる（5回だと1000時間以上？

>>280
分布そのもの、が必要なんです。
例えばサイコロ面の数と振る回数、和の値を入力すれば確率が帰って来るような関数ですね。
上記のように正攻法ではとても無理なのでなにか計算手法は無いかと・・・。
0292１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 13:43:19
ｽﾐﾏｾﾝ訂正。上の>>280は>>283です。
0293１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 13:44:07
>>290
ω_1∧ω_2∧ω3∧ω4 = 0

なぜなら全ての項で dx, dy, dz のいずれかが 2 つ以上になり
dx ∧ dx = 0　…　であるため。
02942842006/01/16(月) 14:07:09
>>286
何度も計算してみて
不定積分の値が
-arcsin(a+b-2x/b-a)
になるのですが…
どのように解いていけますでしょうか…？
0295１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 14:25:53
>>294は>>268です！
この板の住民の皆さんが大好きです！どうか最後にお力をお貸しください!!
0296１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 14:44:36
R3からR2の中への線形写像f:R3→R2,　y=f(x)について
f((1,0,0))=(1,3)
f((0,1,0))=(3,2)
f((0,0,1))=(2,1)のとき

f((2,1,3))を求めよ。
お長居します。解放の糸口を教えてください。
0297１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 14:44:58
以下の問題がどのように解き始めればいいのかさえわかりません
すみませんがお力をおかりできないでしょうか？

n^3+1が3の倍数となるnを全て求めよ
n^n+1が3の倍数となるnを全て求めよ
0298１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 14:50:14
S=1 + 2^2x + 3^2x^2 + …(x < 1)を求めよ。
1 + 2x + 3x^2 + … = 1/(1-x)^2から類推すると、
多項式/(1-x)^kな感じの式になると思うのですが、
計算方法が分かりません。
0299１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 14:58:27
x1　ｆ　　 　　x1
x2　→　1 2 3　x2
x3　　　2 4 6　x3

1.Imfの基底とdim(Imf)を求めよ。
2.Kerfの基底とdim(Kerf)を求めよ。

線形代数です。わかりにくくてスイマセン…
助けて下さい!!(>_＜;)
お願いしますっ！
0300１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 14:59:16
>>296
ヒント：線形写像とは何か？
0301１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 15:05:43
>>299
わかりにくいと自分で思うなら言葉で補うとかそういう配慮はできないのかね。
スイマセンと謝ればいいってもんじゃないでしょ。何が書いてあるのか本当にわからん。

>>298も式がよくわかんない。
0302１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 15:07:55
X, Y, Z : 集合
f : X → Y , g : Y → Z に対して、fが単射でgが単射でないとき、合成写像g・fが単射となることを証明せよ。

お願いします。
0303１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 15:15:20
>>302反例
X=Y=Z=R(実数全体)、f(x)=x、g(x)=x^2
03042992006/01/16(月) 15:16:15
スイマセン1行最初の文忘れてました。

『次の写像ｆは３次元から２次元への１次写像である。』

行列の写像の問題なんですけど2行とか3行分の括弧って表示出来ないもんでわかりにくくなっちゃいました。

x1
x2
x3
が(3,1)行列で、
1 2 3
2 4 6
が(2,3)行列です。
説明不備をお詫びするとともに、ぜひご回答よろしくお願いします。
03053022006/01/16(月) 15:18:18
>>303
理解しました。ありがとうございました。
0306１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 15:21:12
>>304
f の基底は (1 2 3)
dim(Imf) = 1

Kerf は、 x_1 + 2 x_2 +3 x_3 = 0を満たす点の集合だから

dim(Kerf) = 2
03072992006/01/16(月) 15:30:57
ありがとうございます！(^O^)/
0308質問さん2006/01/16(月) 15:53:00
>>293　　ありがとう
0309１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 16:40:13
>>298
1 + 2x + 3x^2 + … = 1/(1-x)^2 の両辺に x をかけて微分する。
S=1 + 2^2x + 3^2x^2 + …
= {x/(1-x)^2} '
= {(1-x)^2+2x(1-x)}/(1-x)^4
= (1+x)/(1-x)^3
0310１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 16:48:55
>>309
多謝！！！
0311１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 16:49:49
>>297
n^3+1が3で割り切れる
ｎが3で割り切れるとき
n=3kと書ける
n^3+1=3*(9k^3)+1だからn^3+1を3で割った余りは1
ｎが3で割ったとき余りが1になる場合
n=3k+1と書ける
n^3+1=3*(9k^3+9k^2+3k)+2だからn^3+1を3で割った余りは2
ｎが3で割ったとき余りが2になる場合
n=3k+2と書ける
n^3+1=3*(9k^3+18k^2+12k+3)だからn^3+1は3で割り切れる
したがって、n^3+1が3で割り切れる⇔nを3で割った余りが2であること
0312１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 17:02:14
>>297
次はn^n+1の方
nが3で割り切れるとき
n=3kとかけ
n^n+1=(3k)^3k+1=3*{3^(3k-1)*k^(3k)}+1だからn^n+1を3で割った余りは1
ｎを3で割ったとき余りが1になる場合
n=3k+1と書ける
n^n+1=3*[Σ_[i=1,3k+1]{C(3k+1,i)*3^(i-1)*k^i}]+2だからn^n+1を3で割った余りは2
ｎを3で割ったとき余りが2になる場合
n=3k+2=3(k+1)-1と書ける
k+1=hとおくと、n=3h-1
n^n+1=3*[Σ_[i=1,3h-1]{C(3h-1,i)*3^(i-1)*k^i*(-1)^(3h-1-i)}]+(-1)^(3h-1)+1だから
n^n+1が3で割り切れる。⇔ (-1)^(3h-1)+1が0となること、つまり3h-1が奇数となること
3h-1が奇数となる⇔hが偶数となること、つまりh=2sとかけること
n=6(s-1)+5となるから、n^n+1が3で割り切れる⇔nを6で割った余りが5であること



0313１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 17:20:24
2次元線形空間のベースをu1,u2とする。
x=αu1+βu2に対し、作用素T及びSは
Tx=2βu1-3αu2、Sx=α^2 u2
とする。

(1) T,Sはそれぞれ線形か、非線形か。
(2) x=-4u1+5u2に対して、(3S-5T)xと(ST)xを求めなさい。

どのように答案を書いたらよいのか分かりません。
お願いします。
0314１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 17:41:22
T(ax+by)=aT(x)+bT(y)等を調べる。
(2)は実際に計算する。
0315１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 17:48:21
>>263
ありがとうございました。納得できました。

あと、解答に影響はないのですが、
3aになっているところは-3aですよね？
一応確認したいです
0316１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 17:49:33
３次元トーラスＴ^3とは一般的にどのような図形でしょうか？
Ｓ^1×Ｓ^2で良いのでしょうか？
0317１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 17:51:41
>>285
(exp(x/4)^5-exp(x/4)^2-1=0ですね．
ありがとうございます．助かりました．
0318１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 17:55:36
>>317
解求めたいんじゃなかったっけ？ｗ
0319１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:06:05
>>316
違う。

T^3 = S^1 × S^1 × S^1
0320１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:09:33
>>315
そうだね。
0321１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:12:47
>>319
ありがとうございます。トンでもな勘違いでした。
0322１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:14:54
△OABがあってOA、OBの長さはそれぞれ4、5である。
また、COS∠AOBは１/8
OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。
１
a↑・b↑は？

ＡＢをｔ：（１-ｔ）に内分する点をＰとするときＯＰ’をｔを用いて表せ。
２
ＡＢ⊥ＯＰのときOP↑をa↑、b↑であらわせ。
３
Ａから引いた二等分線とＯＰの交わるところをＣとするとき
ＯＣの長さとＯＣ↑はいくつ？

２と３がわかりません。
２は指針は立ったのですがtが出ないという状況です。
３は全くわかりません。

お願いします。
0323１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:15:57
>>313ですけど、
T(ax+by)=aT(x)+bT(y)をどのように示せばよいのですか。
過程がよくわからないのでお願いします。
0324名無しさん＠センター試験2006/01/16(月) 18:15:58
ｘｙｚ空間において、ｘｙ平面上に円盤Ａがあり、ｘｚ平面上に円盤Ｂがあって以下の二つの条件を満たしているものとする。
(ａ)Ａ、Ｂは原点からの距離が１以下の領域に含まれる。
(ｂ)Ａ、Ｂは一点Ｐのみを共有し、Ｐはそれぞれの円周上にある。
このような円盤Ａ、Ｂの半径の和の最大値を求めよ。
ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものを意味する。
↑これ、解る人おらん？？


0325１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:25:35
>>324
センターの問題？なら√2くらいじゃねぇ？
0326１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:26:22
>>324
Pは xy平面にも xz平面にも含まれる点だから x軸上にある。
AもBも半径が最大になるためには 単位球に接している。

ことから Pの座標(a,0,0) として　A は a ≦x≦1 でしかx軸と共有点を持たず
Bは -1≦ x ≦ a でしか x軸と共有点を持たないという条件で
それぞれ AとBの半径が求まる。
03273252006/01/16(月) 18:27:23
あ、平面上かぁ＿|￣|○
0328１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:27:58
>>325
なんで？
対称性を狙うんなら 1 では。
0329１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:46:43
>>322
Ｐ’って何？
0330１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 18:59:40
>>329
すいません、ﾍﾞｸﾄﾙのことです。OP↑です
0331１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 19:06:32
>>317
方針がつかめないような状況だったので．

実際の問題は
exp(ax)-2cosh(bx/2)=0 (a>>b>0)
の解xを求めるという問題でした．

大雑把にa=1,b=1/2として考えてみようと．
で，>>285さんのように考えれば厳密に解けないということがわかりました．
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