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分からない問題はここに書いてね２２７

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0001１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:17:19
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/
0159１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 20:35:11
コピペが流行ってんの？
0160１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 20:38:47
>>159
足すんです
0161１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 20:46:10
1+1を足すんです
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137324675/
0162１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 20:58:33
全微分についての質問です。

y=f(ⅹ1,ⅹ2)について、(ⅹ1,ⅹ2)=(1,2)
における全微分をもとめよ。指数については、簡単にできないものはそのままでよい。

f(ⅹ1,ⅹ2)=In(3ⅹ1^2-2ⅹ1ⅹ2+2ⅹ2^2)

f(ⅹ1,ⅹ2)=ⅹ1^2/5ⅹ2^3/5

ていう問題なんですけど、
とき方がわからないんです。
どなたかお願いします。
0163１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 21:06:02
以下の命題は成り立つわけがないのであるが…いったいどこがおかしいのだろうか…
何でこんなことになってしまったのであろうか

・二辺とその挟む角以外のひとつの角が等しい三角形は合同である
http://j.pic.to/4e496において
(仮定)∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＦ(１)、ＡＢ＝ＤＥ(２)、ＢＣ＝ＥＦ(３)
(結論)△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ
(証明)(３)より、三角ＡＢＣをＢＣとＥＦが重なり、ＡとＤがＢＣに関して同じ側に内容に移動する。このとき(２)より、△ＢＡＤは二等辺三角形なので、二等辺三角形の底角は等しいので
∠ＢＡＤ＝∠ＢＤＡ
これと(１)より、
∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ
よって、二角が等しい三角形は二等辺三角形なので
ＡＣ＝ＣＤ
△ＡＢＣと△ＤＥＦにおいて、
　　　　(２)より、ＡＢ＝ＤＥ
　　　　(３)より、ＢＣ＝ＥＦ
　　　　(４)より、ＡＣ＝ＤＦ
となるので三辺相等の合同定理より
　　　　　　△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ

お願いします＞＜
0164１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 21:06:43
>>162
えっとさ、数式が滅茶苦茶読みにくいんだけど

一つめの f(x_1, x_2) = In じゃなくて ln じゃないの？
0165１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 21:16:53
>>163
△BADが二等辺三角形にならない場合がある。っていうかその作図は最初から合同になるように描いたんじゃん。
0166１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 21:22:18
>>165でも二等辺三角形にならない場合の図を示せっていわれると無理じゃない？
>>163は中学何年生？
0167１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 21:49:36
>>166
無理なわけないじゃん。馬鹿？
0168１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 21:52:20
>>163
△BADは必ず二等辺三角形になる。
しかし辺ADが、四角形の外に飛び出してしまうことがあり、
その場合、角の引き算が図のようにはできないため
∠CAD=∠CDAが成立しなくなる。

>>165-166は的外れ。
0169１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 21:55:40
>>168
>△BADは必ず二等辺三角形になる。

マジで言ってる？
0170１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 21:58:38
>>168
残念だが言ってる事が全体的に滅茶苦茶
四角形が凹四角形になっても角度の評価は変わらない。
この作図方法で解く限りはね。
0171小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/15(日) 22:10:05
リンク先の図？は見ていないのですが・・・・
対象としている二辺が等しいという意味は

AB=DE、BC=EF　であって

AB=BC=DE=EF　じゃないですよね？

二等辺三角形というのはどこから出てきたのでしょうか？
0172１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 22:11:36
たすけてください

X:y=2:1のとき、X２乗-XY-Y２乗分のXYの値は？
のとき方教えてください！
0173１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 22:15:30
ｙ＝Y？
0174１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 22:15:43
>>163
∠BAC が鋭角であるとき、Bを中心に半径BC円を描く
これは図より∠BACを小さめに取った方がいいかな。
BCも短めにとった方が分かりやすいかも。
適当な長さで描くと、この円と ACは二つの交点を持つ。

この二つの交点を C, Dとすると
△ABCと△ABDは∠BACを共有し、AB を共有し BC = BDとなる異なる二つの三角形。
この二つの三角形を適当に組み合わせて考えて見ればいい。

適当にくっつけると、ちょっと大きめの二等辺三角形が分かる筈。底角が ∠BACになるような二等辺三角形
0175１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 22:16:43
>>172
x=2 y=1とすれば題意を満たすｙｐ
0176１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 22:16:55
>>168
ま、B,A,Dは一直線に並んだりもするし、三角形になると断言できる馬鹿は回答しなくてよろしい。
0177１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 22:17:14
ｙ=Yでしたすみません
0178１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 22:18:52
>>172
x = 2yとして

(xy)/(x^2 -xy -y^2) = 2(y^2)/(y^2) = 2
01791682006/01/15(日) 22:57:30
馬鹿が釣れたｗ
0180１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:03:37
というには、遅すぎたな
0181１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:20:32
統計の質問をしても大丈夫でしょうか

octave-forge

に入ってる leasqr() という非線形最小二乗法の関数を使うと

・相関行列（correlation matrix）
・共分散行列（covariance matrix）

最終的な解から
・残差二乗和

が得られます。

この状態で、回帰係数の標準誤差を得るために
偏差平方和積和行列(SSCP Matrix)を導きたいのですが可能でしょうか？
もしくは直接、標準誤差を得る事は可能でしょうか？
0182１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:21:43
質問です。
-3 4
2 -2
-1 3

という3×2ゲームの均衡解は
P*= 4/11, 7/11, 0
Q*= 6/11, 5/11
V= 2/11
で合っているでしょうか？
0183１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:25:07
(問題)
自然数a,b,c,d,e,fに対して
a+b+c+d+e+f=abcdef　が成り立っているときa,b,c,d,e,fの組が何通りあるか、
解答の道筋を含めて答えよ。

２２歳だがこれ解けなかった東大生の俺orz
0184１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:28:56
>>183

120
0185１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:31:51
解答の道筋を含めて答えよ
0186１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:33:21
確かに答えなら簡単だなｗ
0187１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:39:08
x/√(1+x-x^2)の不定積分について
分母を置換してみても
うまく計算できません
どのように置換すれば良いでしょうか？
0188１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:39:30
>>183
もうどっかに道筋でてるからえーな。
0189１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:40:09
完全数
0190１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:42:27
>>183
解答作れん
だれか天才いる？
0191１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:45:42
>>187
√の中を平方完成してa^2-t^2の形に帰着させる
0192１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:48:46
>>183
とりあえず答えは30通りとだけ教えといてやろう
自称東大生ならもう少し自分で考えな
恥ずかしい奴・・・
0193１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:52:58
東大生であれ解けない奴なんていくらでもいて不思議はないのに
わざわざ東大生を持ち出すところが恥ずかしい。
0194１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 23:57:40
マスコミに踊らされて、東大生ってのを錯覚してるんだろう
東大生なら何でも分かるってかｗ

恥ずかしいというか痛々しい
0195１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:00:37
東京○○大学→東大生
東○○○大学→東大生
01961872006/01/16(月) 00:00:56
>>191
分子のxはどうすれば消えますか…？
0197１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:03:18
集合A={a,b,c,d}のベキ集合を求めよ。
が
求められません。
１６個要素がありそう…？とまでは分かったのですが
0198１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:04:57
整域Rが体Kを部分環として含むとする。Rを自然な方法でK上のベクトル空間と見たとき、
有限次元ならばRは体であることを示せ。

何かいい証明方法はありませんか？
0199１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:14:31
>>196
消えるわけないだろ。（たぶん）
まず自分でどこまでやったか書いてみろ。
0200１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:20:40
>>196
消えないってゆーか、今井由香。

b{t/√(a^2 -t^2)} + { c/√(a^2 -t^2)}

のように分離する。第一項目の方は √(a^2 -t^2) を微分すれば分かる。
第二項目は t = a sinθ のような変数変換から積分できる。
異なる積分を用いるので注意。
0201１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:22:13
>>197
そりゃ、2^4 = 16だからな。
求められない筈は無い。

a が入ってるか入ってないか
b が入ってるか入ってないか
c が入ってるか入ってないか
d が入ってるか入ってないか

で 2^4 通りなのだよ。
全部書き出したらええ。
0202852006/01/16(月) 00:23:05
(2)は出来ました。
しかし未だに(1)が出来ません。
どなたかお願いします。
(1)が出来ないと、(2)が出来ても意味が無いので・・・
0203１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:24:40
>>183
順番に a+b = ab から始めれば。
02041972006/01/16(月) 00:26:11
ベキ集合を求めるって
要素を書き出せばいいだけ？
0205１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:34:14
>>204
考えられる部分集合を全て並べたらいい
0206１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:36:26
>>200
> 第一項目の方は √(a^2 -t^2) を微分すれば分かる。
> 第二項目は t = a sinθ のような変数変換から積分できる。
> 異なる積分を用いるので注意。

第一項の解き方は結果を知ってるか、カンが鋭くないと無理だろｗ
質問者にそれを分かれってのは少し酷じゃね？
それなら、第二項もarcsin(t/a)を微分すりゃ分かるよなｗ

>>196
第一項もt = a cosθ みたな変数変換でOK
02071962006/01/16(月) 00:38:10
>>200
１項目の方が…微分してもよくわからないのですが…
0208１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:39:21
>>207
だから自分で微分した結果を書けよ
わからないのですが・・・って言われてもどこでつまってるのか分からんでしょーが
0209１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:39:30
すいません、この問題の式を教えてください!!

AさんはBさんの家まで徒歩で15分かかります、BさんはAさんの家まで徒歩12分かかります。二人は何分後に出会いますか。

かなり優しいと思うのはわかるんですが、どうしてもわからなくて…
02101972006/01/16(月) 00:43:50
そうなのですかー
解りました～
ありがとうございます
0211１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:44:35
>>207
微分した式を書いてごらん。それを定数倍するだけで、答えは分かるよ。
なんたって、微分と積分は逆の演算。
0212小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/16(月) 00:44:53
{(S/15)+(S/12) } t = S
(1/15)t + (1/12)t = 1
4t+5t=60
t=60/9=20/3
0213１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:47:17
>>212
キミはアンカーの付け方くらい覚えた方がいい。
それと日本語も少し覚えた方がいい。
0214１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:48:25
A-B間の距離をL
t分後に出会うとする。
速さはそれぞれ
A:L/15
B:L/12

(L/15)*t + (L/12)*t = L
4t + 5t = 60
t = 20/3 分
02152142006/01/16(月) 00:49:49
>>213
俺もか。すまん。
0216１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:49:53
AさんBさんがいつどこからどこに向かって出発するかわからないのに
なんで皆そんなに答えられるんだ！！
0217１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:50:38
>>213
> それと日本語も少し覚えた方がいい。
ﾜﾛﾀ
0218１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 00:57:01
え…っと、何分何秒後って事ですか??
0219１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 01:00:19
>>218
おまえ全然理解しようとしてないだろｗ
答えだけが欲しいのか？
02202072006/01/16(月) 01:02:38
>>206
解けましたよ！ありがとうございました
>>211
はい頑張ってもっと精進します
>>199,>>207
お騒がせしました
0221１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 01:02:55
理解しようと思ってますし、答えは分かってるんですけど…
0222１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 01:03:05
>>218
誰に言ってるの？
0223１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 01:09:05
>>221
> 答えは分かってるんですけど…
じゃあ何が分からないの？何が聞きたいの？
煽りじゃなくてホントにあなたがなにをしたいのか分からない
それとアンカーくらい付けようね
0224１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 01:19:04
>>221
アンカーというのは番号のことです。
何番の人に返事をしているのかを
0225１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 01:27:26
∫1/(x^4+x^2+1)dxを平方完成させて置換しても変数が残ってarctanのパターンが使えません
助けてください…
0226１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 01:36:17
>>225
x^4 +x^2 +1 = (x^2 +1)^2 - x^2 = (x^2 +x+1)(x^2 -x +1)から部分分数分解をして
その後で、平方完成
02272252006/01/16(月) 01:40:42
>>226
なるほどですね！
お世話になりました!!
0228１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:34:19
友人のメモを見たところ、
t=x-np/√(npq)　という式について、何の式か気になりました、
これは公式か何かでしょうか？この式の詳細が知りたいです。
よろしくお願いします。
0229１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:40:26
>>228
まず>>1を読んで下さい。
次に、小学校の国語の教科書を用意して下さい。そして読んで下さい。
終わりましたか？次は中学校の国語の教科書を用意して下さい。読んでください。
終わりましたか？それでは下にレスをつけて下さい。
0230１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:40:35
線形代数のの基本的な質問なんですが
Σ{k=0;k=n} a_ｋ・x^(n-k)
の多項式の次元がn+1であることを示したいんですがどうしたらいいでしょうか？
02312302006/01/16(月) 02:50:16
つけたしです
ベクトル空間であることは示せました。次元がn+1であることを示したいです。
0232１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:52:55
>>229
>>1を読んでも「今日も１日頑張ろう」としか書いてないわけだが。
0233１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:55:04
>>229
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
0234１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:56:23
>>230
x^(n-k) が一次独立であることを言えばいい。
0235１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:57:08
>>230
>>231を読んで、やっと問題の意味がわかった。問題文はちゃんと書くこと。
{1, x, x^2, ‥‥,x^n} は明らかに一次独立。
02362302006/01/16(月) 02:59:43
>>234>>235
ありがとうございます！
>>235
明らかに思えないのですが・・・。x=1や-1の場合は・・・
0237１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:01:41
ロンスキアン
Ｗ（１、ｘ、ｘ＾２、・・・、ｘ＾ｎ）≠０
なら、一次独立。
0238１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:05:35
>>236
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/660-667
0239１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:10:55
>>228
二項分布の平均がnp
分散がnpqなので
回帰分析のあたりの式かと
0240おおお2006/01/16(月) 03:13:16
W={f(x)ER | f(1)=0,f(-1)=0}
上のEはこれと似たような記号の代わりって気づいてもらえるとありがたいです。
上みたいに｛｝の括弧でくくって真ん中に｜を置くと
どういう意味になるの？
WはW=f(x)ERを満たし、さらにf(x)はf(1)=0,f(-1)=0を満たすってこと？

0241１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:14:43
>>233
「今日も１日頑張ろう」と自分にカツを入れないと、
小学校の国語の教科書と中学校の国語の教科書を
読破するのは難しいであろう。短時間にね。
0242１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:17:39
>>240
Eは∈っすね。
その式を日本語にすると
f(x)は実数で、f(1)=f(-1)=0ですよ。
ってこと。
0243１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:22:41
>>228
友達に聞けば
0244おおお2006/01/16(月) 03:24:05
>>242
そうそれっす！
なら例えばA={B | C}ってなってるときは
「ＡはＢという条件とＣという条件を満たす」
って解釈すればいいんすか？
0245１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:29:40
すげえな。集合の書き方も知らんのかよ。
02462422006/01/16(月) 03:29:49
∈は含まれるって意味な。
「｜C」のところがB=CになってればそれでOK。
0247１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:30:22
>>244
Aは、Cを満たすB全体からなる集合。
{f(x)∈R | f(1)=0,f(-1)=0} ってのは、xの束縛が不明なのでよくわからんが。
ってか集合の本嫁
0248１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:30:54
O1、O2⊂RNを開集合とするときO1∪O2、O1∩O2も開集合であるとこを示せ。ってお願いします！
0249１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:32:31
積分の問題なのですが、
Ｖ:(x^2+y^2)≦z≦2x　の体積を求めよ
という問題ができません。
まず、なにからとりかかればいいのかも見当がつかないのです…。
よろしくお願いします。
0250おおお2006/01/16(月) 03:36:23
Aは、Cを満たすB全体からなる集合。
ってのがしっくりきたっす。ありがとーございました！
0251１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:05:06
>>249
zの最大値を考える
x-y平面での断面図を考える
積分
0252１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:11:12
>>249
数日前に同じ問題を解いた。過去ログ探してくれ。

回転放物面 z=x^2+y^2 と平面 z=2x とに囲まれた部分。
0253１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:20:36
>>249
z=t 平面での切断面を考える。
x^2+y^2≦t は、原点中心、半径√tの内部（0≦t）
t≦2x は、直線x=t/2 の外側
即ち、切断面は円をスパッと切り取った、三日月様の形となる。
ただし、t/2≦√t より、0≦t≦4
したがって、切断面の面積S(t)を求め、これを0から4まで、tで
積分すればよい。計算は面倒臭そうだから、あとは知らん。
つーか、多分これでいいと思うが、あまり自信なし（爆

…と、これを書いている間にレスがついていた。ま、重複するかも
知れんが、勘弁願いたし。
0254１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:27:49
>>251
>>252
とりあえず、指摘された手がかりから解いてみます。
わからなければ、過去ログみてみます。
ありがとうございました。
02552492006/01/16(月) 04:30:38
>>253
ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
0256１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:37:37
>>252
ということは、z=2x-x^2-y^2 と平面 z=0 で囲まれた体積と同じで、
z=-(x-1)^2-y^2+1だからこれも回転放物面で頂点の高さは1、
z-1=-(x-1)^2-y^2としてz=tで切ると切り口は半径√(1-t)の円、
故に面積はπ(1-t)、これを0～1で積分して∫[0→1]π(1-t)dt=π/2でおｋ？
0257１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:57:10
>>256
そんなに鮮やかに解けるのか。

平面 z=2x+t による断面は、そのxy平面への正射影が (x-1)^2+y^2=t+1
だからその面積は π(t+1)√5
tは-1～0まで動き、またtが⊿tだけ増すと断面に垂直な方向に⊿t/√5　だけ増すので
V=∫[-1,0] {π(t+1)√5} * dt/√5 = π/2
0258１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 06:00:54
F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
（１）f'(x)とG(x)を求めよ。
（２）a＞０のとき、G(x)の極値を求めよ。
（３）a≠０のとき、G(x)＝０が２つの実数解をもつとき、aの値とその実数解を求めよ。


（３）がわかりません。

（２）はx=0のとき、極小値-3a
x=a/3のとき、極大値a/27-3a
となったんですが、合ってますか？
お願いします。
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