>>87
要は、デジタル時計のゼロをマッチ六本で作って、そのマッチの端をつけたまま、
左右外側に『く』の字に曲げていく。
そうすると、六角形が出来る。そのまま左右の角度を変えると、面積が変わってくる。
面倒なんでθ/2＝φとすると、
2cosφsinφ+2sinφ
＝sin2φ+2sinφ

(sin2φ+2sinφ)'
＝2cos2φ+2cosφ
＝2(cos2φ+cosφ)

0≦φ≦π/2の範囲で
与式＝0となるのは
φ＝π/3の時。
φ[0]→[π/3]→[π/2]
面積[0]→[(3√3)/2]→ [2]
よって、φ＝π/3、つまりθ＝2π/3の正六角形の時に面積最大。

面積＝1となるのは、六角形の高さが1/2の時。(sinφ＝1/4)