>>820
a[n] = (1+√2)^n + (1-√2)^n とすると、
a[0] = a[1] = 2, a[n+2] = 2a[n+1] + a[n] を満たす。
よって a[150] = (1+√2)^150 + (1-√2)^150 は整数。

電卓使用により (√2-1)^3 < 0.1、よって (1-√2)^150 ＜ 10^(-50)。

(1+√2)^150 = a[150] - (1-√2)^150 で、
a[150] は整数、(1-√2) ＜ 10^(-50) だから、あとは簡単。