>>718
FがXの閉集合⇔FのXでの補集合X-Fが開集合を使う
⊃はF∩AのAでの補集合A-(F∩A)がAの開集合であることをいえばよい
X-FはXの開集合だから、(X-F)∩AはAの開集合
あとはA-(F∩A)=(X-F)∩Aをいう、それが>>716の2行目
⊂はF_AがAの閉集合なのでA-F_AはAの開集合、相対位相の定義から
A-F_A=O∩AとなるXの開集合Oがとれて、X-OはXの閉集合
あとはF_A=(X-O)∩Aをいう、それが>>716の3行目
示すところは示してみてね