３行４桁のマス目の各マスに数1,2,3,4のいずれかを書き込んで、以下の条件を両方とも満たすようにする方法は何通りあるか.
・同じ数は同じ行に２回以上現れない.
・同じ数は同じ列に２回以上現れない.

数学オリンピックの今年の予選問題です。
何度計算しても864通りになるんですが。
私の解法は以下のとおり
一行目の決定の仕方４！通り
二行目の決定の仕方９通り（私は数えた
三行目の決定の仕方２×２通り
↑残りの数をまず１から決めて（２通り）三行目の１の左の数字を決める（２通り）
残りは勝手に決まる