問題ではないですが・・。
「一様連続」がどういう概念なのかよく理解できません。(「連続」とどう違うかとか)
具体的にどういうことなのか説明して頂けないでしょうか。
教科書には
∀ε>0,∃δ>0　　|x-y|<δ⇒|f(x)-f(y)|<ε
とだけ書いてありました。