m,n∈Qに対してQ(√m,√n)=Q(√m+√n)を示せという
問題で、Q(√m+√n)⊂Q(√m,√n)は自明なので
Q(√m+√n)⊃Q(√m,√n)を示したいのですが、
ヒントとして,√m,√nが(√m+√n)のQ−係数の多項式で書ける
ことを示す。(√m+√n)^{3}を計算せよ。とあって、計算すると
(√m+√n)^{3}=m√n+3m√n+3n√m+n√nとなったの
ですが、ここからどのように√m,√nが(√m+√n)のQ係数多項式
で書けることを示せばいいのでしょうか?
よろしくお願いします。