平面上のどんな地図も４色あれば塗り分けることができる。平面上でなくても、世界地図のように球面上でも４色で足りる。もし地球がドーナッツみたいな形をしていると７色必要になるが。
　100年くらいまえに、５色ならば塗り分けられることが証明されたが、４色での証明は長い間、誰にもできなかった。ところが数十年まえにコンピュータ・プログラムによって解決されてしまった。
膨大な計算を必要とすることと、プログラムが複雑だったため、その当時は、そんな証明方法は認められていなかったのだが、この頃ではもう、この証明を疑う者はいない。
つまり、この４色問題は完全に解けたことになっている（つまり既に「問題」ではない）。
　正８面体は２色で、正６面体は３色で塗り分けられるが、正４面体は４色必要である。一方、これらの立体形状をワイヤフレームのように枠組みだけ棒材で作った場合、
同一節点に同色のワイヤ（棒材）が接しない条件を満たすには、最低何色が必要となるか？