>>188
ベクトルA,B,Cをそれぞれ線型独立な単位ベクトルとする

A・C = cosθ3とおく

与えられた条件は
A・B = cos(θ1)
B・C = cos(θ2)
C・(A×B) = cos(φ)

|C×(A×B)| = |A×B|sin(φ)=sin(θ1)sin(φ)
C×(A×B) = (C・B)A-(C・A)B = cos(θ2) A -cos(θ3) B

この二式からcos(θ3)は計算できる