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A≠B のときは
L = (1/π)∫[0,2π] √{(A+Bcosθ)^2+(Bsinθ)^2} dθ
　= (1/π)∫[0,2π] √{(A+B)^2 -2AB(1-cosθ)} dθ
　= (1/π)∫[0,2π] √{(A+B)^2 -4AB(sin(θ/2)^2} dθ
　= 4{(A+B)/π}∫[0,π/2] √{1-(k･sinφ)^2} dφ
　= 4{(A+B)/π}･Ｅ(k).
ここに、k=2(√AB)/(A+B).

http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegraloftheSecondKind.html