◆ わからない問題はここに書いてね １８４ ◆
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん
2006/01/12(木) 22:21:12・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136023134/
0153１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 01:57:33その惑星の周りを半径 B の円軌道で動く衛星。
その衛星の太陽からの距離の平均 L を求める、という問題なのですが、
L=1/π・∫[0,2π](√((A+Bcosθ)^2+(Bsinθ)^2)dθ
という式が解けません。
=∫[0,2π](√(A^2+B^2+2ABcosθ)dθ
以降の展開で詰まってしまいます。
A=Bの時は、二倍角の公式を使って平方根をなくせるのですが、
A≠Bの時はどのようにしたらよいのでしょうか？
お願いします。
0154珍獣
2006/01/15(日) 02:03:23それは (2/c^2)Ｋ(b/c) だが何か。
http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegraloftheFirstKind.html
0155珍獣
2006/01/15(日) 02:25:10A≠B のときは
L = (1/π)∫[0,2π] √{(A+Bcosθ)^2+(Bsinθ)^2} dθ
= (1/π)∫[0,2π] √{(A+B)^2 -2AB(1-cosθ)} dθ
= (1/π)∫[0,2π] √{(A+B)^2 -4AB(sin(θ/2)^2} dθ
= 4{(A+B)/π}∫[0,π/2] √{1-(k･sinφ)^2} dφ
= 4{(A+B)/π}･Ｅ(k).
ここに、k=2(√AB)/(A+B).
http://mathworld.wolfram.com/EllipticIntegraloftheSecondKind.html
0156珍獣
2006/01/15(日) 02:35:22>>143
http://mathworld.wolfram.com/CompleteEllipticIntegraloftheFirstKind.html
>>153
http://mathworld.wolfram.com/CompleteEllipticIntegraloftheSecondKind.html
0157素人
2006/01/15(日) 03:26:17を解いてもらえませんか？答えがわからなくて...
極座標を使って解くのは分かるのですが。お願いします
0158１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 03:45:500159素人
2006/01/15(日) 03:47:25でした！すみません。
0160１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 03:58:06極座標x=r*cosθ、y=r*sinθで変換するとDは-(π/2)≦θ≦π/2、0≦r≦cosθになるから
・・・あれ？重積分ってどうやるんだっけ・・・
dxdyをrdrdθか何かにすればいいんだっけ・・・orz
0161素人
2006/01/15(日) 04:04:360162素人
2006/01/15(日) 04:07:130163１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 04:14:080164素人
2006/01/15(日) 04:17:33答えはでましたか？ちなみにDはどうやって導かれたんでしょうか？
0165１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 04:23:57Dの極方程式への変換は、円(x-1)^2+y^2=1上の点P(x,y)と点A(2,0)と原点Oを結んでできる
直角三角形OAPを考えれば、r=2cosθになることがわかる。OA=r、∠AOP=θ、∠OPA=π/2だから。
0166１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 04:24:520167素人
2006/01/15(日) 04:28:380168１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 04:39:030169１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 05:11:130170１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 05:30:39食塩水に溶けている食塩の量=食塩水の量×濃度／100
0171１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 07:50:10連立方程式
x-y=1
x^y-y^x=1
解が二組あるようです。
0172１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 08:54:260173１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 08:56:27少し端折るが
(0,04*100+x)/(100+x)=0,20
(4+x)/(100+x)=0,2
4+x=20+0,2x
0.8x=16
x=20
では
0174１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 09:04:37(3,2)もある。ほかあるんかな・・・
0175１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 09:05:080176175
2006/01/15(日) 09:07:390177１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 09:18:46x, yの値の範囲は?
0178小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA
2006/01/15(日) 09:22:38|A×B| = |A| |B| sinθ1
B・C = |B| |C| cosθ2
0179175
2006/01/15(日) 09:26:340180171
2006/01/15(日) 09:26:56自分で思いついた問題だから何も決めていませんでした。
どのように範囲を指定して、どのように解けばいいんでしょうか？
0181１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 09:39:58ある数を０で割ることは
できないのはなぜか?
0182１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 09:46:58別スレいけ
0183１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 11:25:14中学生レベルの数学知識さえあれば、推論のみで証明できるものだから自力で導いてみろ。
解けなくても専用スレあるし、まあがんがれやｗ
ちなみにオレは６大学出てるけど、自力では導き出せそうにないと思った。
0184１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 11:32:200185１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 12:26:290186１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 13:33:51ありがとうございます。
リンク先の(6)式を解いていけばよいのですか？
>>156で紹介されたサイトを見てよけい混乱したのですが。。
0187１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 13:46:32Ａ×Ｂを極軸とする極座標(θ,φ)をとる。Ａ、Ｂは赤道上にある。
Ａ = (π/2,±θ1)
Ｂ = (π/2,0)
Ｃ = (π/2-φ, ψ), ψは方位角。
cos(θ2) = cosφ･cosψ,
sinψ = √{1-(cosθ2/cosφ)^2},
cos(A,C) = cosφ･cos(ψ±θ1) = cosφ{cosψcos(θ1) ±sinψsin(θ1)}
= cos(θ2)cos(θ1) ± cosφ･sinψ･sin(θ1)
かな？
0188175
2006/01/15(日) 14:02:36ありゃ，もう1個角がいりましたか．大変失礼しました．
うーん，別の問題の1部をここに書いたのですが，問題の意味を取り違えていたようです・・．
0189175
2006/01/15(日) 14:03:550190１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 14:26:49わかりません。どなたかお願いいたします。
0191１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 14:51:27...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0192１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 14:56:49それはそうなんだけど、そんなこと言ったらほとんどが馬鹿未満になってまうがな
>>185
学科でなくて学部で！？
0193１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 14:59:23俺じゃできん。できる椰子が出てくるまでベクトル解析でも勉強しとき。
0194１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:04:59y=f(ⅹ1,ⅹ2)について、(ⅹ1,ⅹ2)=(1,2)
における全微分をもとめよ。指数については、簡単にできないものはそのままでよい。
f(ⅹ1,ⅹ2)=In(3ⅹ1^2-2ⅹ1ⅹ2+2ⅹ2^2)
f(ⅹ1,ⅹ2)=ⅹ1^2/5ⅹ2^3/5
ていう問題なんですけど、
とき方がわからないんです。
どなたかお願いします。
0195１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:20:53計算量が満たせず、困ってます。
課題はJavaですが、別の言語でもかまいません。
数学板諸賢の知恵をお貸し下さい。
【 課題 】引数として未ソートdouble型の配列(array)と
int型の値(k)が与えられたとき、
配列arrayの中でk番目に小さい値を返すメソッドを作成せよ。
・k番目に小さい値が存在しない場合はDouble.NaNを返す。
・配列中のデータの順番は変更してもよい。
・このメソッドの計算量はO(logN)とし、(Nは配列の長さ)
計算量がO(logN)であることを示せ。
・配列を先にソートした場合、ソートの計算量もメソッドに含まれるので、仕様を満たせない。
【 用語 】Double.NaN : double型の非数
【 期限 】提出期限 : 1/17
【 Ver 】なし
【 補足 】バイナリツリーに配列中の要素を順番に放り込んで、
間順走査して目的の値を見つけようと考えましたが、
これでは計算量がオーバーしているようです。
何か良い方法があればいいんですけれど…
0196小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA
2006/01/15(日) 15:27:35ベクトルA,B,Cをそれぞれ線型独立な単位ベクトルとする
A・C = cosθ3とおく
与えられた条件は
A・B = cos(θ1)
B・C = cos(θ2)
C・(A×B) = cos(φ)
|C×(A×B)| = |A×B|sin(φ)=sin(θ1)sin(φ)
C×(A×B) = (C・B)A-(C・A)B = cos(θ2) A -cos(θ3) B
この二式からcos(θ3)は計算できる
0197１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:36:47これを有理化してください。
よろしくおねがいします。
0198１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:38:570199１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:39:07∇(z-4yx^2-xy^3)=(-8xy-y^3,-4x^2-3xy^2,1)
(x,y,z)=(-1,1,3) を代入したものが法線ベクトル。
接平面の方程式は
7(x+1)-(y-1)+z-3=0 ⇔ 7x-y+z+5=0
0200１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:46:55=(1+√2-√3)/{(1+√2+√3)*(1+√2-√3)}
=(1+√2-√3)/{(1+√2)^2-3}
=(1+√2-√3)/(2√2)
=(√2 + 2 - √6)/4
0201１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 15:55:58わかりました。ありがとうございました
0202175
2006/01/15(日) 17:00:24ありがとうございます．細かい結果の違いは，問題が間違っていたという結論に達しました．彼氏はいますか?
0203１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 17:25:07それを忘れてました
ありがとうございます
0204１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 18:25:02> C・(A×B) = cos(φ)
>>178 の方が合ってる希ガス
0205１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 18:27:27カタラン予想が肯定的に解決
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122121499/47-49
【(2nＣn)/(n+1)】カタラン数【(2n)!/(n+1)!n!】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/15-17
0207１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 18:46:520208１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 18:53:00自分も最初は絶対騙しと思ってたけどホントだったからびっくり！！
マジでマジで登録するべきです！！！！！
http://www.1yen.tv/stall/intro.cgi?intro=kyonkyon
0209１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 19:39:451/{√a + √b ± √(a+b)} = {a√b + b√a ±(- √[ab(a+b)])}/(2ab).
0210204
2006/01/15(日) 20:00:07ありがとうございます．やはりそうでしたか.... 彼氏はいますか?
0211１３２人目の素数さん
2006/01/15(日) 20:32:57http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137324675/
0212１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 00:29:59部分分数分解がよくわからないのですが・・
ｘ／（ｘ＾２＋ｘ‐２）
は部分分数分解したらどうなるという問題なのですが。
自分でやったら答えの分子に分数が来てしまいました。
そのままで良いのか処理するのか、それともまるきり違うのか教えてください。
0213１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 00:35:08=a/(x+2) + b/(x-1)
={(a+b)x-a+2b}/{(x+2)(x-1)}
...
a+b=1
-a+2b=0
a=2/3
b=1/3
0214小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA
2006/01/16(月) 00:35:110215212
2006/01/16(月) 00:52:10>>213
私の答えもそうなりました。間違っていなかったんですね。ありがとうございます。
>>214
答えが共通の分母を持つ場合は答え全体を分母で割ってしまうのですか。
ありがとうございます。ブランクがあるものでどうしたらいいのかさっぱりでした。
やっとすっきりします。
0216１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 00:54:46高さ １０m の棒が ２本立っています。
長さ １５m のひもを、その棒の先端に結びつけて間にたらしました。
地上から一番低く垂れ下がっているひもまでの距離が ２．５ｍ
だとすると、２本の棒は何ｍ離れているのでしょう？
答え
０ｍ
不可能でもＯＫ
解説：15/2+2.5＝10
http://sapporo.cool.ne.jp/esutyima/mondai.htm の第４号です。
よろしくおねがいします
0217１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 01:03:050218１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 01:06:49要は棒をぴったりくっつけてやっとこさ
指定の「地上から２．５ｍ」の高さまでひもを垂らすことが出来る。
少しでも間が広がると紐は張られて地上から離れていく。
ってこと？
0219１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 01:25:200220１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 01:54:140221１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:10:2517x＋23yで表せられない最大の自然数
0222１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:12:230223１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:14:540224１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:15:39足すんです。彼氏はいますか？
0225２年理工
2006/01/16(月) 02:21:43どなたか教えてくださる方はいらっしゃらないでしょうか？
0226１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:23:12２つの量x.yについて、yはxに反比例している。
いま、xの値がある値から20％減少したとき、yの値はもとの値より
何％増加するか求めなさい。
答えは25％です。
解き方がさっぱりわかりません。よろしくお願いします。
0227１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:32:00「yはxに反比例している」を式で表わせ。
0228１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:37:13y=a/xです。
0229１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:39:414*17+14*23
0230１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 02:54:33じゃあその式で、xが0.8倍になったらyが何倍になるのか考えてみたまえ
0231１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 03:01:35a,b,cのうちの2つ以上が一致する時は明らか。
0<a<b<c のとき、 z=mx で切ると、半径bの円。
ここに m=(c/a)√{(b^2-a^2)/(c^2-b^2)}
0232１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 03:13:23考えてみたのですがわからないです
0233１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 03:20:45式を変形すると xy=a となるだろ。つまりxとyは、かけて一定ということだ。
ここでxが0.8倍になったら、aを変えないためには、yは何倍にすればいいか？
0234１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 03:30:51yは1.2倍にすればいいんですか？
0235１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 03:40:16ちがう。
xy=aとして、xが0.8xに、yが1.2yに変化したとすると、
かけたら(0.8x)*(1.2y)=0.96xy=0.96aになっちゃうだろ。
aは変化しないというのだから、これは変だ。
0236１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 10:14:57ということは yx=aになるためには
(0.8x)*(1.25y)ということでyを1.25倍するから
25％増加するでいいんですね？
0237１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 11:22:34OK
0238１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 14:32:040239栄光 ◆Lms90zM1k.
2006/01/16(月) 15:09:09① 微分係数を求めること。
② 導関数を求めること。
と言うことでしょうか？
用は接線を求めるという事ですかね？
0240紫の勇者たち ◆2aFjmpQw0.
2006/01/16(月) 15:22:59ありがとうございます。
感謝感激雨荒らしです
0241紫の勇者たち ◆2aFjmpQw0.
2006/01/16(月) 15:27:44がわからないんですけど、どうにかなりませんかね？
0242１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 15:29:28部分積分とか考えているのですが、全くうまくいきません。
0243１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 17:47:44正しいけど。「要は」
0244１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 21:47:38ありがとうございます。
本当に申し訳ないです。
sinの後の記号とか知らないんです。
文系の上、選択で理系の強化を全く取らなかったんです…
もう少し解りやすく答案を作れるように出来ないでしょうか？
>>99さん
ありがとうございます。
なんとなく解るような感じもするんですが。
答案としてかこうとするにはどうまとめればいいでしょうか。
本当にすいません。
0245１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 23:03:380<a<b<c のとき、y軸のまわりにtanθ=m なる角θだけ回す。
x=(X-mZ)/√(1+m^2), z=(Z+mX)/√(1+m^2).
これより、与式の
(左辺) = (y/b)^2 +{[(1/a)^2 +(m/c)^2]X^2 -2m{(1/a)^2 -(1/c)^2}XZ +[(m/a)^2 +(1/c)^2]Z^2 }/(1+m^2).
これを平面 Z=(一定) で切ったとき円になるには、
(1/b)^2 = [(1/a)^2 +(m/c)^2]/(1+m^2)
∴ m = ±(c/a)√{(b^2 -a^2)/(c^2 -b^2)}.
(左辺) = {y^2 +(X-m[1-(b/c)^2])^2)}/(b^2) + [(b/ac)Z]^2.
これを平面 Z=Z_0, (|Z_0|<ac/b) で切ると
中心: X=m[1-(b/c)^2], y=0, 半径: b√{1-[(b/ac)Z_0]^2} の円.
∴ z=mx に平行な平面。
0246１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 23:38:070247１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 23:42:150248１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 23:49:160249１３２人目の素数さん
2006/01/17(火) 00:14:00...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0250１３２人目の素数さん
2006/01/17(火) 00:22:090251１３２人目の素数さん
2006/01/17(火) 00:23:27やっと解決できてすっきりです。
何回も丁寧な指導ありがとうございました。
>>238
あっ、たしかにそうですね。ありがとうございます。
0252１３２人目の素数さん
2006/01/17(火) 14:39:51正方形の中に正方形が６つ入っているときのｘの値を求めよ。
http://www.imgup.org/file/iup148437.jpg
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています