太陽から半径 A の円軌道上を動く惑星。
その惑星の周りを半径 B の円軌道で動く衛星。
その衛星の太陽からの距離の平均 L を求める、という問題なのですが、

L=1/π・∫[0,2π](√((A+Bcosθ)^2+(Bsinθ)^2)dθ

という式が解けません。

=∫[0,2π](√(A^2+B^2+2ABcosθ)dθ
以降の展開で詰まってしまいます。

A=Bの時は、二倍角の公式を使って平方根をなくせるのですが、
A≠Bの時はどのようにしたらよいのでしょうか？

お願いします。