>>894 俺の解答

A={a, b, c} とする。
Aが0を含まないとき ab, bc, ca は全て異なる値となり、これが a, b, c いずれかと一致するので
　ab・bc・ca=abc が成立する。 abc≠0 より　abc=1
さらに a^2, ab, ac も異なる値となるので　a^2・ab・ac＝abc ∴a^4・bc=1
abc=1 から a^3＝1 同様に b^3＝1, c^3＝1 が得られるから、ωを1の3乗根(虚数)として
　A={1, ω, ω^2}
0∈Aのとき、c=0 とすると a^2 と ab は異なる値となり、ともに0でないから
a^2・ab＝ab ∴a^2=1 同様に b^2=1
A={1,-1,0}

895の方が美しいかも。
いずれにしても、ちゃんと処理しないと，場合わけで大変なことになりそうだな。