2以上の任意の自然数nに対して次の等式を証明せよ。

n・2^(1-n) = Π_[k=1,n-1]sin(kπ/n)

その昔大数の学コンの問題で、問題文の書き換えを行ったらでてきた等式です。
これを証明すればその問題が解決、だったのですが結局証明できず、違う方針でその問題を解いてしまいました。
ちなみに大学の知識を使えば多少簡単に証明できるようです。