>829,836,838
あっちの解答は

895 ：852：2006/04/23(日) 23:42:13
(0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (0,1,1) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1) の8点を頂点とする立方体を考える。
各辺を2等分して 8つの小立方体に分ける。
(1,1,1)を含む小立方体中の点(x,y,z)から見ると、最も遠い頂点は(0,0,0)
よって、求める体積は領域Dの体積の8倍。
　D = {(x,y,z) | x^2 +y^2 +z^2 <1, x>0.5, y>0.5, z>0.5 }
　V = 8∫∫∫_D dx･dy･dz.

833 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/23(日) 19:18:46
V = 8∫[0.5, √0.5] ∫[0.5, √(0.75-x^2)] ∫[0.5, √(1-x^2-y^2)] dz･dy･dx
　= 8∫[0.5, √0.5] ∫[0.5, √(0.75-x^2)] { √(1-x^2-y^2) -0.5} dy･dx
　= 4∫[0.5, √0.5] {(1-x^2)[arccos(0.5/√(1-x^2)) -arcsin(0.5/√(1-x^2))] -√(0.75-x^2) +0.5} dx
　= 0.01520548952884…