東大の後期試験まであと1週間ということで・・・俺が作った問題ではないが
第1問
nは2以上の整数とし、a(1),a(2),a(3),a(4)は次のふたつの条件を満たす正の整数とする。
ⅰ)各i=1,2,3,4に対して、nとa(i)は互いに素である。
ⅱ)すべてのk=1,2,・・・,n-1について
　　{ka(1)}(n)+{ka(2)}(n)+{ka(3)}(n)+{ka(4)}(n)=2n
　　が成り立つ。
このとき、{a(1)}(n),{a(2)}(n),{a(3)}(n),{a(4)}(n)を、和がnになる2組の対に分けることが
できることを示せ。ただし、正整数nに対して{a}(n)は、aをnで割った余りを表す。
第2問
aが0でない整数ならば、
x^n+ax^(n-1)+ax^(n-2)+・・・+ax-1
は、２つの整数係数多項式の積に因数分解できないことを証明せよ。
第3問
10人が円卓を囲んでいる。各人の前に何枚かずつカードが置かれていて、合計は100枚である。
合図があると、各人は一斉に自分の前のカードの中から、もしそれが偶数枚だったらその半分の
カードを、奇数枚の時は１つ足してその半分の枚数のカードを、右側の人に渡す。
このカードの移動を繰り返すと、いつかみんなの前にはちょうど10枚ずつのカードが置かれている
状態になることを証明せよ。