★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
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0001１３２人目の素数さん
2005/12/08(木) 09:00:00解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
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http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
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http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
0673１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 03:28:110674１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 03:52:420675１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 04:02:40二等辺三角形を二等分して三角形の相似から関係式を得ると早い。
0676１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 04:17:00http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1141237140/
0677１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 06:19:33初めから → 始めから or はじめから
はじめて何かをするときは、「初めて」だよ。
何々しはじめるときは、「始める」だよ。
＿＿,, , , , _ ､ ,,, ... ,, _ ..,_
ー=､ ､ｰ-､`ヽ､、ヽ`!i' , ,i",r'",-'"=ミ
`ヽ`ヾ`､ ! ヽ ! l! i! !_i_/_<'"``
`,ゝ､iliｰ'" "､,"､', i, ﾘ
!/!,li ,;;-=o=-,ｯｨ=｡ｩｨ
＿_ i､`!', '; `ー /;;!i､''; ,!
ー''`ヽ`,ｰi'`''"!､ヽ , `一'､ / __
`il `i ! ヽ､ ￣￣ / iヽ、/ ,.ヽ_
i! !` `ｰｧ､-ｰ' ! ﾉ!トi,!'",ﾉ-､
,..=､i! iヽ-､ rィ',;'!ヽー-､! `/_,i' _,.!'､
ーニｰ-､._ `ヽゞﾆ-､.;' i! ! , `ﾄ_ﾉ`x-'" ノ
=ニヽ､ , `, /ヾ=ソ ﾉ !/ !､`ｰ`''イ､
-ｰ-､ `i, / / ヽ `イ_, i -'"￣`! ! ヽ
ゝﾉ /-'" ` ' ! ヽ !
お前も義務教育くらい受けたんだろ？
二度と間違えんな！
約束だぞ！
0678１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 06:47:22直角三角形をつくるってこと？そうであればそこから式作った後がわかんないんだが。
0679１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 15:17:20小学生ですか？
辞書引いてみろ
0680１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 16:46:36微分してグラフ書け
0681１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 19:44:22えーと、名詞、動詞、副詞の区別はできるかな？
0682１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 19:45:21第1問
Pを平面上のn(≧3)個の点の集合とする。
このとき、下の(ⅰ)または(ⅱ)が成立することを証明せよ。
(ⅰ)Pに属するすべての点は1つの直線上にある。
(ⅱ)Pに属する点を2個以上通る直線の本数はn以上である。
第2問
a>1のとき、次の極限値を求めよ。
lim[n→∞]∫[0,n]{(1+x/n)^n}e^(-ax)dx
第3問
0と1からなる長さnの列のうちで、1の直後に1が続くことがないもの全体の集合をT(n)とする。
T(n)に属するすべての列に含まれる1の総数を求めよ。
0683１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 20:14:300684１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 22:36:44f(x)をｘ軸を軸に対称移動させ、y軸方向に-2移動させた関数をg(x)とする。
ｘ軸上の点Ｐ(p,0)を中心に楕円をf(x)、g(x)、y軸の全てに接するように描きたい。
pを求めよ
0685１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 22:42:52ちょｗｗｗ(2)簡単すぎｗｗｗ
後期だったらこれくらいやらないと。
第1問
Pを平面上のn(≧3)個の点の集合とする。
このとき、下の(ⅰ)または(ⅱ)が成立することを証明せよ。
(ⅰ)Pに属するすべての点は1つの直線上にある。
(ⅱ)Pに属する点を2個以上通る直線の本数はn以上である。
第2問
Σ[k=0,∞](1/k^2)を求めよ。
第3問
0と1からなる長さnの列のうちで、1の直後に1が続くことがないもの全体の集合をT(n)とする。
T(n)に属するすべての列に含まれる1の総数を求めよ。
0686１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 22:49:07そんな知識問題出せるわけねえ
0687１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 22:53:52ちょｗｗｗ(2)簡単すぎｗｗｗ
後期だったらこれくらいやらないと。
第1問
Pを平面上のn(≧3)個の点の集合とする。
このとき、下の(ⅰ)または(ⅱ)が成立することを証明せよ。
(ⅰ)Pに属するすべての点は1つの直線上にある。
(ⅱ)Pに属する点を2個以上通る直線の本数はn以上である。
第2問
Σ[k=0,∞](1/((k^2)logk))を求めよ。
第3問
0と1からなる長さnの列のうちで、1の直後に1が続くことがないもの全体の集合をT(n)とする。
T(n)に属するすべての列に含まれる1の総数を求めよ。
0689１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 22:57:19(2)定義されない
まず1完だな
0690１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 22:59:14有名問題で鼻息荒くすんなよ
0691685
2006/03/02(木) 23:01:48スマン、申し訳ない。
>>685訂正
第1問
Pを平面上のn(≧3)個の点の集合とする。
このとき、下の(ⅰ)または(ⅱ)が成立することを証明せよ。
(ⅰ)Pに属するすべての点は1つの直線上にある。
(ⅱ)Pに属する点を2個以上通る直線の本数はn以上である。
第2問
Σ[k=1,∞](1/k^2)を求めよ。
第3問
0と1からなる長さnの列のうちで、1の直後に1が続くことがないもの全体の集合をT(n)とする。
T(n)に属するすべての列に含まれる1の総数を求めよ。
0692１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 23:04:39他人の出題に寒い改変ｲｸﾅｲ
0693１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 23:07:46人様の出題に対して化石みたいな有名題で上書きとはふてえ野郎だ
0694１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 23:18:00ｽｹﾞｰって思うけど、>>691は外れるだろうなｗ
0695１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 23:58:260696１３２人目の素数さん
2006/03/03(金) 00:23:490697１３２人目の素数さん
2006/03/03(金) 00:26:120699１３２人目の素数さん
2006/03/03(金) 01:37:55a_{n+2}=a_n-a_{n+1} (n≧1)
を満たしている。
この数列は、a_{m-1}-a_m<0となると停止し、このときの「長さ」はmであると定める。
たとえば、120, 71, 49, 22, 27の長さは5である。
(1) a_1=150, a_2=B とするとき、長さmが最大となるBの値を求めよ。
(2) mはm≧5なる自然数とする。
このとき、次の２つの条件をともに満たす数列{a_n}は全部で何通り存在するかを答えよ。
（条件１）: 長さはmであり、末項a_m≦2000
（条件２）: 任意の自然数nに対して、a_nは5の倍数でない。
0700１３２人目の素数さん
2006/03/03(金) 01:45:530701suuzibb
2006/03/03(金) 02:00:550702１３２人目の素数さん
2006/03/03(金) 02:07:270703１３２人目の素数さん
2006/03/03(金) 02:32:420704１３２人目の素数さん
2006/03/03(金) 14:36:070705１３２人目の素数さん
2006/03/04(土) 01:22:01第1問
nに関する帰納法による。
n=3 のときは明らか。
或る n-1 に対して成り立つとする。
(i)の場合は、点P_1 ～ P_(n-1) は1つの直線L_0 上にある。
点P_n も 直線L_0 上に有れば(i)が成立。
点P_n が 直線L_0 上に無ければ、P_n と他の点を通る直線(n-1本)と L_0 と有るので(ii)が成立。
(ii)の場合は 点P_1 ～ P_(n-1) の2個以上を通る直線 L_1 ～ L_(n-1) がある。
点P_n と 他の1点P_jを通る新たな直線 L_n が有るので(ii)が成立。
但し、点P_n がある 直線L_i 上に有るときは、直線L_i 上に無い点P_j を択ぶものとする。
0706１３２人目の素数さん
2006/03/04(土) 01:25:14第2問
(1+x/n)^n = 納k=0,n] Ｃ[n,k] (x/n)^k = 納k=0,n] (1-1/n)(1-2/n)…{1-(k-1)/n} (x^k)/k! はnに関して単調増加で、
lim[n→∞) (1+x/n)^n = lim[n→∞) 納k=0,n] (x^k)/k! = e^x.
ε>0 に対して或る自然数Nが有り、
n>N ⇒ e^x -ε < (1+x/n)^n < e^x.
∫[0,n] (e^x -ε)e^(-ax) dx < ∫[0,n] {(1+x/n)^n}e^(-ax) dx = ∫[0,n] (e^x)e^(-ax) dx.
[ -(1/(a-1))e^(-(a-1)x) + (ε/a)e^(-ax) ](x:0,n) = ∫[0,n] …… dx < [ -(1/(a-1))e^(-(a-1)x) ](x:0,n).
(1/(a-1)){1-e^(-(a-1)n)} - (ε/a){1-e^(-an)} = ∫[0,n] …… dx < (1/(a-1)){1-e^(-(a-1)n)}.
ここで n→∞ とすると
1/(a-1) - (ε/a) ≦ lim[n→∞)∫[0,n] …… dx ≦ 1/(a-1).
これが任意のε>0 に対して成り立つから、
lim[n→∞) ∫[0,n] …… dx = 1/(a-1).
0707１３２人目の素数さん
2006/03/05(日) 02:16:45lim(n→∞)S(n)を求めよ
0708１３２人目の素数さん
2006/03/06(月) 01:29:48S(n) = 4∫[0,1] (1-x^n)^(1/n) dx = 4(1+2/n)Ｂ(1+1/n, 1+1/n) = 4[Γ(1 +1/n)]^2 /Γ(1 +2/n).
lim[n→∞) S(n) =4.
円 → かどの丸い正方形 → かど張った正方形
0709１３２人目の素数さん
2006/03/06(月) 02:14:010≦x＜1でlim(n→∞)(1-x^n)^(1/n)=1だから
lim[n→∞) 4∫[0,1] (1-x^n)^(1/n) dx =4∫[0,1]dxってしちゃだめなのか？
x=1のところがおかしくなるからNGかな？
0710１３２人目の素数さん
2006/03/06(月) 19:10:11第1問
nは2以上の整数とし、a(1),a(2),a(3),a(4)は次のふたつの条件を満たす正の整数とする。
ⅰ)各i=1,2,3,4に対して、nとa(i)は互いに素である。
ⅱ)すべてのk=1,2,・・・,n-1について
{ka(1)}(n)+{ka(2)}(n)+{ka(3)}(n)+{ka(4)}(n)=2n
が成り立つ。
このとき、{a(1)}(n),{a(2)}(n),{a(3)}(n),{a(4)}(n)を、和がnになる2組の対に分けることが
できることを示せ。ただし、正整数nに対して{a}(n)は、aをnで割った余りを表す。
第2問
aが0でない整数ならば、
x^n+ax^(n-1)+ax^(n-2)+・・・+ax-1
は、２つの整数係数多項式の積に因数分解できないことを証明せよ。
第3問
10人が円卓を囲んでいる。各人の前に何枚かずつカードが置かれていて、合計は100枚である。
合図があると、各人は一斉に自分の前のカードの中から、もしそれが偶数枚だったらその半分の
カードを、奇数枚の時は１つ足してその半分の枚数のカードを、右側の人に渡す。
このカードの移動を繰り返すと、いつかみんなの前にはちょうど10枚ずつのカードが置かれている
状態になることを証明せよ。
0711１３２人目の素数さん
2006/03/06(月) 20:25:460712１３２人目の素数さん
2006/03/06(月) 20:48:12lim[n→∞) 4∫[0,1] (1-x^n)^(1/n) dx =lim[x→1-0)4∫[0,x]dx=4
とすれば問題ないと思う
0713１３２人目の素数さん
2006/03/06(月) 21:00:000714１３２人目の素数さん
2006/03/07(火) 23:30:09(1/2)^(1/n) =a とおく。
|x|^n + |y|^n =1 のグラフは 4点(±a,±a) を通るので 一辺2aの正方形を含むらしい。>713
8点(1,0), (a,a), (0,1), (-a,a), (-1,0), (-a,-a), (0,-1), (a,-a) をつないだ8角形を含むならば
4･(1/2)^(1/n) < S(n) < 4.
0715１３２人目の素数さん
2006/03/08(水) 22:28:11a_n = (-1)^n･{BF(n-1) -AF(n-2)}, A=a_1, B=a_2, F(n) はフィボナッチ数列
関連スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1073918716/
0716１３２人目の素数さん
2006/03/13(月) 18:21:410717１３２人目の素数さん
2006/03/13(月) 20:39:26x^n-1=ag(x)
ag(1)=a(n-1)<>0
g=(x^n-x)/(x-1)=x(x^n-1-1)/(x-1) x<>1
g(1)=(n-1)
0718１３２人目の素数さん
2006/03/14(火) 07:41:310719１３２人目の素数さん
2006/03/18(土) 16:12:57[133]青いラッコ 06/03/11 16:27
問) ③
xy平面上の放物線 y=x^2 上の3点 P,Q,R が次の条件を満たしている。
△PQR は一辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは √2 である。
このときaの値を求めよ。
ザ･掲示板（数学）
http://math.bbs.thebbs.jp/1140967809/133,154
0720１３２人目の素数さん
2006/03/18(土) 21:19:35このコピペの存在意義が分からん。
概してコピペとはそういうものであるが、
願わくば場所とタイミングが絶妙のコピペが見たい。
0721１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 02:38:19ここの
>>29
って今年の京都大学，後期4番そのものじゃない？
（京大のは）
半径1の円上に3点ABCをとるとき，△ABCの内接円の最大値，って問題。
有名問題とはいえ，タイムリーで恐れ入った。
0722１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 02:41:13申し訳ない。
でも，そのものであることに違いはないけど。
0723１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 02:41:18平面上の点Oを中心とし半径1の円周上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内接円
の半径rは1/2以下であることを示せ。
0724１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 05:40:29△ABCの3辺の中点を結んだ△DEFは、△ABCの1/2の大きさである。
△ABCの外接円の半径はR=1だから、△DEFのそれは1/2である。
△DEFの外接円はAB,BC,CAの3辺と交わる(or接する)から、△ABCの内接円はこれに含まれる(or一致する).
よって r ≦ R/2 =1/2.
0725１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 05:52:34これらが作る超多面体に内接する超球の半径rは1/n以下であることを示せ。
大関: ｢不等式への招待｣ 近代科学社 (1987) p.7-8
0726724
2006/03/26(日) 17:17:50超多面体をＰ, その頂点をP_i (i=1～n+1) とする。
P_i以外のn個の頂点からなる超対面の重心をQ_iとすると、
OQ_i↑ = (1/n)Σ[j=1～n+1,j≠i] OP_j↑
Q_i (i=1～n+1)が作る超多面体Ｑは、Ｐの1/nの大きさである。
{P_i}を通る超球の半径はR=1だから、Ｑのそれは1/nである。
{Q_i}を通る超球はＰの各超表面と交わる(or接する)から、Ｐに内接する超球はこれに含まれる(or一致する).
よって r ≦ R/n = 1/n. (清水多門氏)
0727１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 20:13:41x＝（n-1）π x＝nπ で区切られた部分の面積をＳ（ｎ）とする。
（1）Ｓ（１）を求めよ
（２）Ｓ（ｎ）を求めよ
（３）Σ【k＝1→k＝n】Ｓ（k）を求めよ。
（４）lim【n→∞】Σ【k＝1→k＝n】Ｓ（k）を求めよ。
0728１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 20:15:07（１、１）をａ（０）、そこから１/nずれた関数上の点をａ（１）とし、
以下任意の整数k（０≦k≦n）に対し、（１+k/n、１/（１+k/n））
をａ（k）とする。
そして原点、ａ（k）、ａ（ｋ+１）で囲まれた三角形の面積をＳ（k）
とする。
(1)
この時lim（n→∞）ΣＳ（k）（k＝０→k＝n-１）を求めよ。
(２）
（１）で求めた値をT１とする。
また∫【１→２】（１／X）dx＝T２とする。
T１/T２を求めよ。
0729729
2006/03/30(木) 20:16:550730１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 20:17:32x軸の周りに一回転させる。
この時できる立体群の体積のうち、x＝（n－1）πとx＝nπ【n=１、２、・・・・・】
の間の立体の体積をＶ（ｎ）とする。
（１）Ｖ（１）を求めよ。
（２）Ｖ（ｎ）を求めよ。
（３）ΣＶ（k）［k＝１→k＝n］を求めよ。
(４）ｌim【n→∞】ΣＶ（k）［k＝１→k＝n］を求めよ。
0731１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 20:18:50以下の規則で数列を定める。
初項をＡ１とし、1以上の自然数ｎに対し
Ａ（ｎ+１）＝ｎ*Ａ（ｎ）/e＾nの漸化式を満たす数を次項とする。
この時lim（n→∞）Ａ（ｎ）を求めよ。
この漸化式から一般項を求められますか？
求められれば極限計算できるのですが・・・
よろしくお願いします。
0732１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 20:59:380733１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 21:01:43マルチ
0734１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 21:02:280735１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 21:24:510736１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 01:16:360737１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 12:11:59x＝（n-1）π x＝nπ で区切られた部分の面積をＳ（ｎ）とする。
（1）Ｓ（１）を求めよ
（２）Ｓ（ｎ）を求めよ
（３）Σ【k＝1→k＝n】Ｓ（k）を求めよ。
（４）lim【n→∞】Σ【k＝1→k＝n】Ｓ（k）を求めよ。
だれか解け、俺は三十五分で完答したぞ。
0738１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 12:33:53０点
0739１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 18:43:12ティラノサウルス≧ギガノトサウルス＞アロサウルス＞＞タルポサウルス
＞＞＞＞＞＞＞＞アフリカゾウ＞ホッキョクグマ＞インドゾウ＝シロサイ＞ヒグマ＞
カバ＝キリン＞ガウル＞アフリカ水牛＞アムールトラ＞イリエワニ＞バイソン＝バッファロー＞＞トラ
＝ライオン＞クロサイ＞ジャガー＞アメリカグマ＞ナイルワニ＞ゴリラ＞チーター＝ピューマ
＞オオカミ＝ヒョウ＞インドガビアル＞セイウチ＞ゾウアザラシ
＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞ 数学ヲタ
【水中】
シロナガスクジラ＝マッコウクジラ＞シャチ＞ホオジロザメ＞ツチクジラ＞アオザメ＞ヨシキリザメ＞ホッキョククジラ＞
ナガスクジラ＞イッカク＞＞＞＞オオダコ＞＞大王イカ ＞＞＞＞数学ヲタ
特例無しの平均勝負
冷めた目で見つめてみた結果です
ププｗｗやっぱティラノ最強だね！！！
数学ヲタ弱ｗｗｗｗｗｗ
結論世界最強の動物はティラノ！！！！
0740１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 18:45:13同じイネ科の植物でも水田農業と畑作農業ではまったく違う。ある心理学者は、
日本人の集団主義と相互監視社会は水田農業にあるとしている。
水田農業では一つの川から大勢の人間が水を引くので我田引水的な行動はできない。
だから独自の集団主義的な精神文化が形成された。
このように、同じイネ科でも種によって民族の文化も変わってくるのだ。
それに日本人と遺伝子が近いシベリア先住民は今でも狩猟中心の生活だが、
これは「よく似た別の種」がなかったからだ。
0741GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/03/31(金) 19:49:040742１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 02:38:23F(x) = ∫ x･e^(-x)･sin(x) dx = (1/2) - (1/2)e^(-x){x･sin(x) +(1+x)cos(x)}.
F(nπ) = (1/2) - ((-1)^n)(1/2)e^(-nπ)･(1+nπ) = (1/2) -((-1)^n)(1/2)(a^n)(1+nπ).
ここに, a = e^(-π) = 0.0432139182637723… <1.
(1) Ｓ(1) = (1/2)(1+a+aπ) = 0.589487223207035…
(2) Ｓ(n) = |F(nπ) - F((n-1)π)| = (-1)^(n-1)･{F(nπ) - F((n-1)π)}
= (1/2)e^{(n-1)π}･{1+(n-1)π} + (1/2)e^(-nπ)･(1+nπ)
= (1/2)a^(n-1)･{1+(n-1)π} + (1/2)(a^n)(1+nπ).
(3) 納k=1,n] Ｓ(k) = (1/2) + a/(1-a) + πa/(1-a)^2 - (a^n){(1-a^2)(1+nπ) +2πa}/{2(1-a)^2}.
(4) (上式) → (1/2) + a/(1-a) + πa/(1-a)^2 = 0.693466617002435…
0743１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 01:55:51G(x) = ∫ π{x･e^(-x)･sin(x)}^2 dx = (π/2)∫(x^2)e^(-2x)･{1-cos(2x)} dx
= (π/8)(5/4) - (π/8)e^(-2x){ [2-cos(2x)+sin(2x)]x^2 + [2+sin(2x)]x +1 +(1/4)cos(2x) +(1/4)sin(2x) }.
G(nπ) = (π/8)(5/4) - (π/8)(a^(2n)){(1/4)+(1+nπ)^2}.
ここに, a = e^(-π) = 0.0432139182637723… <1.
あとは任せた。
0744１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:42:350745１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 00:49:56(1) V(1) = G(π) = (5/32)π - (1/8)π(a^2){(1/4) +(1+π)^2} = 0.478111637312166….
(2) V(n) = G(nπ) - G((n-1)π) = …….
(3) 納k=1,n] V(k) = G(nπ) = …….
(4) G(nπ) → (5/32)π = 0.49087385212340519350978802863742…. (n→∞)
a = e^(-π) = 0.043213918263772249774417737171728… <1.
a^2 = e^(-2π) = 0.00186744273170798881443021293482703… <<1.
(1/2) + a/(1-a) + πa/(1-a)^2 = 0.693466617002435149318197408402104…
0746１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:33:18原点を出発した点Pがn秒後に存在可能な点の総数をf(n)とするとき、
lim[n→∞]f(n)/(n^3)を求めよ。
0747１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:45:53君の宿題ですか？
0748１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:52:22不正解
0749１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 02:08:59|x|+|y|≦n-|z|, x+y+z-n=(偶数), を満たす格子点の数は、g(n,z) = (n+1-|z|)^2.
f(n) = 納z=-n,n] g(n,z) = 納z=-n,n] (n+1-|z|)^2 = (n+1){1+2(n+1)^2}/3,
2/3.
0750１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 07:34:450751１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:49:06原点を出発した点Pがn秒後に存在可能な点の総数をf(n)とするとき、
lim[n→∞]f(n)/(n^3)を求めよ。
0752作問者
2006/04/07(金) 23:15:09受験産業に一問○万円で売れるからな。
0753Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/04/07(金) 23:26:07距離変えても何もかわってないと思うけど・・
まぁとにかく、今やってみたら2/3に収束したんだけど、
あってる？
0754Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/04/07(金) 23:28:29もう一度確かめる。
0755Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/04/07(金) 23:31:050756Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/04/07(金) 23:33:00え、マジで？詳しく知りたい。。
まぁ所詮俺には無理だろうが。
0757１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:35:151^2+2^2+2^2=3^2
0758１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:37:23ぶっちゃけ解説書くのがが面倒だからあんまり割がいい気しないけどな。
0759ad
2006/04/08(土) 00:41:26もし、あなたが、このアフィリエイトノウハウをつかみネット起業して、ガンガン稼ぐことができたら・・・・
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0760Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/04/08(土) 01:03:31あ～、ろくに考えてなかったらいいこと無いな～・・・
で、結局俺がといたのは全然東大レベルじゃない問題でしたよっと・・・
しかしそれを考えたらかなり面倒だな・・・
桂馬とびみたいになるから相当複雑な増え方する気がする。。
>>758
好きなことで金が入ればそれに越したことは
無いから俺はできたらいいと思うけどな。
0761749
2006/04/08(土) 01:04:49つ[消滅則]
x+y+z の奇偶 と nの奇偶 は一致する。
0762Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/04/08(土) 19:11:27ん、あ！>>749が先にやってたんだ・・誰もやってないかと思っていた。
ってか、削減則って何？俺はあんまり知識ないから感覚で解いたんだが。
多分4/3になるんだけどなぁ・・・
>>749のように条件式みたいのじゃなくて一秒たつといける範囲が一回り増えるから、
xy平面だけで考えたら今までのより一回り増えて、
z≠0のところでは今まであったやつが一段上がって
（または下がって）間にxy平面に今あったやつが入るって感じで
増えると思ったから、それでやったら4/3になったんだけど・・
2/3に初めなってしまったのはzがマイナスの方にも増えるのに
それを足し忘れてたから倍になったんだけど。。
って、説明になってないかな？ほんと感覚で解いたから・・説明が難しい。
理解できない文章になってたらごめん。
0763Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/04/08(土) 19:13:25ってことでage
0764１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:17:23たとえば奇数秒後に原点に点Pが存在できるか？
0765Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/04/08(土) 20:05:100766１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 22:27:130767１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 22:34:47コインを投げる回数の期待値は2^(k+1)-2であることを証明せよ。
0768１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 23:37:02R≧２ｒとなることをしめせ。
0769１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 23:38:110770１３２人目の素数さん
2006/04/09(日) 01:02:40R ≧ [2/cos{(B-C)/2}^2]r となることをしめせ。
不等式への招待２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/57 (B-7)
0771１３２人目の素数さん
2006/04/09(日) 03:24:01初めの(x-1)回は表が出ず,x回目で表が出る確率は、P(x)=p(1-p)^(x-1), p:表が出る確率.
xP(x) = (1-p)^(x-1) + {(x-1)(1-p)^(x-1) - (1-p)^x}.
E{x} = 納x=1,∞) xP(x) = 納x=1,∞) (1-p)^(x-1) = 1/p. { }はtelescopingで消える。
>767
初めにk回続けて表が出る確率は p^k, p:表が出る確率.
そうでない確率は 1-p^k. このとき、(y-1)回続けて表が出,y回目は表が出ない(1≦y≦k)。
yの期待値をE{y}とすると
(1-p^k)･E{y} = 納y=1,k] y(1-p)p^y = (1-p^k)/(1-p) -k･p^k.
トータル回数nの期待値を E{n} とおくと
E{n} = (p^k)k + (1-p^k)( E{y} + E{n} ) = (1-p^k)( 1/(1-p) + E{n} ),
E{n} = {(1/p)^k -1}/(1-p).
0772771
2006/04/09(日) 03:32:00xP(x) = (1-p)^(x-1) + {(x-1)(1-p)^(x-1) - x(1-p)^x}.
｢コイン｣の形状について何も説明がないが、｢表｣と他の部分は明確に区別されているとした。
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