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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 09:00:00
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

　過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
0593１３２人目の素数さん2006/02/27(月) 22:40:11
>>587
どこが自作問題なんだ？
65536年前から頻出だよ。
0594１３２人目の素数さん2006/02/27(月) 23:03:41
10000年と2000年前から愛してるよ
0595１３２人目の素数さん2006/02/27(月) 23:21:30
>>573に答えよ。
0596１３２人目の素数さん2006/02/27(月) 23:47:50
>>574
　π > 3.1333･･･ = 4･0.7 + (1/3) > 4･log(2) + (1/3),
　e^π > (2^4)e^(1/3) > (2^4){1+(1/3)} = 64/3 > 21.
と考える....
0597１３２人目の素数さん2006/02/27(月) 23:49:56
フィボナッチ数列の一般項を求めよ

受験で特性使ったら減点されるっけ？
0598１３２人目の素数さん2006/02/27(月) 23:51:52
されるわけ無いじゃん
ただなぜそうなるかを理解せずに
「定石」を適用しているように見える解答は望ましくない
0599１３２人目の素数さん2006/02/27(月) 23:57:46
けど高校の数学課程範囲外でしょ？

漏れが受験の時は先生に
「使ってもいかにも使ってないように見える答案にしろ」と言われたが
0600１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 00:09:38
>>573,595
　|3+4i|=5,　1/(2+4i) = (1-2i)/10 より,
　{Z_(n+1) +(1-2i)/10} = (3+4i){Z_n + (1-2i)/10} = …… = (3+4i)^n･{Z_1 +(1-2i)/10} = (3+4i)^n･{(11-2i)/10}.
0601１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 00:14:09
とりあえず新課程では複素数の絶対値は習わないわけだが
0602１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 00:18:03
>>599
それはあんたが特性方程式の何たるかを理解してないんだよ。
0603１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 00:20:54
>>601
それ本当？
絶対値をやらない複素数なんて何に使えるんだろう。
0604１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 00:29:54
>>603
新課程生だが、習ってない。
まぁ受験勉強としては一応知ってるけど。
0605１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 00:32:35
>>589の
＞a^x=log_a(x)が異なる2つの整数解を持つ⇔a^x=xが異なる2つの整数解を持つ
っていきなり言い切っていいものなのかな
0606１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 00:44:14
>>573
①
α=(3+4i)*α+1とおくと
Zn-α={(3+4i)^(n-1)}*(1-α)
三角不等式
｜Zn｜-｜α｜≦｜Zn-α｜≦｜Zn｜+｜α｜
を用いる。
②
①から
｜Z1｜＜｜Z2｜＜｜Z3｜＜…
f(r)=kとおくと
｜Zk｜≦r＜｜Z(k+1)｜
ゆえに①から
3*5^(k-1)/4＜r＜5^(k+1)/4
r→∞のときk→∞
∴1/log5
0607１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 01:10:16
新課程の複素数の範囲糞簡単杉なんだよな
0608１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 01:48:31
もはやe^π＞21の証明だよね
0609１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 04:59:26
>>605
y=a^xは単調増加だから(p, q), (q, p)がともに
y=a^x上の点となるのはp=qのときに限るってぐらい言ったほうがいいよな。
0610１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 05:10:48
>>592
>>541

こんなスレ見つけた

ttp://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1089214156/l50
ttp://www.casphy.com/bbs/highmath/#R8
0611１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 09:14:00
>>608
「もはや」の使い方がおかしい。
自画自賛乙。
0612１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 09:45:50
>>608
外国人ですか？
0613 ◆xeS.CIM.Jk 2006/02/28(火) 13:11:26
y=x^x^x^…のグラフの概形を書け。
0614１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 13:21:45
>613
ノ ←こんな感じ
0615１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 15:02:12
>>611-612
おかしくないだろ
阿呆ですか？
0616１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 15:10:23
大学受験板のスレですが数学の問題(物理、化学も)を出し合って楽しんでいます
是非一度お越しくださいませ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139580462
0617１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 15:40:42
定積分∫[1～∞]dx/√(x^3-x))を求めよ。
0618GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/28(火) 15:43:34
talk:>>613 x=e^(1/e)付近でどうするか？
0619 ◆xeS.CIM.Jk 2006/02/28(火) 15:53:23
>618
とりあえず増減表的なものを書ければよしとする方針で。Kingは出来たみたいだな。
0620１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 15:59:08
>>615
くににかえれ！
おまえにも かぞくが いるんだろ （ガイル）
0621GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/28(火) 15:59:21
talk:>>613,>>619 xが1未満のとき、xが1より大のとき、xがe^(1/e)のとき収束することもしめさないといけないのか？
0622 ◆xeS.CIM.Jk 2006/02/28(火) 16:06:31
>621
それを示して、かつ微分可能性も調べなければグラフは書けない。1≦x<e^(1/e)で単調増加であることも示す。めんどくさいだろうが。
0623１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:07:29
>>620
新米乙
お前が自分が元居たスレに戻れ
>>611-612>>620は>>608のｱﾝｶがどれかも解らない低能
0624１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:08:36
king久々に見たな
0625１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:13:50
馬鹿二人つまらん争いはやめろ
0626１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:17:07
king俺は今から嘘を言う
しかし二言目に言うことは本当だ
kingはとりあえず生きろ
0627１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:18:27
>>625
馬鹿
0628１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:18:43
だれか608を日本語にしてください
0629１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:20:41
何この必死なスレ？
0630１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:22:05

kingは一生の12分の1を少年として過ごし、3分の1をｷﾓｦﾀﾈﾗｰとして過ごした。
その後9分の1を経て風俗に目覚め10年間通い続けた。
2年後kingは犬を飼い始めたがkingの寿命の12分の1しか生きられなかった。
kingは犬が死んだ6年後に死んだ。

kingの寿命は？
0631１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:25:56
>>628

>>572
∫[0,π]e^x*sin^2(x)dx＞8　という証明だけど
e^π＞21　の証明がこの問題の難しい所だよね
0632１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:26:37
ディオファントスのking
0633GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/28(火) 16:30:26
talk:>>624,>>632 私を呼んだか？
talk:>>626 お前に何が分かるというのか？
talk:>>630 そんなことより、風俗通い10年分の金をくれよ。
0634１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:32:54
>>630
kingの寿命、46歳くらいか？
あと2,3年でしぬじゃん
0635GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/28(火) 16:35:19
talk:>>634 お前に何が分かるというのか？
0636１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:36:28
talk:>>633 ｷﾓｦﾀﾈﾗｰは否定しないのか？
0637１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:51:01
Ａ，Ｂがじゃんけんをする。
どちらかが勝てば、勝った方が「二人の出ている指の本数の差の絶対値」だけ得点がもらえる。
（グーで勝てばチョキとの指の差は2本なので2点）

じゃんけんを繰り返し、6点獲得すれば勝者となる。
Ｂは3/7の確立でチョキ、2/7の確立でグー、2/7の確立でパーを出す。
Ａがこの勝負に勝つ期待が最も大きくなる時、Ａがグー、チョキ、パーをどのような確立で出した時か。
又、期待が最も小さくなる時も求めよ。
0638１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 17:09:32
exp(π)>exp(3.125)
0639１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 17:17:49
>>67
○確率
×確立
っていうかＡが出すのはＢに対しての期待値で一意に定まらないか？
0640１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 18:49:37
誰か>618出来ませんか？
0641１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 19:24:51
まぁ結局は原点白丸でx=e^(1/e)までの

ノ

こんなグラフ
0642１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 19:30:00
ｘ＝ｙ＾（１／ｙ）。
ｅｘｐ（－１）≦ｙ≦ｅｘｐ（１）。
0643１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 19:37:36
昔
1.4^1.4^1.4・・・て1.4を何回1.4乗すると2を超えるでしょう
とかいう問題出されたな
0644１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 19:42:40
4回
0645１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 19:45:16
3回だった
0646１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 20:17:17
1.4^1.4^1.4…とかいたら普通は
1.4^((1.4^(1.4＾(1.4.........))))のことだけど
0647１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 21:06:14
書き方がマズかった
1.4を何回1.4乗するとって書いたらﾀﾞﾒだね

http://tsb.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/oekaki/189.png
この絵参照
0648１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 21:59:21
>>643
何回やっても2を超えないと思うが
0649１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 22:28:44
>>647
式の意味を…
0650１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 22:36:09
>>649
f(1)=1.4
f(n+1)=1.4^f(n)
ととってあげてくれ
0651１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 22:45:47
こんくらい察しろよ＾＾；
0652１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 22:48:46
a^b^cと書いたら普通a^(b^c)の意でしょ。
(a^b)^cだったらa^(bc)と書く。
0653１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 22:57:22
0以上e^(1/e)以下で収束？？
0654１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 22:58:10
2 < log_{1.4} 2 < 3
1.4^(1.4^n)が2を超えればいいのだから3

慣用の指数の付け方で書いてるのなら
何度1.4の肩に乗せても2は超えない
0655１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 23:46:40
608は三国人
0656１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 00:08:14
n を 0 以上の整数とする
10^(3^n)-1 が 3^(n+2) で割り切れ、
3^(n+3) では割り切れないことを示せ
0657１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 00:23:05
>>656
数学的帰納法で証明
1)n=0のとき10^(3^0)-1=9なので3^2で割り切れるが3^3で割り切れない
2)n=k(k=0,1,2...)のとき
10^(3^k)-1が3^(k+2)で割り切れるが3^(k+3)で割り切れないと仮定する・・・A
10^(3^(k+1))-1=(10^(3^k)-1)(10^(2*3^k)+10^(3^k)+1)
ここで10^(2*3^k)+10^(3^k)+1の10進法各位の数の和は3なので3で割り切れるが9で割り切れない
ゆえにAの仮定とあわせて10^(3^(k+1))-1は3^(k+3)で割り切れるが3^(k+4)で割り切れない
1)2)より0以上の自然数nについて
10^(3^n)-1は3^(n+2) で割り切れるが3^(n+3) では割り切れない
06586562006/03/01(水) 00:36:56
結構重要な定理の特殊な場合なんだけど、やっぱここじゃ瞬殺か…
0659１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 02:21:45
>>617
　x=1/(t^2) とおくと dx=-(2/t^3)dt
　∫[1,∞)｛1/√(x^3 -x)}dx = ∫[0,1] {2/√(1-t^4)}dt = (√2)Ｋ(1/√2) = {1/(2√2π)}Γ(1/4)^2
　Ｋ(1/√2) = 1.854074677301372…　　(第1種の完全楕円積分)
0660１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 08:21:41
>>658
誰も解けずに放置されている問題の方が遥かに多い。
誰も興味を持たずに、の方が性格かも知れないが。
0661１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 18:57:06
AB=a (0<a<1) BC=1の長方形ABCDがある。
動点PをBP=1かつ、線分BPと線分ADが共有点Qを持つように動かす。
このときできうる二等辺三角形PQDの個数を求めよ。
0662１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 22:00:47
↑わからん。答えは？
0663１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 22:09:05
2個
0664１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 22:28:03
場合分けいらねーの？
0665１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 22:34:19
場合分けは間違いなく必要
0666１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 23:01:17
0<a<1の意味がわからん。
0667１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 23:04:45
a≧1だと三角形ができないからだろ
0668１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 00:23:42
>>661
PQ=QDはあり得ない。
PQ=PDの二等辺三角形は
0<a<2(1-2^(-2/3))^(3/2)で2個
a=2(1-2^(-2/3))^(3/2)で1個
a>2(1-2^(-2/3))^(3/2)で0個
DP=DQとなる場合が分からねえ
0669１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 01:15:48
>>667スマン。そういう意味でなく、>>668のいうように0<a<1の間でさらに場合分けがあるのかどうかが知りたかった。
0670１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 01:23:36
場合分けは必要性に応じて自分でするもんだ。
0671１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 01:52:56
いや、わからんからなんだが。
0672１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 03:22:16
とりあえず考えたとこまで書け
0673１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 03:28:11
PQ=QDはあり得ない。ここまでしかわからん。そのあと何をつかって解いていくのかさっぱりだ。
0674１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 03:52:42
DP=DQの二等辺三角形は0<a<1で1個だな。
0675１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 04:02:40
初めから全部代数的にやると因数分解がめんどいから、
二等辺三角形を二等分して三角形の相似から関係式を得ると早い。
0676１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 04:17:00
東大生でも全然解けない超難問をVIPで考えるスレ
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1141237140/
0677１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 06:19:33
>>675
初めから → 始めから or はじめから

はじめて何かをするときは、「初めて」だよ。
何々しはじめるときは、「始める」だよ。

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　ー=､ ､ｰ-､`ヽ､、ヽ`!i' , ,i",r'",-'"=ミ
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　　　　`il `i !　ヽ､　 ￣￣ / iヽ、/ ,.ヽ_
　　　　　i!　!`　　 `ｰｧ､-ｰ'　 ! ﾉ!トi,!'",ﾉ-､
　　　,..=､i! iヽ-､　rィ',;'!ヽー-､! 　`/_,i' _,.!'､
ーニｰ-､._ `ヽゞﾆ-､.;' i! ! ,　　`ﾄ_ﾉ`x-'" ノ
=ニヽ､　,　`,　/ヾ=ソ ﾉ　!/　　　!､`ｰ`''イ､
-ｰ-､　`i,　/ / ヽ `イ_,　 i -'"￣`!　!　　　ヽ
　　　ゝﾉ /-'"　　`　　　'　!　　　　ヽ　　　　 !

お前も義務教育くらい受けたんだろ？
二度と間違えんな！
約束だぞ！
0678１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 06:47:22
>>675
直角三角形をつくるってこと？そうであればそこから式作った後がわかんないんだが。
0679１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 15:17:20
>>677
小学生ですか？
辞書引いてみろ
0680１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 16:46:36
>>678
微分してグラフ書け
0681１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 19:44:22
>>677
えーと、名詞、動詞、副詞の区別はできるかな？
0682１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 19:45:21
後期のセット
第1問
Pを平面上のn(≧3)個の点の集合とする。
このとき、下の(ⅰ)または(ⅱ)が成立することを証明せよ。
(ⅰ)Pに属するすべての点は1つの直線上にある。
(ⅱ)Pに属する点を2個以上通る直線の本数はn以上である。
第2問
a>1のとき、次の極限値を求めよ。
lim[n→∞]∫[0,n]{(1+x/n)^n}e^(-ax)dx
第3問
0と1からなる長さnの列のうちで、1の直後に1が続くことがないもの全体の集合をT(n)とする。
T(n)に属するすべての列に含まれる1の総数を求めよ。
0683１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 20:14:30
後期にしては問題文がやけに淡白だな
0684１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 22:36:44
ｆ(x)=e^x
f(x)をｘ軸を軸に対称移動させ、y軸方向に-2移動させた関数をg(x)とする。

ｘ軸上の点Ｐ(p,0)を中心に楕円をf(x)、g(x)、y軸の全てに接するように描きたい。
pを求めよ
0685１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 22:42:52
>>682
ちょｗｗｗ(2)簡単すぎｗｗｗ
後期だったらこれくらいやらないと。

第1問
Pを平面上のn(≧3)個の点の集合とする。
このとき、下の(ⅰ)または(ⅱ)が成立することを証明せよ。
(ⅰ)Pに属するすべての点は1つの直線上にある。
(ⅱ)Pに属する点を2個以上通る直線の本数はn以上である。
第2問
Σ[k=0,∞](1/k^2)を求めよ。
第3問
0と1からなる長さnの列のうちで、1の直後に1が続くことがないもの全体の集合をT(n)とする。
T(n)に属するすべての列に含まれる1の総数を求めよ。
0686１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 22:49:07
>>685
そんな知識問題出せるわけねえ
0687１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 22:53:52
>>685
ちょｗｗｗ(2)簡単すぎｗｗｗ
後期だったらこれくらいやらないと。

第1問
Pを平面上のn(≧3)個の点の集合とする。
このとき、下の(ⅰ)または(ⅱ)が成立することを証明せよ。
(ⅰ)Pに属するすべての点は1つの直線上にある。
(ⅱ)Pに属する点を2個以上通る直線の本数はn以上である。
第2問
Σ[k=0,∞](1/((k^2)logk))を求めよ。
第3問
0と1からなる長さnの列のうちで、1の直後に1が続くことがないもの全体の集合をT(n)とする。
T(n)に属するすべての列に含まれる1の総数を求めよ。
06886852006/03/02(木) 22:55:46
>>687
じゃあおまえ解けるのか？高校の範囲で解いてみろよ。
0689１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 22:57:19
>>685
(2)定義されない

まず1完だな
0690１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 22:59:14
>>688
有名問題で鼻息荒くすんなよ
06916852006/03/02(木) 23:01:48
>>689
スマン、申し訳ない。
>>685訂正

第1問
Pを平面上のn(≧3)個の点の集合とする。
このとき、下の(ⅰ)または(ⅱ)が成立することを証明せよ。
(ⅰ)Pに属するすべての点は1つの直線上にある。
(ⅱ)Pに属する点を2個以上通る直線の本数はn以上である。
第2問
Σ[k=1,∞](1/k^2)を求めよ。
第3問
0と1からなる長さnの列のうちで、1の直後に1が続くことがないもの全体の集合をT(n)とする。
T(n)に属するすべての列に含まれる1の総数を求めよ。
0692１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 23:04:39
>>691
他人の出題に寒い改変ｲｸﾅｲ
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