>>587
a^x=log_a(x)が異なる2つの整数解を持つ⇔a^x=xが異なる2つの整数解を持つ
x>0においてa^x=x⇔a=x^(1/x)である。
ここで
y=x^(1/x)のグラフを考える
y'=(1-logx)x^(1/x-2)より0<x≦eで単調増加、e<xで単調減少
またe<xの範囲でx^(1/x)>1
また2^(1/2)=4^(1/4)=√2
以上のことからm^(1/m)=n^(1/n)となる異なる自然数m,nの組は2と4だけである
∴求めるaの値は√2で2つの整数解はx=2,4