複素数Zn(n=1,2,3,…)をZ1(←n=1の意味)＝1、Z(n+1)(←Znのnの部分がn+1の意味)＝(3+4i)*Zn＋1によって定める。
①すべての自然数nについて
(3*5^(n-1))/4＜｜Zn｜＜5^n/4
が成立することを示せ。
②実数r>0に対して、｜Zn｜≦rを満たすZnの個数をf(r)とおく。このとき、
lim[r→∞](f(r)/log(r))
を求めよ。