>>462
多項式の次数を1以上としないと自明な反例（定数関数）があるよ。

ということで、次数は1以上としておく。

f(1)＝p（素数）とすると、f(1＋kp)はpの倍数なので、
k＝1,2,3,...のときf(1＋kp)が素数だとしたら、pでなければならない。
つまり、f(1)=f(1＋p)=f(1＋2p)=f(1＋3p)=･･･=pでないとダメ。
しかしこれは1次以上の多項式では成立しえない。
（なぜなら、代数方程式の解の個数は有限！）