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ところで 相加･相乗･調和平均の不等式から
3/(1/X+1/Y+1/Z) <= (XYZ)^(1/3) <= (X+Y+Z)/3
∴ 27/(XYZ) ≦ (1/X+1/Y+1/Z)^3, 9/(X+Y+Z) ≦ 1/X+1/Y+1/Z
二式を辺々掛け合わせて
(27･9)/(XYZ(X+Y+Z)) ≦ (1/X+1/Y+1/Z)^4
(1) より、(27･9/16)^(1/4) = 3^(1/4)･(3/2) ≦ 1/X+1/Y+1/Z
等号成立は X=Y=Z、即ち x=y=z=2*3^(-1/4) のとき。