>>338の続き
1＜a<b<cより、
2ab+6bc+3ca-6≧2*2*3 + 6*3*4 + 3*4*2 - 6 ＞0が成立する。
このため、2ab+6bc+3ca＞2ab+6bc+3ca-6≧abcが成立する。
したがって
2/c + 6/a + 3/b ＞ 1
が成立する。
また、bcをaで割ったあまりが1であることから、a,bの最大公約数は1、a,cの最大公約数は1
caをbで割ったあまりが2であることから、b,cの最大公約数は1または2。

1＜a＜b＜cなので、6/a＞3/b＞2/cが成立する。
従って、18/a ＞1が成立する。このことから、a=2,3,4,…,17となる。・・・場合わけ16パターンか・・・やるきしないなぁ。

abをcで割ったあまりが3なので、　ab=nc+3
acをbで割ったあまりが2なので、　ac=mb+2が成立する。　(m,nは自然数)
b=(3a+2n)/(a^2 - mn)なので、　a^2＞mnとなる。
また、m≦nであるとすると、mb+2=ac＞ab=nc+3＞nc+2＞mb+2となって矛盾するため、m＞nが成立する。

a=2の時、
4＞mn、m＞nなので、m=3,n=1、m=2,n=1となる。条件を満たすa,b,cは存在しない。
a=3の時
9＞mn、m＞nなので・・・・できるかﾎﾞｹ



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