(bc-1)がaで割り切れ、
(ca-2)がbで割り切れ、
(ab-3)がcで割り切れる。
したがって、

(bc-1)(ca-2)(ab-3)がabcで割り切れる。このことから、
2ab+6bc+3ca-6がabcで割り切れる。

急用入ったから、ここで失礼。
多分、解けそうじゃね？