あってるのかな。でも
　
＞△A’C’E’と△B’D’F’は面積が等しいので

＞△A’B’C’、△C’D’E’、△E’F'A’の面積の和と△B’C’D’、△D’E’F’、△F’A’B’の
＞面積の和は等しいので
　
この２つは証明しないとおこられるんだろな。しかし泥臭い方法しか思いつかん。
後者は前者からすぐでるので前者のみ
しめせば十分。それは四面体PA’C’E’と四面体PB’D’F’の体積が等しいときなので
|AA’||CC’||EE’|=|BB’||DD’||FF’|―(1)と同値。
ABCDEFをふくむ平面をα、A’B’C’D’E’F’をふくむ平面をα’、
ABCDEFの外接円をS、α’上のA’B’C’D’E’F’をとおる二次曲線をS’とする。
SとS’は接するとして一般性を失わない。(必要ならαを上下して接するようにすればよい。)
AD//A’D’のときはAA’=DD’、BB’=CC’、EE’=FF’なので明らか。
BD//B’D’、CF//C’F’、のいづれかが成立するときも同様。
それ以外のときADとA’D’の交点をG、CFとC’F’の交点をH、EBとE’B’の交点をIとおく。
メネラウスの定理より(1)は(AG/DG)(CH/EH)(CI/FI)=1―(2)
あるいはAG･CH･EI=DG･FH･BI―(3)と同値。これを示す。
α、α’の交線をLとおく。αに極座標rθを設定してSがr=1、Lがrcosθ=1になるとしてよい。
ABCDEFの座標を(1,θ)、(1,θ+π/3)、(1,θ+2π/3)、
(1,θ+π)、(1,θ+4π/3)、(1,θ+5π/3)とすればAG=1/cosθ-1、DG=1/cosθ+1、
BH=1/cos(θ+π/3)-1、EH=1/cos(θ+π/3)+1、CI=1/cos(θ-π/3)-1、FI=1/cos(θ-π/3)+1
これらを(3)へ代入すれば容易に正しいことが確かめられる。（←受験だとおこられるだろうな）
･･･なんか瞬殺する方法がありそうなんだけど･･･