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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問

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0001１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 09:00:00
理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

　過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
0002１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 09:01:00
。
0003１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 10:20:47
華麗に３げと、ズザー！
0004１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 12:35:24
華麗に４げと、ズザー！
0005１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 12:43:11
華麗に５げと、ズザー！
0006１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 13:18:22
だからさやめとけって
ここの問題は流用されているよ。
0007１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 16:08:11
ここでネタ収集してるんだけど、次スレが立たなくて焦ったよ。
0008１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 17:20:00
流用って何に？
0009１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 18:48:39
>>6
適当なこと言っていると思われたくなかったら、具体例を提示せよ
0010１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 18:54:17
高校のテスト問題に流用とかあるかもねえ
まあ一般的な高校生が充分解けるレベルの問題なんて
ほとんど出てないと思うけど
0011１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 20:51:38
曲線y=x-√xと直線y=ax+bがただ1つの共有点を持つa,bの条件を求めよ。
0012GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/12/08(木) 21:05:09
talk:>>11 bが0より大か0より小かで場合わけだな。
0013１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 21:15:25
ウム。
0014１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 22:39:49
1＋1＝2を証明しろ
0015１３２人目の素数さん2005/12/08(木) 23:55:18
とりあえず数学の問題の著作権については
どんな感じになってますか？
0016１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 02:20:14
結構微妙
日本ではあまり気にしなくて良いと思う
外国では結構severeで、大学入試問題を
勝手にうｐしたりすると問題になったりする
まあそれ言い出すと、数学の定理や証明の著作権は？とかそういう問題になるしね
証明の著作権なんて認められた日にゃ数学が終わる

国語の大学入試問題の、問題文の著作権は今ちょうど問題になってる
ttp://www.gakushuin.ac.jp/~881791/d/0511.html#02
0017１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 03:02:35
ｑ
0018１３２人目の素数さん2005/12/09(金) 04:51:22
>>11
{a<1∧4(a-1)b=1}∨{1<=a∧b<=0}
>>14
…
0019１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 15:47:32
ちょっと簡単すぎかも・・・

平面上に3つの円が並んでおり、それらの3つの中心は一直線上にはない。
また、一番左にある円と真ん中にある円は2点を共有し、
一番右にある円と真ん中にある円も2点を共有し、
一番右にある円と一番左にある円に共有点はない。
このとき、うまく点をとれば、その点からこれらの3つの円に
引いた6本の接線の接点が同一円周上にあるようにできることを示せ。
0020１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 16:05:03
以下の漸化式で定まる数列a[n]の一般項を求めよ。

a[1]=2-√3
a[2]=1
a[3]=2+√3
a[n+2]=(a[n+1]+a[n]-a[n-1]+a[n+1]a[n]a[n-1])/(1-a[n+1]a[n]+a[n]a[n-1]+a[n-1]a[n+1])
0021１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 16:23:56
このスレで今までに出た問題で一番の傑作は？
0022１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 16:45:10
(1)a^3+1/a^3を因数分解せよ
(2)x^3-3x+5=0を解け。
0023１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 22:21:30
>>19
まず中心間の距離＞半径の和となる円C1,C2とこれら２円と２点づつを共有する
直線LにたいしてC1、C2、Lと直交する円が存在する円が存在することをしめす。
C1の半径をr1、C2の半径をr2とする。C1、C2の中心をO1、O2とする。
C1とLの共有点P1、Q1とC2とLの共有点P2、Q2がQ1、P1、P2、Q2の順でならんでいるとする。
L上の動点XをP1からP2へうごかす。f(X)をf(X)=√(|XO1|^2-r1^2)-√(|XO2|^2-r2^2)
でさだめるとfは連続関数でf(P1)<0、f(P2)>0であるからf(R)=0となる点が線分P1P2上にとれる。
この点RをとおるC1の接線の接点をA1、B1、C2の接線の接点をA2、B2とすれば
RA1=RB1=RA2=RB2であるからこの値をrとおくとRを中心とする半径rの円がもとめる円である。
であとは例によって円円対応の原理で以下ry
･･･円円対応飽きた。
0024１３２人目の素数さん2005/12/11(日) 20:01:29
>>23
>>19は方べきの定理で一発なのでは？
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